4.6 反证法
A 练就好基础 基础达标
1．下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是( B )
A．5 B．2 C．4 D．8
2．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，第一步应先假设( D )
A．a不垂直于c B．b不垂直于c
C．c不平行于b D．a不平行于b
3．用反证法证明命题“若a>b，b>c，则a>c”时应先假设( D )
A．a≠c B．a＜c
C．a＝c D．a≤c
4．下列命题宜用反证法证明的是( C )
A．等腰三角形两腰上的高相等
B．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形
C．两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行
D．全等三角形的面积相等
5. 在证明“在△ABC中至少有两个锐角”时，第一步应假设这个三角形中( C )
A. 没有锐角 B. 都是直角
C. 最多有一个锐角 D. 有三个锐角
6．用反证法证明“树在道边而多子，此必苦李”时，应首先假设：__李子为甜李__．
7．用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
解：已知：如图，∠1是△ABC的一个外角，
求证：∠1＝∠A＋∠B，
证明：假设∠1≠∠A＋∠B.
∵∠1是△ABC的一个外角，
∴∠1＋∠2＝180°，
∴∠A＋∠B＋∠2≠180°
这与三角形内角和为180°相矛盾，
∴假设∠1≠∠A＋∠B不成立，
∴∠1＝∠A＋∠B.
8. 阅读下列文字，回答问题．
题目：在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A≠45°，则AC≠BC.
证明：假设AC＝BC，因为∠A≠45°，∠C＝90°，所以∠A≠∠B.
所以AC≠BC，这与假设矛盾，所以AC≠BC.
上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正.
解：有错误．改正：
假设AC＝BC，则∠A＝∠B.
∵又∠C＝90°，∴∠B＝∠A＝45°，这与∠A≠45°矛盾，
∴AC＝BC不成立，∴AC≠BC.
B 更上一层楼 能力提升
9．用反证法证明(填空)：
两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1＋∠2＝180°.
求证：l1__∥__l2.
证明：假设l1__不平行于__l2，即l1与l2相交于一点P.
则∠1＋∠2＋∠P__＝__180°(__三角形内角和定理__)，
所以∠1＋∠2__
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