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秘密 ★ 启用前 试卷类型： A
2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
理科数学
2018．3
本试卷共5页，23小题， 满分150分。考试用时120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设复数满足，则复数的共轭复数
A． B． C． D．
2．设集合，，则集合
是
否
开始
结束
输出
A． B．
C． D．
3．若，，，，五位同学站成一排照相，则，两位
同学不相邻的概率为
A． B． C． D．
4．执行如图所示的程序框图，则输出的
A． B． C． D．
5．已知，则
A． B． C． D．
6．已知二项式的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系数是
A． B． C． D．
7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表 面积为
A． B．
C． D．
8．若，满足约束条件 则的最小值为
A． B． C． D．
9．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为
A． B． C． D．
10．已知函数在处的极值为，则数对为
A． B． C． D．或
D
C
A
B
E
11．如图，在梯形中，已知，，双曲线
过，，三点，且以，为焦点，则双曲线的离心率为
A． B．
C． D．
12．设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的最小值为
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量，，若，则实数 ．
14．已知三棱锥的底面是等腰三角形，，底面，，则这个三棱锥内切球的半径为 ．
15．△的内角，，的对边分别为，，，若
，
则的值为 ．
16．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，用图①的http://www.zk5u.com/三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”．现将杨辉三角形中的奇数换成，偶数换成，得到图②所示的由数字和组成的三角形数表，由上往下数，记第行各数字的和为，如，，，，……，则 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题， 每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．
（一）必考题：共60分．
17．（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，数列是首项为1，公差为2的等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求数列的前项和．
18．（本小题满分12分）
某地1~10岁男童年龄（岁）与身高的中位数如下表：
（岁）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
76.5
88.5
96.8
104.1
111.3
117.7
124.0
130.0
135.4
140.2
对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
5.5
112.45
82.50
3947.71
566.85
（1）求关于的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；
（2）某同学认为，更适宜作为关于的回归方程类型，他求得的回归方程是．经调查，该地11岁男童身高的中位数为．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？
附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，．
19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，△为正三角形，，
，．
（1）求证：平面；
（2）若，求二面角的余弦值．
20．（本小题满分12分）
已知圆的圆心为，点是圆上的动点，点，点在线段上，且满足．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点作斜率不为0的直线与（1）中的轨迹交于，两点，点关于
轴的对称点为，连接交轴于点，求△面积的最大值．
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）讨论函数零点的个数；
（2）对任意的，恒成立，求实数的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知过点的直线的参数方程是（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线和曲线交于，两点，且，求实数的值．
23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数．
（1）当，时，求不等式的解集；
（2）若，，且函数的最小值为，求的值．
参考答案
1-5：ADBDD 6-10：ACDBC 11-12：AA
13、2 14、 15、－ 16、64
17、
18、
（2）
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