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姓!!名!!!!!!
准考证号!!!!!!
数学 !理科"试题 !!" 第"!!!!页 !共#页"
绝密"启用前
湖南省$%"&届高三六校联考试题
数!学 !理科"
由!
株洲市二中!长沙市一中!师 大 附 中
岳阳市一中!常德市一中!湘潭市一中!联合命题
炎德文化审校#制作
!!本卷共#页#满分"#%分$
考生注意$
"'答题前#考生务必将自己的准考证号%姓名填写在答题卡上$考生要认真核对答题卡上
粘贴的条形码的 &准考证号%姓名%考试科目'与考生本人准考证号%姓名是否一致$
$'作答选择题#选出每小题答案后#用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑$如需改
动#用橡皮擦干净后#再选涂其他答案标号$作答非选择题时#将答案写在答题卡上$
写在本试卷上无效$
('考试结束时#监考员将题卷%答题卡一并收回$
一#选择题$本大题共!"小题%每小题#分%共$%分&在每小题给出的四个选项中%只有一
项是符合题目要求的&
"!已知)为虚数单位#复数"满足!"*)""+",)#则"$%"&+
-'," .'" /',) 0')
$!已知集合#+ $#$$( )( #%+ $#1234$$( )"
$ #则
-'#%%+& .'!'&#"(%+& /'#%%+% 0'#(%+%
(!下列有关命题的说法正确的是
-'命题&若$$+"#则$+"'的否命题为*&若$$+"#则$)"'
.'命题&若$'+%#则$+%'的逆否命题为真
/'命题&*$%+&#使得$$
%*$%*"$%'的否定是*&,$+&#
均有$$*$*"-%'
0'&(+"'是&直线$,('+%和直线$*('+%互相垂直'
的充要条件
4!执行如图所示的程序框图#输出的)的值为
-'槡(
$ 槡.'(
槡/'$ ( 0'(数学 !理科"试题 !!" 第$!!!!页 !共#页"
#!刍甍!!"#"$%."#中国古代算数中的一种几何形体!+九章算
术,中记载&刍甍者#下有袤有广#而上有袤无广!刍#草也!甍#
屋盖也!'翻译为&底面有长有宽为矩形#顶部只有长没有宽为
一条棱!刍甍字面意思为茅草屋顶!'如图#为一刍甍的三视
图#其中正视图为等腰梯形#侧视图为等腰三角形!则搭建它
!无底面#不考虑厚度"需要的茅草面积至少为
槡 槡-'& 5 .'"5 /'& # 0'"4
5!已知6)7!*826!+槡#
(#则826$ !*!! "4 +
-'$
( .'#
"& /'#
"( 0'"(
"&
9!已知集合 !$#'"
$*'-%
$,'-%
$$,',(/
0
1
2
0
1
2
3
4
5%
表示的平面区域为 "#若在区域 "内随机取一个点#
则此点到坐标原点的距离不大于"的概率为
-'!
( .'!
"$ /'!
$4 0'(!
($
&!已知函数*!$"是定义在&上的偶函数#且当$/%时#*!$"+123$!",$"#若*!+$,""
$"#则实数+的取值范围是
-' 槡, $#! "% ( %#槡! "$ .' 槡, $#槡! "$
/',"#! "% ( %#! "" 0',"#! ""
:!已知,为双曲线-*$$
+$ ,'$
.$ +"!+6%#.6%"的一条渐近线#,与圆/*!$,0"$*'$++$
!其中0$++$*.$"相交于#%% 两点#若7#%/ 为等腰直角三角形#则-的离心率为
-'$ .'#
$ /'槡#
( 0'槡5
$
"%!设实数+#.#0分别满足+123$++"#.123(.+"#$0(*0+$#则+#.#0的大小关系为
-'+6.60 .'.6+60 /'06.6+ 0'+606.
""!已知函数1!$"+$17$与函数2!$"+3$,"的图像在区间 "
;#- .; 上有两个不同的交
点#则实数3的取值范围是
-'"*"
;#- .;," .'"#"*"! .;
/'"#! .;," 0'"#*" "% "" "( "$ &
发芽数'!颗" $( $5 ($ $5 "5
该农科所所确定的研究方案是*先从这#组数据中选取$组#用剩下的(组数据求线性
回归方程#再对被选取的$组数据进行检验!数学 !理科"试题 !!" 第4!!!!页 !共#页"
!#"求选取的$组数据恰好是不相邻的$天数据的概率0
!$"若选取的是""月"日与""月#日这两组数据#请根据""月$日至""月4日的
数据#求'关于$ 的线性回归方程8'+8.$*8+0
!%"若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差的绝对值均不超
过"颗#则认为得到的线性回归方程是可靠的#试问!$"中得到的线性回归方程
是否可靠2
注*8.+
<
6
9+"
!$9,=$"1!'9,>'"
<
6
9+"
!$9,=$"$
+
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6
9+"
$9'9,61=$1>'
<
6
9+"
$$
9,61=$$
#8++>',8.1=$!
":!!本小题满分"$分"
如图#梯形:/%-中#:-?/%#:/@%/#%/+$
(:-+4#:/+$## 是%/ 的中点#
#4@:-#4 在:- 上#将四边形#/:4 沿#4 折起#使得平面#/:4@平面#%-4#
点 ; 是线段:- 上异于:%-的任意一点!
!#"当点 ; 是:- 的中点时#求证*%;?平面#/:40
!$"当 平 面 %4; 与 平 面 #%/ 所 成 的 锐 二 面 角 的 正 弦 值 为 槡(%
5 时#求 三 棱 锥
:,%4;的体积!
$%!!本小题满分"$分"
已知椭圆-*$$
+$ *'$
.$ +"!+6.6%"的左%右顶点分别为 ;%
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