2019年高考数学考前提分仿真试题七理.doc

‎2019届高考名校考前提分仿真卷 理 科 数 学（四）‎ 注意事项：‎ ‎1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。‎ ‎2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。‎ ‎3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。‎ ‎4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．[2019·上饶联考]设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．[2019·周口期末]如图，图中的大、小三角形分别为全等的等腰直角三角形，向图中任意投掷一飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．[2019·荆州中学]欧拉公式(是自然对数的底数，是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的．它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，当时，就有．根据上述背景知识试判断表示的复数在复平面对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4．[2019·武汉调研]已知等差数列的前项和为，若，，则等差数列的公差（ ）‎ A．2 B． C．3 D．4‎ ‎5．[2019·江淮十校]已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．[2019·河南九狮联盟]展开式中的系数为（ ）‎ A． B．4864 C． D．1280‎ ‎7．[2019·南昌二中]已知某几何体三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是边长为2的正方形，则该几何体外接球的体积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．[2019·广元适应]阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为141，则判断框中应填入的条件为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．[2019·广州毕业]若函数(其中，)图象的一个对称中心为，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）‎ A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎10．[2019·合肥一中]已知抛物线上一点到焦点的距离为6，，分别为抛物线与圆上的动点，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 3‎ ‎11．[2019·益阳期末]已知变量，，且，若恒成立，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎12．[2019·福建联考]在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色，先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，，则在这个红色子数列中，由1开始的第2019个数是（ ）‎ A．3972 B．3974 C．3991 D．3993‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．[2019·漳州一模]平面向量与的夹角为，，，则_______．‎ ‎14．[2019·珠海期末]已知，满足约束条件，则的最小值为_______．‎ ‎15．[2019·永春一中]已知为双曲线的左焦点，直线经过点，若点，关于直线对称，则双曲线的离心率为__________．‎ ‎16．[2019·周口期末]《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面，，且，过点分别作于点，于点，连接，则三棱锥的体积的最大值为__________．‎ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）[2019·上饶一模]已知在中，，，分别为角，，的对应边，点为边的中点，的面积为．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，，求．‎ ‎18．（12分）[2019·周口期末]如图，在四棱锥中，底面，，，，为的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若点在线段上，且满足，求直线与平面所成角的正弦值．‎ 3‎ ‎19．（12分）[2019·大兴期末]自由购是通过自助结算方式购物的一种形式．某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：‎ ‎20以下 ‎70以上 使用人数 ‎3‎ ‎12‎ ‎17‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎0‎ 未使用人数 ‎0‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎14‎ ‎36‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎（1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率；‎ ‎（2）从被抽取的年龄在使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用表示这3人中年龄在的人数，求随机变量的分布列及数学期望；‎ ‎（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋．‎ ‎20．（12分）[2019·龙岩期末]已知椭圆，点和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若过原点的直线与椭圆交于，两点，且在直线上存在点，使得是以为直角顶点的直角三角形，求实数的取值范围．‎ 3‎ ‎21．（12分）[2019·柳州模拟]已知函数，．‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）定义：对于函数，若存在，使成立，则称为函数的不动点．‎ 如果函数存在不动点，求实数的取值范围．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ ‎[2019·合肥一模]在直角坐标系中，曲线的方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求，交点的直角坐标；‎ ‎（2）设点的极坐标为，点是曲线上的点，求面积的最大值．‎ ‎23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】‎ ‎[2019·芜湖期末]已知．‎ ‎（1）时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若的解集包含，求的取值范围．‎ 3‎ 绝密 ★ 启用前 ‎【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷 理科数学答案（四）‎ 一、选择题．‎ ‎1．【答案】A ‎【解析】解不等式，得，即，‎ 由，得，即，所以，故选A．‎ ‎2．【答案】B ‎【解析】设小三角形的直角边长度为1，则大三角形的直角边长为，‎ 则小三角形的面积和为，大三角形的面积和为，‎ 则飞镖落在阴影部分的概率为，故选B．‎ ‎3．【答案】C ‎【解析】由题意，，‎ 则表示的复数在复平面对应的点为，位于第三象限，故答案为C．‎ ‎4．【答案】C ‎【解析】因为等差数列的前项和为，且，，‎ 所以，解得，故选C．‎ ‎5．【答案】C ‎【解析】根据题意，函数是定义在上的偶函数，则，，有，‎ 又由在上单调递增，则有，故选C．‎ ‎6．【答案】A ‎【解析】根据二项式的展开式，可以得到第一个括号里出项，第二个括号里出项，或者第一个括号里出，第二个括号里出，具体为，化简得到，故答案为A．‎ ‎7．【答案】D ‎【解析】由几何体正视图、侧视图均是边长为2的正方形，结合俯视图可得此几何体是棱长为2的正方体的一部分，如图，四棱锥，‎ 所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，外接球的直径等于正方体的体对角线长，‎ 即，所以外接球的半径，‎ 此几何体的外接球的体积，故选D．‎ ‎8．【答案】C ‎【解析】当，时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，，，‎ 当，时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，，，‎ 当，时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，，，‎ 当，时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，，，‎ 当，时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，，，‎ 此时，由题意，满足输出条件，输出的数据为141，‎ 故判断框中应填入的条件为，故答案为C．‎ ‎9．【答案】B ‎【解析】根据已知函数(其中，)的图象过点，，可得，，解得．‎ 再根据五点法作图可得，可得，‎ 可得函数解析式为，‎ 故把的图象向左平移个单位长度，‎ 可得的图象，故选B．‎ ‎10．【答案】D ‎【解析】由抛物线焦点在轴上，准线方程，‎ 则点到焦点的距离为，则，所以抛物线方程，‎ 设，圆，圆心为，半径为1，‎ 则，‎ 当时，取得最小值，最小值为，故选D．‎ ‎11．【答案】A ‎【解析】，即化为，‎ 故在上为增函数，，‎ 故的最大值为，故选A．‎ ‎12．【答案】D ‎【解析】第1次染色的数为，共染色1个，‎ 第2次染色的最后一个数为，共染色3个，‎ 第3次染色的最后一个数为，共染色5个，‎ 第4次染色的最后一个数为，共染色7个，‎ 第5次染色的最后一个数为，共染色9个，‎ ‎，‎ ‎∴第次染色的最后一个数为，共染色个，‎ 经过次染色后被染色的数共有个，‎ 而，‎ ‎∴第2019个数是在第45次染色时被染色的，第45次染色的最后一个数为，‎ 且相邻两个数相差2，∴第2019的数为．故选D．‎ 二、填空题．‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】因为平面向量与的夹角为，所以，‎ 所以，故答案为．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】，满足约束条件，画出可行域如图所示．‎ 目标函数，即．平移直线，截距最大时即为所求．‎ ‎，点，‎ 在点处有最小值，故答案为．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】因为为双曲线的左焦点，所以，‎ 又点，关于直线对称，，‎ 所以可得直线的方程为，‎ 又，中点在直线上，所以，整理得，‎ 又，所以，‎ 故，解得，因为，所以．‎ 故答案为．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】由平面，得，‎ 又，且，∴平面，则，‎ 又，则平面，‎ 于是，且，结合条件，得平面，‎ ‎∴、均为直角三角形，由已知得，‎ 而，‎ 当且仅当时，取“”，此时的面积最大，‎ 三棱锥的体积的最大值为．‎ 故答案为．‎ 三、解答题．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由的面积为且为的中点可知：的面积为，‎ 由三角形的面积公式可知，‎ 由正弦定理可得，所以．‎ ‎（2），又因为为的中点，所以，即，‎ 在中，由正弦定理可得，所以，‎ 由（1）可知，所以，，‎ ‎，，‎ 在直角中，，所以，．‎ ‎，，‎ 在中用余弦定理，可得，．‎ ‎18．【答案】（1）详见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）如图，连接．‎ 由条件知四边形为菱形，且，‎ ‎∴，∴为正三角形．‎ ‎∵为的中点，∴．‎ 又∵，∴．‎ 又∵底面，底面，∴．‎ ‎∵，∴平面．‎ ‎（2）由（1）知，，两两垂直，因此以为坐标原点，以，，所在的直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，如图所示．‎ 则，，，，．‎ ‎∵，∴，∴，易知，‎ 设为平面的一个法向量，则由，得，‎ 取，得．‎ 又∵，∴，‎ 故直线与平面所成角的正弦值为．‎ ‎19．【答案】（1）；（2）详见解析；（3）2200．‎ ‎【解析】（1）在随机抽取的100名顾客中，年龄在且未使用自由购的共有人，‎ 所以随机抽取1名顾客，估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率为．‎ ‎（2）所有的可能取值为1，2，3，‎ ‎；；．‎ 所以的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 所以的数学期望为．‎ ‎（3）在随机抽取的100名顾客中，使用自由购的共有人，‎ 所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为．‎ ‎20．【答案】（1）；（2）或．‎ ‎【解析】（1）由题设知，．‎ 由点在椭圆上，得，解得，‎ 又点在椭圆上，．‎ 即，解得，所以椭圆的方程是．‎ ‎（2）设、，由，得，‎ ‎，，，，‎ 设，则，‎ 依题意，得，，‎ 即，‎ ‎，‎ 有解，‎ ‎，‎ 化简得，或．‎ ‎21．【答案】（1）见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）的定义域为，，‎ 对于函数，‎ ‎①当时，即时，在恒成立．‎ 在恒成立，在为增函数；‎ ‎②当，即或时，‎ 当时，由，得或，，‎ 在为增函数，减函数，‎ 为增函数，‎ 当时，由在恒成立，在为增函数．‎ 综上，当时，在为增函数，减函数，为增函数；‎ 当时，在为增函数．‎ ‎（2），‎ 存在不动点，方程有实数根，即有解，‎ 令，，‎ 令，得，‎ 当时，，单调递减；‎ 当时，，单调递增，‎ ‎，‎ 当时，有不动点，的范围为．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．【答案】（1），；（2）．‎ ‎【解析】（1），，∴，∴．‎ 联立方程组得，解得，，‎ ‎∴所求交点的坐标为，．‎ ‎（2）设，则．‎ ‎∴的面积 ‎，‎ ‎∴当时，．‎ ‎23．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1），，‎ ‎，则或，不等式的解集为．‎ ‎（2）的解集包含，即为在上恒成立．‎ ‎，．‎ 故，即为，即．‎ 所以，，‎ 又因为，，则．‎