城黄北区教研中心初三数学第一次调研测试试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．的相反数是
A． B． C．－3 D． 3
2．下列运算中，正确的是
A． B． C． D．
3．口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是
（第4题图）
A．随机摸出1个球，是白球 B．随机摸出1个球，是红球
C．随机摸出1个球，是红球或黄球 D．随机摸出2个球，都是黄球
4．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，若∠BOC=50°，则∠B的大小为
A．25° B．30° C．50° D．60°
5．一元二次方程2x2＋3x＋1＝0的根的情况是
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
A
F
B
C
D
E
（第6题图）
C．没有实数根 D．无法确定
6．如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E
的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（a，－b），则点D的坐标为
A．（1，3） B．（3，－1） C．（－1，－3） D．（－3，1）
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7． 9的平方根是 ▲ ．
8． 分解因式2x2＋4x＋2＝ ▲ ．
9． 等于 ▲ ．
10．若关于x的方程x2＋mx＋5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为 ▲ ．
11．一组数据2、-2、4、1、0的极差是 ▲ ．
12．某圆锥体的底面周长为4π，母线长为3，则该圆锥体的侧面积是 ▲ ．
A
B
C
D
E
F
M
（第13题图）
（第15题图）
（第14题图）
13．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=105°，则∠BOD等于 ▲ ．
14．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则□ABCD的面积为 ▲ ．
15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，若AD=BC=1，则sin∠A= ▲ ．
16．平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，0）、（3，4）、（m-1，2m+2），
则△ABC的面积为 ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分12分）计算或解不等式
（1）； （2）不等式—≥1，并把它
的解集在数轴上表示出来．
18．（本题满分8分）化简求值
，其中是方程的解．
19．（本题满分8分）
为了了解我校九年级学生的跳绳成绩，体育老师随机调查了该年级体育模拟考试中部分同学的跳绳成绩，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：
（1）被调查同学跳绳成绩的中位数是 ▲ ，并补全上面的条形统计图；
（2）如果我校初三年级共有学生1800人，估计跳绳成绩能得8分的学生约有多少人？
20．（本题满分8分）
在一个不透明袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同．
（1）从袋中任意摸出2个球，用树状图或列表求摸出的2个球颜色不同的概率；
（2）在袋子中再放入x个白球后，进行如下实验：从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀．经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.9左右，求x的值
21．（本题满分10分）
学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元。店方表示：如果多购可以优惠。结果学校购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润。求每套课桌椅的成本。
22．（本题满分10分）
如图，△ABC中，⊙O经过A、B两点，且交AC于点D，∠DBC＝∠BAC.
O
C
B
A
D
（1）判断BC与⊙O有何位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为4，∠BAC＝30°，
求图中阴影部分的面积.
23．（本题满分10分）
C
B
A
一艘船在小岛A的南偏西37°方向的B处，AB＝20海里，船自西向东航行1.5小时后到达C处，测得小岛A在点C的北偏西50°方向，求该船航行的速度（精确到0.1海里/小时？）.
（参考数据：sin37°＝cos53°≈0.60，sin53°＝cos37°≈0.80，
tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）
24．（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲
线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB∽△ACD，相似比为．
（1）如果b=﹣2，求k的值；
（2）试探究k与b的数量关系，并直接写出直线OD的解析式．
图1
25．（本题满分12分）
在△ABC中，AB=10，D是AB上的一点（不与点A、B重合）.
（1）如图1，若AB=BC，tan∠ABC=，
①求AC的长；
图2
②当△ACD是等腰三角形时，求BD的长；
（2）如图2，过点D作DE∥AC交BC与点E，
设BD=x，y=．求y与x的函数关系式，
并探索与的大小关系，说明理由。
26．（本题满分14分）
如图，抛物线y=（x﹣2）（x﹣k）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．
（1）求直线AC的函数表达式；
（2）若线段OC是线段OA、OB的比例中项，求k的值；
P
Q
（3）在（2）的条件下，抛物线上有一动点P，且点P的横坐标为x（0＜x＜2），过点P 作PQ∥x轴交直线AC于点Q，设PQ=l，求l与x之间的函数关系式，并求l的最大值；X K b1 .C om
（4）点M（m，n）是直线AC上的动点．设m=1﹣a，
如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）
有且只有一个整数，求实数a的取值范围．
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