高二数学（理）试题
一、 选择题：本题共15小题，每小题5分，共75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.从集合{1，2，3，4，5}中任取2个元素，取到偶数的个数为随机变量，则此随机变量的取值为( )．
A．2，4 B．0，2 C．1，2 D．0，1，2
2.设集合A＝{a，b，c，d，e}，B⊆A，已知a∈B，且B中含有3个元素，则集合B有( )
A．个 B．个 C．个 D. 个
3.某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项
目不超过2个，则该外商不同的投资方案有( )
A.16种 B.36 C.42种 D.60种
4.设回归直线方程为，则变量增加1个单位时，（ ）
A．平均增加1.5个单位 B.平均增加2个单位
C．平均减少1.5个单位 D.平均减少2个单位
5.两个变量x和y具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有（ ）
A.b与r的符号相同 B. a与r的符号相同
C.b与r的符号相反 D. a与r的符号相反
6.已知随机变量X服从两点分布，E（X）＝0.4，则其成功概率为( )．
A．0 B．1 C．0.4 D．0.6
7.已知随机变量X服从二项分布，且E(X)＝2.4，D(X)＝1.44，则二项分布的参数
n，p的值为( )
A.n＝4，p＝0.6 B.n＝6，p＝0.4 C. n＝8，p＝0.3 D.n＝24，p＝0.1
8.若X～N(μ，σ2)，P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.7，则P(X≤μ－σ)＝( )．
A．0.15 B．0.3 C．0.35 D．0. 65
9.在(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为( )
A．30 B．20 C．15 D．10
10.口袋中有5只球，编号分别为1，2，3，4，5，从中任取3只球，以X表示
取出的球的最大号码，则X的数学期望E(X)的值是( )
A. 4 B. 4.5 C. 4.75 D. 5
11.如图所示的电路，有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为( )．
A. B. C. D.
12.随机变量的概率分布列为() 其中为常数，则的值为（ ）
A. B. C. D.
13.点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）
A． B． C． D．
14.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）
A. B.
C. D.
15．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
16．已知x、y的取值为：
x
1
2
3
4
5
y
5
6
7
8
10
从散点图可知y与x呈线性相关关系，且回归直线方程为＝1.2x＋，则当x＝20时，y的取值为________．
17.已知X的分布列为：
X
－1
0
1
P
a
设Y＝2X＋1，则Y的数学期望E(Y)的值是________．
18.一批产品的二等品率为0.04，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取
100次，X表示抽到的二等品件数，则D（X）＝________.
19.在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是
20.直线被圆截得的弦长为______________。
三.解答题：共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
21.（12分）某课题组对全班45名同学的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示45名同学的饮食指数．说明：饮食指数低于70的人被认为喜食蔬菜，饮食指数不低于70的人被认为喜食肉类．
（1）根据茎叶图，完成下面2×2列联表（将此表格画到答题卡上）
喜食蔬菜
喜食肉类
合计
男同学
女同学
合计
（2）判断是否有90%的把握认为“喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关”，说明理由； 附：K2＝.
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.01
k0
2.706
3.841
6.635
22.（12分）已知的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，
（1） 求展开式中的常数项；
（2）求所有项的系数之和.
23.（13分）总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活.当前，“日行万步”正成为健康生活的代名词.某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动.界定日行步数不足千步的人为“不健康生活方式者”，不少于千步的人为“超健康生活方式者”，其他为“一般生活方式者”.学校工会随机抽取了该校名教职工，统计他们的日行步数，得到频率分布直方图如图所示：
用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该校教职工中随机抽取人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：“不健康生活方式者”给予精神鼓励，奖励金额每人元；“一般生活方式者”奖励金额每人元；“超健康生活方式者”奖励金额每人元.求工会慰问奖励金额的分布列和数学期望.
24.(13分)已知圆的极坐标方程为ρ2－4ρ·cos＋6＝0.
(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；
(2)若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．
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