泰兴市 实验初级中学 初三数学阶段试题
2018.3
(考试时间：120分钟 满分：150分)
第一部分 选择题(共18分)
一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.下列实数中，最大的是(▲)
A. －1 B. －2 C. －0.5 D.
2．下列式子正确的是 (▲)
A. B. C. D.
3．如图所示的物体的左视图(从左面看得到的视图)是(▲).
4．已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则点P叫做△ABC的(▲)
A．中心 B．重心 C．外心 D．内心
5．能说明命题“关于x的一元二次方程x2+mx+4=0，当m＜－2时必有实数解”是假命题的一个
反例为( ▲ )
A. m=﹣4 B. m=﹣3 C. m=-2 D. m=4
6．我们定义一种变换S：对于一个由5个数组成的数列S1，将其中的每个数换成该数在S1中出现的次数，可得到一个新数列S2.例如：当数列S1是 (4，2，3，4，2)时，经过变换S可得到的新数列S2是(2，2，1，2，2).若数列S1可以由任意5个数组成，则下列的数列可作为S2的是(▲)
A.(1，2，1，1，2) B. (2，2，2，3，3)
C. (1，1，2，2，3) D. (1，2，1，2，2)
第二部分 非选择题(共132分)
二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为 ▲
8．已知≠0，则 ▲ ．
9．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数= ▲
10．5名运动员身高分别是(单位：厘米)：179，176，180，177，175．则这5个数据的极差是 ▲
11．如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是 ▲ ．
12．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩
统计如表．如果从这四位同学中，选出一位
成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，
那么应选 ▲
13．如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为 ▲
第13题 第14题 第15题
14．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是 ▲ m
15．如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DCE，当△ABC满足条件 ▲ 时(填一个条件)，能够判定四边形ACED为菱形。
16．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围为 ▲
三、解答题(本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分12分)
(1)计算：.
(2)先化简：()÷，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
18．(本题满分8分)学校为统筹安排大课间体育活动，在各班随机选取了一部分学生，分成四类活动：“篮球”、 “羽毛球”、 “乒乓球”、“其他”进行调查，整理收集到的数据，绘制成如下的两幅统计图．
(1)学校采用的调查方式是 ▲ ；学校共随机选取了 ▲ 名学生；
(2)补全统计图中的数据：羽毛球 ▲ 人、乒乓球 ▲ 人、其他 ▲ 人、其他 ▲ ﹪；
(3)该校共有1100名学生，请估计喜欢“篮球”的学生人数．
0
10
20
30
40
篮球
羽毛球
乒乓球
其他
活动项目
人数
篮球36﹪
其他 ▲ ﹪
36人
乒乓球18﹪
羽毛球21﹪
▲ 人
▲ 人
▲ 人
图1．各类活动人数统计图
图2．各类活动人数所占百分比统计图
19．(本题满分8分)一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“泰”、“兴”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
(1)若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；
(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的
汉字恰能组成“美丽”或“泰兴”的概率．
20．(本题满分8分)如图，△ABC，∠BAC=90°.
(1)用尺规作图作出以BC为直径的⊙O(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)试判断点A与⊙O的位置关系，并说明理由．
21．(本题满分10分)如图(1)，公路上有A、B、C三个车站，
一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站，到达B站后
不停留，以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y(千米)
与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图(2)所示．
(1)求y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)若汽车在某一段路程内刚好用40分钟行驶了
75千米，求这段路程开始时x的值．
22．(本题满分10分)某商场销售一种学生用计算器，进价为每台20元，售价为每台30元时，每周可卖160台，如果每台售价每上涨2元，每周就会少卖20台，但厂家规定最高每台售价不能超过33元，当计算器定价为多少元时，商场每周的利润恰好为1680元？
23．(本题满分10分)一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°
的方向上，随后货轮以80海里/时的速度按北偏东30°的方向
航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏
西75°的方向上，求此时货轮距灯塔A的距离AB(结果保留
3个有效数字，≈2.449)．
24．(本题满分10分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE相交于点F，连结ED．
(1)若∠ABC=45°,证明AE=EF；
(2)求证：△AED∽△ACB；
(3)过点A的直线AM∥ED， AM是⊙O的切线吗？说明理由．
25．(本题满分12分)如图，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，
AD经过点O，且AO:OD=1:2,点F恰好落在x轴的正半轴上，若点C(﹣6，0)，
点D在反比例函数y=的图象上．
(1)证明：△AOF是等边三角形，并求k的值；
(2)在x轴上有一点G，且△ACG是等腰三角形，
求点G的坐标；
(3)求旋转过程中四边形ABCO扫过的面积；
26．(本题满分14分)抛物线y=4x2﹣2ax+b与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)(0＜x1＜x2)两点。
(1)若点A(0.5，0)和点B(1.5，0)，求抛物线的表达式；
(2)三角形的内心是________的交点.
在(1)的条件下，抛物线与y轴交于点C，点D在x轴上，且坐标为(-3，0)，直线l经过点C、D．
在抛物线上是否存在一点P，使△DCP的内心在y轴上，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)是否存在整数a，b，使得1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立？证明你的结论．
图1 图2
命题：戴 琴 审核：季春龙 (数阶4 01机 2018春)
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