河南省洛阳市2019届高三第三次统一考试 数学（理）Word版.doc

洛阳市2018—2019学年高中三年级第三次统一考试 数学试卷（理）‎ ‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120 分钟。‎ 第I卷(选择题，共60分）‎ 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。‎ ‎2.考试结束，将答题卡交回。‎ 一、选择埋：本大題共12小题，每小题5分，共60分，在每小題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.若复数z满足(3-4i)z =|4 +3丨，则的虚部为 A.-4 B. C.-4i D. ‎ ‎2.设全集U=R，A={},B={}，则 A. {} B. {)‎ C. {} D. {}‎ ‎3.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调査，则样本容和抽取的高中生近视人数分别为 A.100,10 B.100,20 C.200,10 D. 200,20‎ ‎4.在等比数列{}中，已知，则 A.6 B.±8 C.-8 D.8‎ ‎5.已知= (2，1)，点C(-1，0)，D(4,5)，则向量在方向上的投影为 A. B. C. D. ‎ ‎6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 A. B. C. D. ‎ ‎7.执行右面的框图，若输入的N是7,则输出p的值是 A. 720‎ B. 120‎ C.5040‎ D.1440‎ ‎8.欧阳修的《卖油翁》中写到（翁）乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为3 cm的圆，中间有边长为1 cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的直径忽略不计），则正 好落入孔中的概率是 A. B. C. D. ‎ ‎9.已知抛物线:y2 = 4x的焦点为F，过焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点，若|AB|=6，则△AOB的面积为 A. B. C. D.4 ‎ ‎10.若 (0,1)，且，则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11.函数的图象与函数的图象关于直线对称，则关于函数以下说法正确的是 A.最大值为1,图象关于直线对称 B.在(0，)上单调递减，为奇函数 C.在()上单调递增，为偶函数 D.周期为,图象关于点(，0)对称 ‎12.已知函数,若的解集为（s，t)，且(s,t)中恰有两个 整数，则实数k的取值范围为 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.若,则的展开式中，含项的系数为 .‎ ‎14.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是团支书，一位是学习委员，已知丙比 、学习委员的年龄大，甲与团支书的年龄不同，团支书比乙的年龄小，据此推断班长是 .‎ ‎15.若数列{}满足，且对于任意的都有，则 .‎ ‎16.在棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E,F分别是棱，C1D1,B1C1的中点，过A,E，F三点作该正方体的截面，则截面的周长为 .‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分12分）‎ ‎ 在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 ,且 ,B 为锐角，‎ ‎(1)求角B的大小；‎ ‎(2)若b = 2,求△ABC的面积的最大值。‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 如图，四棱锥P — ABCD中，底面ABCD为菱形，PA丄底面 ABCD,AC = ,PA = 2，E是 PC 上的一点，PE = 2EC.‎ ‎(1)证明：PC丄平面BED;‎ ‎(2)设二面角A-PB-C为，求PD与平面PBC所成角的大小。‎ ‎19.(本小题满分12分）‎ ‎ 某商场营销人员对某商品M进行市场营销调查，发现每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过统计得到下表：‎ ‎(1)经分析发现，可用线性回归模型拟合该商品每天的销量 (百件）与返还点数之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程并预测若回馈6个点时该商品每天销量；‎ ‎(2)已知节日期间某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，营销调研机构对其中的 200名消费者的返点数额的心理预期值进行了抽样调查，得到如下频数表：‎ ‎(i)求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值的样本平均数及中位数的估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替;估计值精确到0.1);‎ ‎(ii)将对返点点数的心理预期值在[1,3)和[11，13]的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中“欲望紧 缩型”消费者的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.‎ ‎20. (本小题满分12分）‎ ‎ 在平面直角坐标系中，椭圆E： (a>b>0)经过点A(，#)，且点F(0, -1)为其一个焦点.‎ ‎(1)求椭圆E的方程；‎ ‎(2)设椭圆E与y轴的两个交点为A1，A2，不在轴上的动点P在直线：上运动，直线PA1,PA2分别与椭圆E：交于点M，N，证明:直线MN通过一个定点，且△FMN 的周长为定值. ‎ ‎22.(本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数,其中为常数.＞‎ ‎(1)讨论函数的单调性；‎ ‎(2)若有两个相异零点，求证：.‎ ‎ 选考部分:请考生在22、23南题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑。‎ ‎22. (10分）选修4 一 4:坐标系与参数方程 ‎ 已知极点与坐标原点O重合，极轴与轴非负半轴重合，M是曲线C: 上任一点，点P满足.设点P的轨迹为曲线Q.‎ ‎(1)求曲线Q的平面直角坐标方程； ‎ ‎(2)已知曲线Q向上平移1个单位后得到曲线N，设曲线N与直线为参数）相交于A，B两点，求|OA|+|OB|.‎ ‎23.(10分）选修4 — 5:不等式选讲.‎ ‎ 已知函数.‎ ‎(1)解不等式: ；‎ ‎(2)若 a 0,求证: .‎