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洛阳市2018—2019学年高中三年级第三次统一考试 数学试卷（文）‎ ‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120 分钟。‎ 第I卷(选择题，共60分）‎ 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。‎ ‎2.考试结束，将答题卡交回。‎ 一、选择埋：本大題共12小题，每小题5分，共60分，在每小題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.若复数，则 ‎ A.2 B.-2 C.2i D. ‎ ‎2.设全集U=R，A={},B={}，则 A. {} B. {)‎ C. {} D. {}‎ ‎3.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调査，则样本容和抽取的高中生近视人数分别为 A.100,10 B.100,20 C.200,10 D. 200,20‎ ‎4. 中心在原点，焦点在I轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2)，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎5.执行右面的框图，若输入的N是4,则输出p的值是 A. 6‎ B. 24‎ C.30‎ D.120‎ ‎6.‎ ‎4.在等比数列{}中，已知，则 A.6 B.±8 C.-8 D.8‎ ‎5.已知= (2，1)，点C(-1，0)，D(4,5)，则向量在方向上的投影为 A. B. C. D. ‎ ‎6. 为平面向量，已知= (4,3), = (318)，则夹角的余弦值等于 A. B. C. D. ‎ ‎7. 下列命题错误的是 A.命题“若,则”的逆否命题为“若，则” ‎ B.若 > 0，则.‎ C.若复合命题:“”为假命题，则均为假命题 D. “”是 0”的充分不必要条件 ‎8.设实数满足，则目标函数 A.有最小值2,最大值3 B.有最小值2,无最大值 C.有最小值-1，最大值3 D.既无最小值，也无最大值 ‎9.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 A. B. C. D. ‎ ‎10.已知函数为定义在R上的奇函数，是偶函数，且当时，‎ ‎，则 A.-3 B.-2 C.-1 D.0‎ ‎11. 已知抛物线:y2 = 8x，过焦点F且斜率为2的直线交抛物线于A、B两点，则 ‎ A.5 B. C.4 D. ‎ ‎12. 锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c,且满足，函数，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13. 圆与直线相交于A,B两点，则弦|AB| = .‎ ‎14.若是函数的极值点，则函数在点 (1，)处的切线方程是 .‎ ‎15.在底面是边长为的正方形的四棱锥P—ABCD中，顶点P在底面的射影H为正方形ABCD的中心，异面直线PB与AD所成角的正切值为2,若四棱锥P-ABCD的 内切球半径为r,外接球的半径为R，则 .‎ ‎16.有下列四个命题:其中真命题的序号是 ‎①等差数列{}的前n项和为,若,则；‎ ‎②函数，的最小值 4；‎ ‎③函数在点（1，0)处的切线方程是: ；‎ ‎④函数的唯一零点在区间（1，2)上. ‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分12分）‎ ‎ 设数列{}是等差数列，数列{}的前项和满足且.‎ ‎(1)求数列{}和{}的通项公式；‎ ‎(2)求{}的前项和.‎ ‎18. (本小题满分12分）‎ ‎ 如图，在三棱锥ABM— DCN中，四边形ABCD是菱形，四边形 MADN是矩形，E,F分别为棱MA、DC的中点.‎ ‎(1)求证:EF//平面 AflVCB,‎ ‎(2)若 AB = AM = 2,∠ABC = 120°,且平面 MADN 丄平面ABCD,求四棱锥E — BCNM的体积. ‎ ‎19. (本小题满分12分）‎ ‎ 某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取100名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1))和女生身高情况的频率分布直方图（图（2)).已知 图（1)中身髙在170〜175 «n的男生人数有16人。‎ ‎(1)试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？‎ ‎(2)根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大(百分之几）的把握认为“身高与性别有关”？‎ ‎(3)在上述100名学生中，从身高在175〜185 cm之间的男生和身高在170〜175 cm ‎ 之间的女生中间按男、女性别分层抽样的方法，抽出6人，从这6人中选派2人当旗手，求2 人中恰好有一名女生的概率。‎ ‎20. (本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆 (a>b>0)右顶点与右焦点的距离为,短轴长为，0为坐标原点.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)过点P(0, -4)的直线与椭圆分别交于A，B 两点，求△OAB的面积的最大值.‎ ‎21.(本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数 fix') = —ae1— 2a2x..‎ 讨论/Or)的单调性；‎ 若fU) > 0恒成立，求实数a的取值范围.‎ ‎22.(本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数,其中为常数. ‎ ‎(1)讨论函数的单调性；‎ ‎(2)若恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎ 选考部分:请考生在22、23南题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑。‎ ‎22. (10分）选修4 一 4:坐标系与参数方程 ‎ 已知极点与坐标原点O重合，极轴与轴非负半轴重合，M是曲线C: 上任一点，点P满足.设点P的轨迹为曲线Q.‎ ‎(1)求曲线Q的平面直角坐标方程； ‎ ‎(2)已知曲线Q向上平移1个单位后得到曲线N，设曲线N与直线为参数）相交于A，B两点，求|OA|+|OB|.‎ ‎23.(10分）选修4 — 5:不等式选讲.‎ ‎ 已知函数.‎ ‎(1)解不等式: ；‎ ‎(2)若 a 0,求证: .‎