数学试题参考答案及评分说明 第 1页 (共 6 页)
2019 年南平市初中毕业班适应性检测
数学试题参考答案及评分说明
说明:
(1) 解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数,全卷满分 150 分.
(2) 对于解答题,评卷时要坚持每题评阅到底,勿因考生解答中出现错误而中断
本题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改
变该题的考试要求,可酌情给分,但原则上不超过后面应得分数的一半,如
果有较严重的错误,就不给分.
(3) 若考生的解法与本参考答案不同,可参照本参考答案的评分标准相应评分.
(4) 评分只给整数分.选择题和填空题不给中间分.
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)
1.A; 2.B; 3.C; 4.D; 5.A;
6.B ; 7.C; 8.C; 9.A; 10.A.
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)
11.x(x+1); 12.如: 5 (答案不唯一); 13.六;
14.16π; 15.n+1; 16. 65
9
.
三、解答题(本大题共 9 小题,共 86 分)
17.(本小题满分 8 分)
解:原式= 12 1+ 3 1+22
…………………………………………………… 4 分
1 1+ 3 1+2 , ………………………………………………………6 分
3+1 . ………………………………………………………………8 分
18.(本小题满分 8 分)
解:由①得, 2 4 2 x x , ……………………………………………………2 分
2x ,……………………………………………………………3 分
由②得, 1 x , ………………………………………………………… 6 分
所以不等式组的解集是 1 2 x . ………………………………………8 分数学试题参考答案及评分说明 第 2页 (共 6 页)
19.(本小题满分 8 分)
证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴OA=OC, OB= OD, ………………2 分
又∵E,F,G,H 分别是 AO,BO,CO,
DO 的中点,
∴
1 1 1 1
2 2 2 2OE OA OG OC OF OB OH OD , , , , ……………4 分
∴OE=OG, OF= OH, ……………6 分
∴四边形 EFGH 是平行四边形. …8 分
(说明:本题解法较多,请参考评分标准酌情给分)
20.(本小题满分 8 分)
(1)填空:144,…………………………………………………………………2 分
条形统计图补全如下:
准确补全条形图………………………………………………………………4 分
(2)设获特等奖 4 篇读后感编号为 A,B,C,D,其中七年级获特等奖读后感为 A,
依题意,(方法一)列举所有可能结果如下:
A B C D
A (A,B) ( A,C) ( A,D)
B ( B,A) ( B,C) ( B,D)
C ( C,A) ( C,B) ( C,D)
D ( D,A) ( D,B) ( D,C)
GF
HE
O
D
B C
A
第 19 题图
篇数
25
35
八七 九 年级
5
10
15
20
25
30
35
40
各年级参赛读后感篇数条形统计图
图 1
40数学试题参考答案及评分说明 第 3页 (共 6 页)
准确列表…………………………………………………………………………6 分
(方法二:)画树状图如下:
A
B C D
B
A C D CBA
D
DBA
C
准确画出树状图 …………………………………………………………………6 分
由列表(树状图)知,一共有 12 种情况,而七年级特等奖读后感被广播电台上播
出的有 6 种可能,
所以 P(七年级特等奖读后感被广播电台播出)= 6 1=12 2
.………………8 分
21.(本小题满分 8 分)
(1)证明:∵AE∥BF,
∴∠EAC=∠ACB, ………………………………………………2 分
又∵AC 平分∠BAE,
∴∠BAC=∠EAC, ………………………………………………3 分
∴∠BAC=∠ACB, ………………………………………………4 分
∴BA=BC. ………………………………………………………5 分
(2)主要作法如下:
D
C
D
C
D
C
D
C
D
C
D
C
E
B
B
EA
B
EA
B
EA
B
EA
B
EA
F
F
FF
F F
A
作 AD=AB 作 CD=CB 作∠ABC 的平分线
过点 B 作 AC 的垂线 作线段的 AC 垂直平分线 作∠DCF =∠ABC
画出正确图形 2 分,标示点 D 得 1 分,共 3 分. …………………………………8 分
22.(本小题满分 10 分)
解:(1)由点 A(n,4),AB⊥x 轴于点 B,且点 A 在第
一象限内,得 AB=4,OB= n,
所以 S△AOB= 1 1 4 22 2AB OB n n ,…………1 分
由 S△AOB=2,得 n =1,…………………………2 分
O B
A
C
y
x
第 22 题图数学试题参考答案及评分说明 第 4页 (共 6 页)
所以 A(1,4), …………………………………………………………3 分
把 A(1,4)代入 my x
中,得 4m ;………………………………4 分
(2)由直线 2 y kx 过点 A(1,4),得 2k ,…………………………5 分
所以一次函数的解析式为 2 2 y x ;…………………………………6 分
令 0y ,得 1 x
所以点 C 的坐标为(-1,0),………………7 分
由(1)可知 OB=1, 所以 BC=2,………………8 分
在 Rt△ABC 中, 2 2 2 24 2 2 5 AC AB BC .…………10 分
23.(本小题满分 10 分)
解:设商品 A 每件原价 x 元,商品 B 每件原价 y 元,
依题意,得
60 30 1080
50 10 840
x y
x y
,…………………………………………………………4 分
(列一个正确的方程得 2 分)
解得 16
4
x
y
, …………………………………………………………8 分
(解出一个正确的解得 2 分)
则买 500 件 A 商品和 500 件 B 商品打折前后相差:
500 16 500 4 9600 400 (元),……………………………………10 分
答:打折买 500 件 A 商品和 500 件 B 商品比不打折少花了 400 元.
24.(本小题满分 12 分)
(1)证明:
∵OA⊥OE,
∴∠AOE=90°,……………………………1 分
又∵AB 是⊙O 的切线,OA 是⊙O 的半径,
∴OA⊥AB
∴∠OAB=90°, …………………………2 分
∴∠AOE+∠OAB =180°,
∴OE∥AB. ……………………………3 分
(2)证明:过 O 点作 OC⊥AF 于点 C,………4 分
∴AF=2AC, ∠OCA=90°,……………5 分
∴∠AOC+∠OAC =90°,
又∵OA⊥AB,
∴∠OAC+∠CAB =90°,
∴∠AOC=∠CAB, ……………………6 分
又∵BQ⊥AF,
∴∠AQB =90°,
∴∠ACO =∠AQB
又∵OA =AB,
Q
F
A
O
B
E
图 1
QF
A
O
B
E
图 2
C数学试题参考答案及评分说明 第 5页 (共 6 页)
∴△AOC≌△BAQ(AAS),……………………………………………7 分
∴AC =BQ,
∴AF=2AC =2BQ,
即 2AF
BQ
;………………………………………………………8 分
(3)证明:过 O 点作 OC⊥AF 于点 C,
由(2)得∠AOC =∠PAB,
∴ 4cos cos 5PAO BA C ,
在 Rt△AOC 中, OA =2,
∴OC= cosOA AOC ,
= 42 5
= 8
5
, …………………………………9 分
又∵OA=OF,OC⊥AF 于点 C,
∴∠COF= 1
2
∠AOF, ……………………………………………10 分
又∵OP 平分∠EOF,
∴∠POF= 1
2
∠EOF,
∴∠POC=∠COF+∠POF= 1
2
∠AOF+ 1
2
∠EOF= 1
2
∠EOA=45°,
∴△POC 为等腰直角三角形……………………………………………11 分
(只要判断出△POC 为等腰直角三角形即得 1 分,过程写得不完整不扣分;若得
到∠POC= 1
2
∠EOA=45°也得 1 分)
∴ 82 25OP OC .…………………………………………………12 分
P
Q
F
A
O
B
E
图 3
C数学试题参考答案及评分说明 第 6页 (共 6 页)
25.(本小题满分 14 分)
(1)解:因为 m,n 分别是关于 x 的一元二次方程 2ax bx c a 与 2ax bx c b 的
一个根,
所以
2
2
am bm c a
an bn c b
①
②
( ),……………………………………………2 分
(考查方程根的概念,正确写出一个等式得 1 分)
由 m=n+1,m=2 得 n = 1
把 n=1,m=2,a = -1,代入(*)得,
4 2 1
1
b c
b c b
, ……………………………………………………………4 分
(正确代入写出一个等式得 1 分)
解得 1
1
b
c
, ……………………………………………………………………5 分
(考查解方程组,要求方程组的解正确及书写正确给 1 分,否则不得分)
(2)解:
由(1)的方程组(*)中①-②,得
2 2( ) ( )a m n b m n a b ,…………………………………………………6 分
( )[ ( ) ]m n a m n b a b ,…………………………………………………7 分
(考查因式分解的应用,学生不写上式,但能解出正确答案,不扣分)
由 m=n+1,得 m-n=1,
故 a( )m n b a b , ………………………………………………………8 分
(考查转换思想,学生只要是代入正确得 1 分)
所以 (2 1)a n b a b ,
从而b na , …………………………………………………………………9 分
(3)解:把b na 代入方程组(*)中②,得
c na ,…………………………………………………………………10 分
由b c ≥2a 得
2na ≥2a,
当 a<0 时,n≥-1,
由 n≤- 1
2
得,-1≤n≤- 1
2
,……………………………………………………11 分数学试题参考答案及评分说明 第 7页 (共 6 页)
(考查学生审题能力,学生只算出 n≥-1,而没有完整的得出-1≤n≤- 1
2
不给分)
由 2 4b ac a ,且b c na ,得
2 4 )na a na a ( ) ( ,
整理得, 2 2 24n a na a ,因为 a<0
所以, 21 4n na
,
即 21 +2 4na
( ) ,…………………………………………………………12 分
由于 1
a
在-1≤n≤- 1
2
时随 n 的增大而增大,………………………………13 分
(考查二次函数的性质,只要学生能用性质即得分,若没有写“随 n 的增大而增
大”,不扣分)
所以当 n= -1 时,a= - 1
3
,当 n= - 1
2
时,a= - 4
7
即- 4
7
≤a≤- 1
3
………………………………………………………14 分
(最后一步考查学生思维的完整性,学生要能完整的写出- 4
7
≤a≤- 1
3
才得分)