数学试题 第 1 ⻚ 共 6 ⻚
2019 年宁德市初中毕业班质量检测
数 学 试 题
(满分 150 分 考试时间:120 分钟)
注意事项:
1.答题前,考⽣务必在试题卷、答题卡规定位置填写本⼈准考证号、姓名等信息.考
⽣要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考⽣本⼈准考证号、姓名是否
⼀致.
2.选择题每⼩题选出答案后,⽤ 2B 铅笔把答题卡上对应题⽬的答案标号涂⿊.如需
改动,⽤橡⽪擦⼲净后,再选涂其他答案标号.⾮选择题答案⽤ 0.5 毫⽶⿊⾊签字笔在答
题卡上相应位置书写作答,在试题卷上答题⽆效.
3.作图可先使⽤ 2B 铅笔画出,确定后必须⽤ 0.5 毫⽶⿊⾊签字笔描⿊.
4.考试结束,考⽣必须将试题卷和答题卡⼀并上交.
第 Ⅰ 卷
⼀、选择题:本题共 10 ⼩题,每⼩题 4 分,共 40 分.在每⼩题给出的四个选项中,只有
⼀项是符合题⽬要求的.
1.2019 的绝对值是
A. B. C. D.
2.下列⼏何体中,主视图与俯视图相同的是
A B C D
3.下列运算正确的是
A. B. C. D.
4.若三⻆形的三边⻓分别为 3,x,5,则 x 的值可以是
A.2 B.5 C.8 D.11
5.如图,在 的正⽅形⽹格中,点 A,B,M,N 都在格点上.从
点 M,N 中任取⼀点,与点 A,B 顺次连接组成⼀个三⻆形,则
下列事件是必然事件的是
A.所得三⻆形是锐⻆三⻆形
B.所得三⻆形是直⻆三⻆形
C.所得三⻆形是钝⻆三⻆形
D.所得三⻆形是等腰三⻆形
N
M
A
B
第 5 题图数学试题 第 2 ⻚ 共 6 ⻚
6.⼀元⼆次⽅程 x2﹣2x﹣1=0 根的情况是
A.只有⼀个实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根
7.我国古代数学名著《九章算术》有“⽶⾕粒分”题:粮仓开仓收粮,有⼈送来⾕⽶ 1534
⽯,验得其中夹有⾕粒.现从中抽取⾕⽶⼀把,共数得 254 粒,其中夹有⾕粒 28 粒,
则这批⾕⽶内夹有⾕粒约是
A.134 ⽯ B.169 ⽯ C.338 ⽯ D.1365 ⽯
8.⼩卖部从批发市场购进⼀批杨梅,在销售了部分杨梅之后,
余下的每千克降价 3 元,直⾄全部售完.销售⾦额 y 元与杨
梅销售量 x 千克之间的关系如图所示.若销售这批杨梅⼀共
赢利 220 元,那么这批杨梅的进价是
A.10 元/千克 B.12 元/千克
C.12.5 元/千克 D.14.4 元/千克
9.如图,AB 是⊙O 的直径,AB=AC,AC 交⊙O 于点 E,BC 交
⊙O 于点 D,F 是 CE 的中点,连接 DF.则下列结论错误的
是
A.∠A=∠ABE B.BD⌒=DE⌒
C.BD=DC D.DF 是⊙O 的切线
10.点 A(2,m),B(2,m-5)在平⾯直⻆坐标系中,点 O 为坐
标原点.若△ABO 是直⻆三⻆形,则 m 的值不可能是
A.4 B.2 C.1 D.0
第 Ⅱ 卷
注意事项:
1.⽤ 0.5 毫⽶⿊⾊签字笔在答题卡上相应位置书写作答,在试题卷上作答,答案⽆效.
2.作图可先使⽤ 2B 铅笔画出,确定后必须⽤ 0.5 毫⽶⿊⾊签字笔描⿊.
⼆、填空题:本题共 6 ⼩题,每⼩题 4 分,共 24 分.
11.2018 年国庆假期宁德市接待游客 2 940 000 ⼈次.将数据
2 940 000 ⽤科学记数法表示为 .
12.如图,DA⊥CE 于点 A,CD∥ AB,∠1=30°,则∠D= °.
13.学校组织户外研学活动,安排给九年级三辆⻋,⼩明与⼩慧都可以从三辆⻋中任选⼀
辆搭乘,则⼩明和⼩慧搭乘同⼀辆⻋的概率是 .
第 8 题图
第 9 题图
第 12 题图
B CD
y/元
x/千克40
600
720
C
E
A
D
B1
E
O
A
F数学试题 第 3 ⻚ 共 6 ⻚
14.关于 x 的⼀元⼀次不等式组 中两个不等式的
解集在同⼀数轴上的表示如图所示,则该不等式组解集
是 .
15. ⼩宇计算分式的过程如图所示,他开始出现计算错误的是在第 步.(填序号)
16. 如图,已知正⽅形 ABCD 中,点 E 是 BC 上的⼀个动点,EF⊥AE 交 CD 于点 F,以 AE,
EF 为边作矩形 AEFG,若 AB=4,则点 G 到 AD 距离的最⼤值是________.
三、解答题:本题共 9 ⼩题,共 86 分.
17.(本题满分 8 分)先化简,再求值: ,其中 .
18.(本题满分 8 分)如图,F,C 是 AD 上两点,且 AF=CD;点 E,F,G 在同⼀直线上,
且 F,G 分别是 AC,AB 中点,BC=EF.
求证:△ABC≌△DEF.
19.(本题满分 8 分)春晓中学为开展“校园科技节”活动,计划购买 A 型、B 型两种型号
的航模.若购买 8 个 A 型航模和 5 个 B 型航模需⽤ 2200 元;若购买 4 个 A 型航模和
6 个 B 型航模需⽤ 1520 元.求 A,B 两种型号航模的单价分别是多少元.
第 16 题图
计算:
解:原式 …①
…②
…③
…④
A
B C
D
E
F
G
1 2 3-1 0-2
第 14 题图
E
A
B
C D
G
F数学试题 第 4 ⻚ 共 6 ⻚
20.(本题满分 8 分)某校九年级共有 80 名同学参与数学科托底训练.其中(1)班 30 ⼈,
(2)班 25 ⼈,(3)班 25 ⼈,吕⽼师在托底训练后对这些同学进⾏测试,并对测试成
绩进⾏整理,得到下⾯统计图表.
(1)表格中的 m 落在________组;(填序号)
①40≤x<50, ②50≤x<60, ③60≤x<70,
④70≤x<80, ⑤80≤x<90, ⑥90≤x≤100.
(2)求这 80 名同学的平均成绩;
(3)在本次测试中,(2)班⼩颖同学的成绩是 70 分,(3)班⼩榕同学的成绩是 74
分,这两位同学成绩在⾃⼰所在班级托底同学中的排名,谁更靠前?请简要说明
理由.
21.(本题满分 8 分)如图,点 O 是菱形 ABCD 对⻆线的交点,点 E 在 BO 上,EF 垂直平
分 AB,垂⾜为 F.
(1)求证:△BEF ∽△DCO;
(2)若 AB=10,AC=12,求线段 EF 的⻓.
22.(本题满分 8 分)已知反⽐例函数图象上两点 A(2,3),B 的位置如图
所示.
(1)求 x 的取值范围;
(2)若点 C 也在该反⽐例函数的图像上,试⽐较 , 的⼤⼩.
班级 平均数 中位数 众数
(1)班 75.2 m 82
(2)班 71.2 68 79
(3)班 72.8 75 75
D
A
C
B O
F
E
九年级托底成绩统计表
x
y
O
A
B
(1)班成绩分布直⽅图
0 成绩/分
⼈数
40 50 60 70 80 90 100
1
2
3
4
5
6
7
8
9数学试题 第 5 ⻚ 共 6 ⻚
23.(本题满分 12 分)定义:平⾯内,如果⼀个四边形的四个顶点到某⼀点的距离都相等,
则称这⼀点为该四边形的外⼼.
(1)下列四边形:平⾏四边形、矩形、菱形中,⼀定有外⼼的是 ;
(2)已知四边形 ABCD 有外⼼ O,且 A,B,C 三点的位置如图 1 所示,请⽤尺规确
定该四边形的外⼼,并画出⼀个满⾜条件的四边形 ABCD;
(3)如图 2,已知四边形 ABCD 有外⼼ O,且 BC=8,sin∠BDC= ,求 OC 的⻓.
24.(本题满分 13 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=6,E 是 AD 边上的⼀个动点,
将四边形 BCDE 沿直线 BE 折叠,得到四边形 BC′D′E,连接 AC′,AD′.
(1)若直线 DA 交 BC′于点 F,求证:EF=BF;
(2)当 AE= 时,求证:△AC′D′是等腰三⻆形;
(3)在点 E 的运动过程中,求△AC′D′⾯积的最⼩值.
图 1 图 2
B
A
C
CB
DE
D′
A
F
C′
A
B C
D
O数学试题 第 6 ⻚ 共 6 ⻚
25.(本题满分 13 分)如图 1,已知⽔⻰头喷⽔的初始速度 v0 可以分解为横向初始速度 vx
和纵向初始速度 vy, 是⽔⻰头的仰⻆,且 .图 2 是⼀个建在斜坡上的
花圃场地的截⾯示意图,⽔⻰头的喷射点 A 在⼭坡的坡顶上(喷射点离地⾯⾼度忽略
不计),坡顶的铅直⾼度 OA 为 15 ⽶,⼭坡的坡⽐为 .离开⽔⻰头后的⽔(看成点)
获得初始速度 v0 ⽶/秒后的运动路径可以看作是抛物线,点 M 是运动过程中的某⼀位
置.忽略空⽓阻⼒,实验表明:M 与 A 的⾼度之差 d(⽶)与喷出时间 t(秒)的关系
为 ;M 与 A 的⽔平距离为 ⽶.已知该⽔流的初始速度 为 15 ⽶/秒,
⽔⻰头的仰⻆ 为 .
(1)求⽔流的横向初始速度 vx 和纵向初始速度 vy;
(2)⽤含 t 的代数式表示点 M 的横坐标 x 和纵坐标 y,并求 y 与 x 的关系式(不写 x
的取值范围);
(3)⽔流在⼭坡上的落点 C 离喷射点 A 的⽔平距离是多少⽶?若要使⽔流恰好喷射
到坡脚 B 处的⼩树,在相同仰⻆下,则需要把喷射点 A 沿坡⾯ AB ⽅向移动多
少⽶?
(参考数据: , , )
图 1 图 2
v0
vy
vx
A
x
y
O B
C
M数学试题参考答案及评分说明 第 1 页 共 7 页
2019 年宁德市初中毕业班质量检测
数学试题参考答案及评分标准
⑴本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可参照本答案的
评分标准的精神进行评分.
⑵对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的立意,
可酌情给分.
⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.
⑷评分只给整数分,选择题和填空题均不给中间分.
一、选择题:(本大题有 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)
1.B 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.A 10.B
二、填空题:(本大题有 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分)
11. 62.94 10 12.60 13. 1
3 14. 1x ≤ 15.② 16.1
三、解答题(本大题共 9 小题,共 86 分.请在答题卡...的相应位置作答)
17.(本题满分 8 分)
解:原式= 2 26 9 2 9x x x x ····························································4 分
= 22 4x x . ···································································· 5 分
当 3x 时,
原式= 2
2 3 4 3 ····························································· 6 分
= 6 4 3 . ··········································································· 8 分
18.(本题满分 8 分)
证明:∵AF=CD,
∴AF+FC =FC+CD.
∴AC=FD.············································· 2 分
∵点 F,G 分别是 AC,AB 的中点,
∴GF∥BC. ································ 4 分
∴∠BCA =∠EFD. ································5 分
∵BC=EF,
∴△ABC≌△DEF. ······························· 8 分
E
A
B
C D
G
F数学试题参考答案及评分说明 第 2 页 共 7 页
19.(本题满分 8 分)
解:设 A 型号航模单价为 x 元, B 型号航模单价为 y 元,根据题意,得··········1 分
8 5 2200
4 6 1520
x y
x y
,
. ·················································································· 5 分
解得 200
120.
x
y
,
··················································································· 7 分
答:A 型号航模的单价为 200 元, B 型号航模的单价为 120 元.··················· 8 分
20.(本题满分 8 分)
解:(1)④; ···················································································2 分
(2) 75.2 30 71.2 25 72.8 25
80x
= 73.2 (分).············································································ 5 分
答:这 80 名同学的平均成绩为 73.2 分;
(3)小颖同学在自己班级的托底同学中排名更靠前.··································6 分
理由:因为 70 68 ,所以小颖同学成绩处于自己班级托底同学的中上水平;
因为 74 75 ,所以小榕同学成绩处于自己班级托底同学的中下水平,且这两个
班的参加托底训练的人数相同,所以小颖在自己班级的排名更靠前.····· 8 分
21.(本题满分 8 分)
解:(1)证明:∵四边形 ABCD 是菱形,
∴ AC BD ,AB∥CD.
∴∠FBE=∠ODC. ················2 分
又∵EF 垂直平分 AB,
∴∠BFE=∠DOC=90°.
∴△BEF ∽△DCO. ··············· 4 分
(2)∵四边形 ABCD 是菱形,
∴ 1 1 12 62 2OC AC , 10CD AB .
在 Rt△DCO 中,根据勾股定理得
2 2 2 210 6 8OD CD OC .
又∵EF 垂直平分 AB,
∴ 1 1 10 52 2BF AB . ································································· 6 分
由(1)可知△BEF∽△DCO,
∴ EF BF
OC OD
,即 5
6 8
EF .
∴ 15
4EF . ································································· 8 分
D
A
C
B O
F
E数学试题参考答案及评分说明 第 3 页 共 7 页
22.(本题满分 8 分)
解:(1)根据图象上 A,B 两点的位置可知: 2Bx .
∴ 2 2 2x . ·············································································3 分
∴ x<0 . ············································································· 4 分
(2)解法一:∵ x<0 ,
∴ 0Cx x .
∴点 C 在第一象限内. ··························································· 5 分
由 B Cx x ,得
2 2x x
= 2x .
∵ 0x ,
∴ 2 2 0x .
∴ B Cx x .
∴ C Bx x0< < . ···········································································7 分
∵反比例函数在第一象限内,y 随 x 的增大而减小,
∴ 2 1y y . ···········································································8 分
解法二:∵ x<0 ,
∴ 0x .
∴ 0Cx .
∴点 C 在第一象限内. ··························································· 5 分
①若 C Bx x= ,即 2 2x x ,
得 2x ,这与 x<0 矛盾.
∴点 C 不与点 B 重合.
②若 C Bx x ,即 2 2x x ,
得 2x ,这与 x<0 矛盾.
∴点 C 不在点 B 右侧.
③若 C Bx x ,即 2 2x x ,
得 2x .
∵ x<0 满足 2x ,
∴点 C 在点 B 左侧.(也可由①②直接判断点 C 在点 B 左侧) ····················· 7 分
∵反比例函数在第一象限内,y 随 x 的增大而减小,
∴ 2 1y y . ···········································································8 分数学试题参考答案及评分说明 第 4 页 共 7 页
23.(本题满分 12 分)
解:(1)矩形.·················································2 分
(2)如图 1,作图正确.····································5 分
(作出圆心得 2 分,确定点 D 得 1 分)
∴所作的点 O 是四边形 ABCD 的外心,四边
形 ABCD 的就是所求作的四边形.························6 分
(3)解法一:如图 2,∵点 O 是四边形 ABCD 的外心,
∴OA=OC=OB=OD,
∴点 A,B,C,D 都在以 OC 为半径的⊙O 上.······ 8 分
连接 OB,BC,作 OM⊥BC 于点 M.
则∠OMB=90°,∠BOC=2∠BDC.
∵OC=OB,
∴∠COM= 1
2
∠BOC=∠BDC,CM= 1
2
BC=4.········ 11 分
∴OC= 44 5sin 5
CM
COM
.····························12 分
解法二:如图 3,∵点 O 是四边形 ABCD 的外心,
∴OA=OC=OB=OD,
∴点 A,B,C,D 都在以 OC 为半径的⊙O 上.······ 8 分
延长 CO 交⊙O 于点 E,连结 EB,
则∠EBC=90°,∠BEC=∠BDC.
∴CE= 48 10sin 5
BC
BEC
.···························· 11 分
∴OC= 1
2 CE=5 .·············································12 分
24.(本题满分 13 分)
解:(1)证明:∵四边形 ABCD 是矩形,
∴AD∥BC.
∴∠FEB=∠EBC.······································· 2 分
根据对称可得∠FBE=∠EBC ,
∴∠FEB=∠FBE.
∴BF=EF.················································· 4 分
B
A
D
C
O
图 1
CB
DE
D′
F
C′
A
图 1
图 3
O
A
B
D
C
E
图 2
O
A
B
D
CM数学试题参考答案及评分说明 第 5 页 共 7 页
(2)解法一:(如图 2)
分别过点 A 作 AG⊥BC′于点G,AH ⊥C′D′于点H,
∵四边形 ABCD 是矩形,
∴∠BAD =90°.
∴tan∠ABE=
4 3 33
4 3
AE
AB .
∴∠ABE =30°.·········································· 5 分
∴∠FEB=90°-∠ABE=60°.
∴∠FBE=∠FEB=60°.·································6 分
∴∠AB G=∠FBE-∠ABE=30°.
∴AG= 1
2 AB=2.··········································7 分
根据对称可得∠BC′D′=∠C=90°,C′D′= CD.
∴∠BC′D′=∠C′GA=∠C′HA= 90°.
∴四边形 AGC′H 是矩形.
∴AG=C′H=2.
∴AH 是C′D′′的垂直平分线.··························8 分
∴AC′=AD′.
∴△AC′D′是等腰三角形.··························· 9 分
解法二:(如图 3)
延长 D′A 交 BF 于点 G.
同解法一得∠FBE=∠FEB=60°.·····················6 分
证得 AF=EA,·············································7 分
再证△D′AE≌△GAF.································ 8 分
得 A D′=AG,从而得 A C′= A D′= 1
2 G D′.······9 分
解法三:(如图 4)
过点 A 作 MN∥C′D′分别交 BF,D′E 于点 M,N,
同解法一得∠FBE=∠FEB=60°.·····················6 分
证得 AF=EA,·············································7 分
证△AFM≌△AEN 得到 AM=AN.··················· 8 分
再证△AMC′≌△AND′.得到 A C′= A D′.····· 9 分
解法四:(如图 2-4)
由勾股定理得 8 33BE .
设 BF=x,由(1)得 4 33AF x .
由勾股定理解得 8 33BF , 4 33AF .
∴AF=EA,∠ABF=30°.·······························7 分
以下同各解法.
CB
DE
D′
A
F
C′
M
N
图 4
图 3
CB
DE
D′
A
F
C′
G
H
图 2
CB
DE
D′
A
F
C′
G
H数学试题参考答案及评分说明 第 6 页 共 7 页
(3)解法一:(如图 5)根据对称可得点 C′与点 D′的对称点分别为点 C,D.
作点 A 关于 BE 的对称点点 A′.
由对称性得 △A′CD ≌△AC′D′,BA′=BA.
∴S△A′ CD=S△AC′ D′ ,点 A′落在以点 B为圆心以A B 为半径的弧 AM 上.··············11 分
设弧 AM 交 BC 于点 M,过点 A′作 A′N⊥CD 于 N.
由垂线段最短知 BA′+ A′N≥BM+MC.
∵BA′=BM,∴ A′N≥MC.
∴当点 A′落在点 M 处时△A′CD 的面积最小.
即△AC′D′的面积最小.
此时 MC=BC- BM=2.
S△AC′ D′ =S△A′ CD = 1 42 MC DC .
∴△AC′D′面积的最小值为 4.·····················13 分
解法二:(如图 6)
作矩形 BC′D′J,过点 A 作 AH ⊥C′D′于点 H,
延长 HA交 B J 于点 I.
∴AH+AI=HI=BC′=6.
∴AH=6-AI.
∴AH 随的 AI 增大而减小.·························· 11 分
∵AI≤AB,
∴AI=AB 时,AI 取得最大值 4.
此时,AH 取得最小值 2.
∴S△AC′ D′ = 1 42 C D AH .
∴△AC′D′面积的最小值为 4.·····················13 分
25.(本题满分 13 分)
解:(1)如图 1,∵ 222
0 yx vvv , = 53 .
∴ 0
3cos 15 95xv v ,····························2 分
0
4sin 15 125yv v .·······································································3 分
(2)由(1)得 9xv , 12yv .
根据题意,得 2 25 12 5yd v t t t t , M Ay y d .
∴点 M 的横坐标为: 9xx v t t ,①
纵坐标为: 215 5 12 15y d t t .② ···········································6 分
由①得 9t x
,代入②得 25 4 1581 3y x x .···········································8 分
图 1
v0
vy
vx
②
图 5
CB
DE
D′
A
F
C′
A′
M
N
CB
DE
D′
A
F
C′
H
I
J
图 6数学试题参考答案及评分说明 第 7 页 共 7 页
(3)∵坡顶的铅直高度为 15 米,山坡的坡比为 1
3
,
∴ 115 453OB (米).
∴A 点的坐标为(0,15),B 点的坐标为(45,0).
设线段 AB 的函数关系式为: y kx b .将 A,B 两点坐标代入上式,得
15
0 45
b
k b
,
.
解得
15
1
3
b
k
,
.
∴线段 AB 的关系式为: 1 153y x .···················································10 分
由
25 4 1581 3
1 153
y x x
y x
,
.
解得 27
6
x
y
,
.
∴水流在山坡上的落点 C 离喷射点 A 的水平距离是 27 米.··························11 分
过 C 点作CD x 轴,垂足为 D,得 CD=6,BD=18.
在 Rt△DCO 中,根据勾股定理,得
2 2 2 26 18 6 10BC CD BD (米).
由平移的性质可得,需要把喷射点沿坡面 AB 方向移动 6 10 米.·················· 13 分
图 2 D
A
x
y
O B
C
tvx
M