2019年5月宁德市中考数学模拟试卷(含答案)
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资料简介
数学试题 第 1 ⻚ 共 6 ⻚ 2019 年宁德市初中毕业班质量检测 数 学 试 题 (满分 150 分 考试时间:120 分钟) 注意事项: 1.答题前,考⽣务必在试题卷、答题卡规定位置填写本⼈准考证号、姓名等信息.考 ⽣要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考⽣本⼈准考证号、姓名是否 ⼀致. 2.选择题每⼩题选出答案后,⽤ 2B 铅笔把答题卡上对应题⽬的答案标号涂⿊.如需 改动,⽤橡⽪擦⼲净后,再选涂其他答案标号.⾮选择题答案⽤ 0.5 毫⽶⿊⾊签字笔在答 题卡上相应位置书写作答,在试题卷上答题⽆效. 3.作图可先使⽤ 2B 铅笔画出,确定后必须⽤ 0.5 毫⽶⿊⾊签字笔描⿊. 4.考试结束,考⽣必须将试题卷和答题卡⼀并上交. 第 Ⅰ 卷 ⼀、选择题:本题共 10 ⼩题,每⼩题 4 分,共 40 分.在每⼩题给出的四个选项中,只有 ⼀项是符合题⽬要求的. 1.2019 的绝对值是 A. B. C. D. 2.下列⼏何体中,主视图与俯视图相同的是 A B C D 3.下列运算正确的是 A. B. C. D. 4.若三⻆形的三边⻓分别为 3,x,5,则 x 的值可以是 A.2 B.5 C.8 D.11 5.如图,在 的正⽅形⽹格中,点 A,B,M,N 都在格点上.从 点 M,N 中任取⼀点,与点 A,B 顺次连接组成⼀个三⻆形,则 下列事件是必然事件的是 A.所得三⻆形是锐⻆三⻆形 B.所得三⻆形是直⻆三⻆形 C.所得三⻆形是钝⻆三⻆形 D.所得三⻆形是等腰三⻆形 N M A B 第 5 题图数学试题 第 2 ⻚ 共 6 ⻚ 6.⼀元⼆次⽅程 x2﹣2x﹣1=0 根的情况是 A.只有⼀个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 7.我国古代数学名著《九章算术》有“⽶⾕粒分”题:粮仓开仓收粮,有⼈送来⾕⽶ 1534 ⽯,验得其中夹有⾕粒.现从中抽取⾕⽶⼀把,共数得 254 粒,其中夹有⾕粒 28 粒, 则这批⾕⽶内夹有⾕粒约是 A.134 ⽯ B.169 ⽯ C.338 ⽯ D.1365 ⽯ 8.⼩卖部从批发市场购进⼀批杨梅,在销售了部分杨梅之后, 余下的每千克降价 3 元,直⾄全部售完.销售⾦额 y 元与杨 梅销售量 x 千克之间的关系如图所示.若销售这批杨梅⼀共 赢利 220 元,那么这批杨梅的进价是 A.10 元/千克 B.12 元/千克 C.12.5 元/千克 D.14.4 元/千克 9.如图,AB 是⊙O 的直径,AB=AC,AC 交⊙O 于点 E,BC 交 ⊙O 于点 D,F 是 CE 的中点,连接 DF.则下列结论错误的 是 A.∠A=∠ABE B.BD⌒=DE⌒ C.BD=DC D.DF 是⊙O 的切线 10.点 A(2,m),B(2,m-5)在平⾯直⻆坐标系中,点 O 为坐 标原点.若△ABO 是直⻆三⻆形,则 m 的值不可能是 A.4 B.2 C.1 D.0 第 Ⅱ 卷 注意事项: 1.⽤ 0.5 毫⽶⿊⾊签字笔在答题卡上相应位置书写作答,在试题卷上作答,答案⽆效. 2.作图可先使⽤ 2B 铅笔画出,确定后必须⽤ 0.5 毫⽶⿊⾊签字笔描⿊. ⼆、填空题:本题共 6 ⼩题,每⼩题 4 分,共 24 分. 11.2018 年国庆假期宁德市接待游客 2 940 000 ⼈次.将数据 2 940 000 ⽤科学记数法表示为 . 12.如图,DA⊥CE 于点 A,CD∥ AB,∠1=30°,则∠D= °. 13.学校组织户外研学活动,安排给九年级三辆⻋,⼩明与⼩慧都可以从三辆⻋中任选⼀ 辆搭乘,则⼩明和⼩慧搭乘同⼀辆⻋的概率是 . 第 8 题图 第 9 题图 第 12 题图 B CD y/元 x/千克40 600 720 C E A D B1 E O A F数学试题 第 3 ⻚ 共 6 ⻚ 14.关于 x 的⼀元⼀次不等式组 中两个不等式的 解集在同⼀数轴上的表示如图所示,则该不等式组解集 是 . 15. ⼩宇计算分式的过程如图所示,他开始出现计算错误的是在第 步.(填序号) 16. 如图,已知正⽅形 ABCD 中,点 E 是 BC 上的⼀个动点,EF⊥AE 交 CD 于点 F,以 AE, EF 为边作矩形 AEFG,若 AB=4,则点 G 到 AD 距离的最⼤值是________. 三、解答题:本题共 9 ⼩题,共 86 分. 17.(本题满分 8 分)先化简,再求值: ,其中 . 18.(本题满分 8 分)如图,F,C 是 AD 上两点,且 AF=CD;点 E,F,G 在同⼀直线上, 且 F,G 分别是 AC,AB 中点,BC=EF. 求证:△ABC≌△DEF. 19.(本题满分 8 分)春晓中学为开展“校园科技节”活动,计划购买 A 型、B 型两种型号 的航模.若购买 8 个 A 型航模和 5 个 B 型航模需⽤ 2200 元;若购买 4 个 A 型航模和 6 个 B 型航模需⽤ 1520 元.求 A,B 两种型号航模的单价分别是多少元. 第 16 题图 计算: 解:原式 …① …② …③ …④ A B C D E F G 1 2 3-1 0-2 第 14 题图 E A B C D G F数学试题 第 4 ⻚ 共 6 ⻚ 20.(本题满分 8 分)某校九年级共有 80 名同学参与数学科托底训练.其中(1)班 30 ⼈, (2)班 25 ⼈,(3)班 25 ⼈,吕⽼师在托底训练后对这些同学进⾏测试,并对测试成 绩进⾏整理,得到下⾯统计图表. (1)表格中的 m 落在________组;(填序号) ①40≤x<50, ②50≤x<60, ③60≤x<70, ④70≤x<80, ⑤80≤x<90, ⑥90≤x≤100. (2)求这 80 名同学的平均成绩; (3)在本次测试中,(2)班⼩颖同学的成绩是 70 分,(3)班⼩榕同学的成绩是 74 分,这两位同学成绩在⾃⼰所在班级托底同学中的排名,谁更靠前?请简要说明 理由. 21.(本题满分 8 分)如图,点 O 是菱形 ABCD 对⻆线的交点,点 E 在 BO 上,EF 垂直平 分 AB,垂⾜为 F. (1)求证:△BEF ∽△DCO; (2)若 AB=10,AC=12,求线段 EF 的⻓. 22.(本题满分 8 分)已知反⽐例函数图象上两点 A(2,3),B 的位置如图 所示. (1)求 x 的取值范围; (2)若点 C 也在该反⽐例函数的图像上,试⽐较 , 的⼤⼩. 班级 平均数 中位数 众数 (1)班 75.2 m 82 (2)班 71.2 68 79 (3)班 72.8 75 75 D A C B O F E 九年级托底成绩统计表 x y O A B (1)班成绩分布直⽅图 0 成绩/分 ⼈数 40 50 60 70 80 90 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9数学试题 第 5 ⻚ 共 6 ⻚ 23.(本题满分 12 分)定义:平⾯内,如果⼀个四边形的四个顶点到某⼀点的距离都相等, 则称这⼀点为该四边形的外⼼. (1)下列四边形:平⾏四边形、矩形、菱形中,⼀定有外⼼的是 ; (2)已知四边形 ABCD 有外⼼ O,且 A,B,C 三点的位置如图 1 所示,请⽤尺规确 定该四边形的外⼼,并画出⼀个满⾜条件的四边形 ABCD; (3)如图 2,已知四边形 ABCD 有外⼼ O,且 BC=8,sin∠BDC= ,求 OC 的⻓. 24.(本题满分 13 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=6,E 是 AD 边上的⼀个动点, 将四边形 BCDE 沿直线 BE 折叠,得到四边形 BC′D′E,连接 AC′,AD′. (1)若直线 DA 交 BC′于点 F,求证:EF=BF; (2)当 AE= 时,求证:△AC′D′是等腰三⻆形; (3)在点 E 的运动过程中,求△AC′D′⾯积的最⼩值. 图 1 图 2 B A C CB DE D′ A F C′ A B C D O数学试题 第 6 ⻚ 共 6 ⻚ 25.(本题满分 13 分)如图 1,已知⽔⻰头喷⽔的初始速度 v0 可以分解为横向初始速度 vx 和纵向初始速度 vy, 是⽔⻰头的仰⻆,且 .图 2 是⼀个建在斜坡上的 花圃场地的截⾯示意图,⽔⻰头的喷射点 A 在⼭坡的坡顶上(喷射点离地⾯⾼度忽略 不计),坡顶的铅直⾼度 OA 为 15 ⽶,⼭坡的坡⽐为 .离开⽔⻰头后的⽔(看成点) 获得初始速度 v0 ⽶/秒后的运动路径可以看作是抛物线,点 M 是运动过程中的某⼀位 置.忽略空⽓阻⼒,实验表明:M 与 A 的⾼度之差 d(⽶)与喷出时间 t(秒)的关系 为 ;M 与 A 的⽔平距离为 ⽶.已知该⽔流的初始速度 为 15 ⽶/秒, ⽔⻰头的仰⻆ 为 . (1)求⽔流的横向初始速度 vx 和纵向初始速度 vy; (2)⽤含 t 的代数式表示点 M 的横坐标 x 和纵坐标 y,并求 y 与 x 的关系式(不写 x 的取值范围); (3)⽔流在⼭坡上的落点 C 离喷射点 A 的⽔平距离是多少⽶?若要使⽔流恰好喷射 到坡脚 B 处的⼩树,在相同仰⻆下,则需要把喷射点 A 沿坡⾯ AB ⽅向移动多 少⽶? (参考数据: , , ) 图 1 图 2 v0 vy vx A x y O B C M数学试题参考答案及评分说明 第 1 页 共 7 页 2019 年宁德市初中毕业班质量检测 数学试题参考答案及评分标准 ⑴本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可参照本答案的 评分标准的精神进行评分. ⑵对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的立意, 可酌情给分. ⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数. ⑷评分只给整数分,选择题和填空题均不给中间分. 一、选择题:(本大题有 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 1.B 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.A 10.B 二、填空题:(本大题有 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分) 11. 62.94 10 12.60 13. 1 3 14. 1x ≤ 15.② 16.1 三、解答题(本大题共 9 小题,共 86 分.请在答题卡...的相应位置作答) 17.(本题满分 8 分) 解:原式= 2 26 9 2 9x x x x     ····························································4 分 = 22 4x x . ···································································· 5 分 当 3x   时, 原式=    2 2 3 4 3     ····························································· 6 分 = 6 4 3 . ··········································································· 8 分 18.(本题满分 8 分) 证明:∵AF=CD, ∴AF+FC =FC+CD. ∴AC=FD.············································· 2 分 ∵点 F,G 分别是 AC,AB 的中点, ∴GF∥BC. ································ 4 分 ∴∠BCA =∠EFD. ································5 分 ∵BC=EF, ∴△ABC≌△DEF. ······························· 8 分 E A B C D G F数学试题参考答案及评分说明 第 2 页 共 7 页 19.(本题满分 8 分) 解:设 A 型号航模单价为 x 元, B 型号航模单价为 y 元,根据题意,得··········1 分 8 5 2200 4 6 1520 x y x y        , . ·················································································· 5 分 解得 200 120. x y      , ··················································································· 7 分 答:A 型号航模的单价为 200 元, B 型号航模的单价为 120 元.··················· 8 分 20.(本题满分 8 分) 解:(1)④; ···················································································2 分 (2) 75.2 30 71.2 25 72.8 25 80x      = 73.2 (分).············································································ 5 分 答:这 80 名同学的平均成绩为 73.2 分; (3)小颖同学在自己班级的托底同学中排名更靠前.··································6 分 理由:因为 70 68 ,所以小颖同学成绩处于自己班级托底同学的中上水平; 因为 74 75 ,所以小榕同学成绩处于自己班级托底同学的中下水平,且这两个 班的参加托底训练的人数相同,所以小颖在自己班级的排名更靠前.····· 8 分 21.(本题满分 8 分) 解:(1)证明:∵四边形 ABCD 是菱形, ∴ AC BD ,AB∥CD. ∴∠FBE=∠ODC. ················2 分 又∵EF 垂直平分 AB, ∴∠BFE=∠DOC=90°. ∴△BEF ∽△DCO. ··············· 4 分 (2)∵四边形 ABCD 是菱形, ∴ 1 1 12 62 2OC AC    , 10CD AB  . 在 Rt△DCO 中,根据勾股定理得 2 2 2 210 6 8OD CD OC     . 又∵EF 垂直平分 AB, ∴ 1 1 10 52 2BF AB    . ································································· 6 分 由(1)可知△BEF∽△DCO, ∴ EF BF OC OD  ,即 5 6 8 EF  . ∴ 15 4EF  . ································································· 8 分 D A C B O F E数学试题参考答案及评分说明 第 3 页 共 7 页 22.(本题满分 8 分) 解:(1)根据图象上 A,B 两点的位置可知: 2Bx  . ∴ 2 2 2x   . ·············································································3 分 ∴ x<0 . ············································································· 4 分 (2)解法一:∵ x<0 , ∴ 0Cx x   . ∴点 C 在第一象限内. ··························································· 5 分 由 B Cx x ,得  2 2x x    = 2x  . ∵ 0x  , ∴ 2 2 0x    . ∴ B Cx x . ∴ C Bx x0< < . ···········································································7 分 ∵反比例函数在第一象限内,y 随 x 的增大而减小, ∴ 2 1y y . ···········································································8 分 解法二:∵ x<0 , ∴ 0x  . ∴ 0Cx  . ∴点 C 在第一象限内. ··························································· 5 分 ①若 C Bx x= ,即 2 2x x    , 得 2x  ,这与 x<0 矛盾. ∴点 C 不与点 B 重合. ②若 C Bx x ,即 2 2x x    , 得 2x  ,这与 x<0 矛盾. ∴点 C 不在点 B 右侧. ③若 C Bx x ,即 2 2x x    , 得 2x  . ∵ x<0 满足 2x  , ∴点 C 在点 B 左侧.(也可由①②直接判断点 C 在点 B 左侧) ····················· 7 分 ∵反比例函数在第一象限内,y 随 x 的增大而减小, ∴ 2 1y y . ···········································································8 分数学试题参考答案及评分说明 第 4 页 共 7 页 23.(本题满分 12 分) 解:(1)矩形.·················································2 分 (2)如图 1,作图正确.····································5 分 (作出圆心得 2 分,确定点 D 得 1 分) ∴所作的点 O 是四边形 ABCD 的外心,四边 形 ABCD 的就是所求作的四边形.························6 分 (3)解法一:如图 2,∵点 O 是四边形 ABCD 的外心, ∴OA=OC=OB=OD, ∴点 A,B,C,D 都在以 OC 为半径的⊙O 上.······ 8 分 连接 OB,BC,作 OM⊥BC 于点 M. 则∠OMB=90°,∠BOC=2∠BDC. ∵OC=OB, ∴∠COM= 1 2 ∠BOC=∠BDC,CM= 1 2 BC=4.········ 11 分 ∴OC= 44 5sin 5 CM COM    .····························12 分 解法二:如图 3,∵点 O 是四边形 ABCD 的外心, ∴OA=OC=OB=OD, ∴点 A,B,C,D 都在以 OC 为半径的⊙O 上.······ 8 分 延长 CO 交⊙O 于点 E,连结 EB, 则∠EBC=90°,∠BEC=∠BDC. ∴CE= 48 10sin 5 BC BEC    .···························· 11 分 ∴OC= 1 2 CE=5 .·············································12 分 24.(本题满分 13 分) 解:(1)证明:∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AD∥BC. ∴∠FEB=∠EBC.······································· 2 分 根据对称可得∠FBE=∠EBC , ∴∠FEB=∠FBE. ∴BF=EF.················································· 4 分 B A D C O 图 1 CB DE D′ F C′ A 图 1 图 3 O A B D C E 图 2 O A B D CM数学试题参考答案及评分说明 第 5 页 共 7 页 (2)解法一:(如图 2) 分别过点 A 作 AG⊥BC′于点G,AH ⊥C′D′于点H, ∵四边形 ABCD 是矩形, ∴∠BAD =90°. ∴tan∠ABE= 4 3 33 4 3 AE AB   . ∴∠ABE =30°.·········································· 5 分 ∴∠FEB=90°-∠ABE=60°. ∴∠FBE=∠FEB=60°.·································6 分 ∴∠AB G=∠FBE-∠ABE=30°. ∴AG= 1 2 AB=2.··········································7 分 根据对称可得∠BC′D′=∠C=90°,C′D′= CD. ∴∠BC′D′=∠C′GA=∠C′HA= 90°. ∴四边形 AGC′H 是矩形. ∴AG=C′H=2. ∴AH 是C′D′′的垂直平分线.··························8 分 ∴AC′=AD′. ∴△AC′D′是等腰三角形.··························· 9 分 解法二:(如图 3) 延长 D′A 交 BF 于点 G. 同解法一得∠FBE=∠FEB=60°.·····················6 分 证得 AF=EA,·············································7 分 再证△D′AE≌△GAF.································ 8 分 得 A D′=AG,从而得 A C′= A D′= 1 2 G D′.······9 分 解法三:(如图 4) 过点 A 作 MN∥C′D′分别交 BF,D′E 于点 M,N, 同解法一得∠FBE=∠FEB=60°.·····················6 分 证得 AF=EA,·············································7 分 证△AFM≌△AEN 得到 AM=AN.··················· 8 分 再证△AMC′≌△AND′.得到 A C′= A D′.····· 9 分 解法四:(如图 2-4) 由勾股定理得 8 33BE  . 设 BF=x,由(1)得 4 33AF x  . 由勾股定理解得 8 33BF  , 4 33AF  . ∴AF=EA,∠ABF=30°.·······························7 分 以下同各解法. CB DE D′ A F C′ M N 图 4 图 3 CB DE D′ A F C′ G H 图 2 CB DE D′ A F C′ G H数学试题参考答案及评分说明 第 6 页 共 7 页 (3)解法一:(如图 5)根据对称可得点 C′与点 D′的对称点分别为点 C,D. 作点 A 关于 BE 的对称点点 A′. 由对称性得 △A′CD ≌△AC′D′,BA′=BA. ∴S△A′ CD=S△AC′ D′ ,点 A′落在以点 B为圆心以A B 为半径的弧 AM 上.··············11 分 设弧 AM 交 BC 于点 M,过点 A′作 A′N⊥CD 于 N. 由垂线段最短知 BA′+ A′N≥BM+MC. ∵BA′=BM,∴ A′N≥MC. ∴当点 A′落在点 M 处时△A′CD 的面积最小. 即△AC′D′的面积最小. 此时 MC=BC- BM=2. S△AC′ D′ =S△A′ CD = 1 42 MC DC  . ∴△AC′D′面积的最小值为 4.·····················13 分 解法二:(如图 6) 作矩形 BC′D′J,过点 A 作 AH ⊥C′D′于点 H, 延长 HA交 B J 于点 I. ∴AH+AI=HI=BC′=6. ∴AH=6-AI. ∴AH 随的 AI 增大而减小.·························· 11 分 ∵AI≤AB, ∴AI=AB 时,AI 取得最大值 4. 此时,AH 取得最小值 2. ∴S△AC′ D′ = 1 42 C D AH   . ∴△AC′D′面积的最小值为 4.·····················13 分 25.(本题满分 13 分) 解:(1)如图 1,∵ 222 0 yx vvv  , = 53 . ∴ 0 3cos 15 95xv v     ,····························2 分 0 4sin 15 125yv v     .·······································································3 分 (2)由(1)得 9xv  , 12yv  . 根据题意,得 2 25 12 5yd v t t t t    , M Ay y d  . ∴点 M 的横坐标为: 9xx v t t  ,① 纵坐标为: 215 5 12 15y d t t      .② ···········································6 分 由①得 9t x  ,代入②得 25 4 1581 3y x x    .···········································8 分 图 1 v0 vy vx ②  图 5 CB DE D′ A F C′ A′ M N CB DE D′ A F C′ H I J 图 6数学试题参考答案及评分说明 第 7 页 共 7 页 (3)∵坡顶的铅直高度为 15 米,山坡的坡比为 1 3 , ∴ 115 453OB    (米). ∴A 点的坐标为(0,15),B 点的坐标为(45,0). 设线段 AB 的函数关系式为: y kx b  .将 A,B 两点坐标代入上式,得 15 0 45 b k b     , . 解得 15 1 3 b k    , . ∴线段 AB 的关系式为: 1 153y x   .···················································10 分 由 25 4 1581 3 1 153 y x x y x          , . 解得 27 6 x y    , . ∴水流在山坡上的落点 C 离喷射点 A 的水平距离是 27 米.··························11 分 过 C 点作CD x 轴,垂足为 D,得 CD=6,BD=18. 在 Rt△DCO 中,根据勾股定理,得 2 2 2 26 18 6 10BC CD BD     (米). 由平移的性质可得,需要把喷射点沿坡面 AB 方向移动 6 10 米.·················· 13 分 图 2 D A x y O B C tvx M

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