乾安县大布苏镇中学八年级下册数学第一次月考试卷2018.3
年 班 姓 名
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．下列各式一定是二次根式的是 （ ）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中的最简二次根式是 （ ）
A． B． C． D．
3．一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为 （ ）
A．5 B． C． D．5或
4．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于 （ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
5．等式成立的条件是 （ ）
A．x≥1 B．x≥﹣1
C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣1
6．如果=1﹣2a，则 （ ）
A．a＜ B．a≤ C．a＞ D．a≥
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
7．当x= 时，二次根式取最小值，其最小值为 ．
8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为 ．
9．已知是正整数，则实数n的最大值为 ．
10.若y=++1，求3x+y的值是 ．
11.若代数式+（x﹣1）0在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
12．把 a中根号外面的因式移到根号内的结果是 ．
13．计算 的值是 ．
14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为 cm2．
三.解答题（共24分）
15．计算：（每小题3分，共12分）
（1）﹣4+ （2）+2﹣（﹣）
（3）（2+）（2﹣）； （4）+﹣（﹣1）0．
16.（6分）化简： •﹣（a≥0）
17．（6分）已知a，b在数轴上位置如图，化简+﹣．
四.解答题（共24分）
18．（8分）已知y=+2，求+﹣2的值．
19．（8分）已知x=+3，y=﹣3，求下列各式的值：
（1）x2﹣2xy+y2 （2）x2﹣y2．
20.（8分）化简求值：（﹣）÷，其中a=2﹣，b=2+．
五.解答题（16分）
21.（8分）一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：
（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
22．（8分）如图：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足．DE+DF=2，三角形ABC面积为3+2，求AB的长．
六.解答题（20分）
23.（10分）观察下列运算：
由（+1）（﹣1）=1，得=﹣1；
由（+）（﹣）=1，得=﹣；
由（+）（﹣）=1，得=﹣；
…
（1）通过观察得= ；
（2）利用（1）中你发现的规律计算： ++…+．
24.（10分）小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵a===2﹣，
∴a﹣2=﹣，
∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3
∴a2﹣4a=﹣1．
∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2（﹣1）+1=﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a=，求4a2﹣8a﹣3的值．
乾安县大布苏镇中学八年级下册第一次月考数学试卷
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．下列各式一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、二次根式无意义，故A错误；
B、是三次根式，故B错误；
C、被开方数是正数，故C正确；
D、当b=0或a、b异号时，根式无意义，故D错误．
故选：C．
2.下列二次根式中的最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
B、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
C、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；
故选：A
3.一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（ ）
A．5 B． C． D．5或
【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5，
（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为，
故选：D．
4.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【解答】解：在RT△ABC中，∵AC=6，BC=8，
∴AB===10，
△ADE是由△ACD翻折，
∴AC=AE=6，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，
设CD=DE=x，
在RT△DEB中，∵DEDE2+EB2=DB2，
∴x2+42=（8﹣x）2
∴x=3，
∴CD=3．
故选B．
5.等式成立的条件是（ ）
A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣1
【解答】解：∵，
∴，解得：x≥1．
故选A．
6．如果=1﹣2a，则（ ）
A．a＜ B．a≤ C．a＞ D．a≥
【解答】解：∵，
∴1﹣2a≥0，
解得a≤．
故选：B．
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
7.当x= ﹣1 时，二次根式取最小值，其最小值为 0 ．
【解答】解：根据二次根式有意义的条件，得x+1≥0，则x≥﹣1．
所以当x=﹣1时，该二次根式有最小值，即为0．
故答案为：﹣1，0．
8.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为 （4，0） ．
【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8），
∴AO=6，BO=8，
∴AB==10，
∵以点A为圆心，以AB长为半径画弧，
∴AB=AC=10，
∴OC=AC﹣AO=4，
∵交x正半轴于点C，
∴点C的坐标为（4，0），
故答案为：（4，0）．
9.已知是正整数，则实数n的最大值为 11 ．
【解答】解：由题意可知12﹣n是一个完全平方数，且不为0，最小为1，
所以n的最大值为12﹣1=11．
10. 若y=++1，求3x+y的值是 3 ．
【解答】解：由题意得，3x﹣2≥0且2﹣3x≥0，
解得x≥且x≤，
所以，x=，
y=1，
所以，3x+y=3×+1=2+1=3．
故答案为：3．
11.若代数式+（x﹣1）0在实数范围内有意义，则x的取值范围为 x≥﹣3且x≠1 ．
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【解答】解：由题意得：x+3≥0，且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣3且x≠1．w W w .X k b 1.c O m
故答案为：x≥﹣3且x≠1．
12.把 a中根号外面的因式移到根号内的结果是 ﹣ ．
【解答】解：原式=﹣=﹣，
故答案为：﹣
13．计算的值是 4﹣1 ．
【解答】解：原式=﹣1+3
=4﹣1．
故答案为4﹣1．
14．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是 10 ．
【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，
即S3=2+5+1+2=10．
故答案是：10．
三.解答题（共24分）
15．计算：
（1）﹣4+ （2）+2﹣（﹣）
（3）（2+）（2﹣）； （4）+﹣（﹣1）0．
【解答】解：（1）原式=3﹣2+=2；（2）原式=2+2﹣3+=3﹣；（3）原式=12﹣6=6；（4）原式=+1+3﹣1=4．
16．化简： •﹣（a≥0）
版权所有【解答】解：原式=﹣5a=4a2﹣5a．
17.已知a，b在数轴上位置如图，化简+﹣．
菁优网版权所有【解答】解：由数轴可知a＜0，a+b＜0，a﹣b＜0，
原式=﹣（a+b）﹣（a﹣b）+a]=﹣a﹣b﹣a+b+a=﹣a．
四.解答题（共24分）
18．已知y=+2，求+﹣2的值．
【解答】解：由二次根式有意义的条件可知：1﹣8x=0，
解得：x=．当x=，y=2时，原式==﹣2=+4﹣2=2．
19．已知x=+3，y=﹣3，求下列各式的值：
（1）x2﹣2xy+y2（2）x2﹣y2．
【解答】解：（1）∵x=+3，y=﹣3，
∴x﹣y=6，
∴x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2=62=36；
（2）∵x=+3，y=﹣3，
∴x+y=2，x﹣y=6，
∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=2×6=12．
20．（8分）化简求值：（﹣）÷，其中a=2﹣，b=2+．
【解答】解：原式=×=×=；
将a=2﹣，b=2+．代入得，原式==．
五.解答题（16分）
21．一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：
（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
【解答】解：（1）在Rt△AOB中，AB=25米，OB=7米，
OA===24（米）．
答：梯子的顶端距地面24米；
（2）在Rt△AOB中，A′O=24﹣4=20米，
OB′===15（米），
BB′=15﹣7=8米．
答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．
22．（10分）如图：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足．DE+DF=2，三角形ABC面积为3+2，求AB的长．
菁优网版权所【解答】解：如图，连接AD，S△ABC=S△ABD+S△ACD，
=AB•DE+AC•DF，
=AB（DE+DF），
∵DE+DF=2，
∴AB×2=（3+2），
∴AB==3+2．
23．观察下列运算：
由（+1）（﹣1）=1，得=﹣1；
由（+）（﹣）=1，得=﹣；
由（+）（﹣）=1，得=﹣；
…
（1）通过观察得= ﹣ ；
（2）利用（1）中你发现的规律计算： ++…+．
【解答】解：（1）==﹣；
故答案为：﹣；
（2）原式=﹣1+﹣+…+﹣=﹣1．
六.解答题（20分）
24．（12分）小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵a===2﹣，
∴a﹣2=﹣，
∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3
∴a2﹣4a=﹣1．
∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2（﹣1）+1=﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a=，求4a2﹣8a﹣3的值．
【考点】76：分母有理化．菁优网版权所有
【解答】解：a===+1，
（a﹣1）2=2，a2﹣2a+1=2，
a2﹣2a=1．w W w .x K b 1.c o M
4a2﹣8a﹣3=4（a2﹣2a）﹣3=4×1﹣3=1，
4a2﹣8a﹣3的值是1．
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