2017-2018学年度下学期第一次段考高二级数学(文)试题
命题人：简俊敏
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设复数满足，则的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
2．在回归分析与独立性检验中：①相关关系是一种确定关系；②在回归模型中，x称为解释变量，称为预报变量；③越接近于1，表示回归的效果越好；④在独立性检验中， 越大，两个分类变量关系越弱，越小，两个分类变量关系越强；⑤残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，带状区域宽度越窄，回归方程的预报精度越高．
正确命题的个数为（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
3．已知命题；命题若，则，则下列为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列函数求导运算正确的个数为（ ）
①(3x)′＝3xlog3e； ②(log2x)′＝； ③′＝cos ； ④′＝x．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5．方程表示双曲线的一个充分不必
要条件是（ ）
A． B．
C． D．
6．执行如图所示的程序框图，若输入的，均为，
则输出的（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数的导函数，
若在处取到极大值，则的取值范围
是（ ）
A. B.
C. D.
8．如图，已知周长为2，连接三边的
中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边
中点构成第三个三角形，依此类推，第2018个三
角形周长为（ ）
A． B． C． D．
9．设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（ ）
A. B. 3 C. 6 D.
11．设函数是奇函数的导函数，，当 时，，则使得成立的的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数，若且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．复数z满足，则的最小值为___ ___．
14．已知整数对的序列如下： ，则第57个数对是__ _ ___．
15．若直线 与曲线 相切，则 ．
16．已知一个四棱锥的正（主）视图和俯视图如图所示，其中，则该四棱锥的高的最大值为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间关系时，发现以下三个式子均是正确的：①；②；③
（1）已知，请从以上三个式子中任选一个，结合此范围，验证其正确性（注意不能近似计算）；
（2）请将此规律推广至一般情形，并证明之．
18．（本小题满分12分）在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在市区开设分店，为了确定在该区设分店的个数，该公司对该市开设分店的其他区的数据做了初步处理后得到下列表格.记表示在各区开设分店的个数，表示这个分店的年收入之和.
（个）
2
3
4
5
6
（百万元）
2.5
3
4
4.5
6
（1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；
（2）假设该公司在区获得的总年利润(单位：百万元)与，之间的关系为，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司在区开设多少个分店时，才能使区平均每个分店的年利润最大？
参考公式：回归直线方程为，其中，.
19．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧棱垂直于底面，，点在上且满足，为的中点，平行于，平行于面，.
（1）求的长；
（2）求点到平面的距离
20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点，，直线l与AB平行．
（1）求直线l的斜率；
（2）已知圆C：与直线l相交于两点，且，求直线l的方程；
（3）在（2）的圆C上是否存在点P，使得？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由．
21．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，是上关于焦点对称的两点，在点、点处的切线相交于点．
（1）求的方程；
（2）直线交于两点，且的面积为，求的方程．
22．（本小题满分12分）已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围.
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