广东省佛山一中2017-2018学年高二下学期第一次段考试题（4月）数学（理）Word版含答案.doc

‎2017~2018高二下学期第一次段考理科数学试题 命题人：李维、吴以浩 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. 下列函数求导运算正确的个数为 ‎ ①(3x)′＝3xlog3e； ②(log2x)′＝； ③′＝cos； ④′＝x.‎ ‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎2. 函数的导函数的图象如右图所示，则函数的图象可能是 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎3. 已知函数的导函数，若在处取到极大值，则的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 已知曲线的方程为，给定下列两个命题：‎ 若，则曲线为椭圆；若曲线是焦点在轴上的双曲线，则．‎ 那么，下列命题中，真命题是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 若函数在上是增函数，则的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 设函数有三个零点，，，且，则下列结论正确的是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 曲线上的点到直线的最短距离是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 某堆雪在融化过程中，其体积（单位：）与融化时间（单位：）近似满足函数关系：（为常数），其图象如图所示．记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为．那么，瞬时融化速度等于的时刻是图中的 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎11. 已知函数，若且，则的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中，若存在唯一的整数x0，使得，则a的取值范围是 ‎ A. [，1) B. [) C. [) D. [，1)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13. 定积分的值为．‎ ‎14. 已知三棱锥中，平面，，且，则三棱锥的外接球的表面积为．‎ ‎15. 若直线与曲线相切，则．‎ ‎16.是双曲线右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17. (本小题10分)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为Vm2.假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/m3，底面的建造成本为160元/m2，该蓄水池的总建造成本为12 000π元(π为圆周率)．‎ ‎（1）将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；‎ ‎（2）讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．‎ ‎18. (本小题12分)已知．经计算得，，，．‎ ‎（1）由上面数据，试猜想出一个一般性结论；‎ ‎（2）用数学归纳法证明你的猜想．‎ ‎19. (本小题12分)如图，在三棱柱中，，，点是线段的中点．‎ ‎ ‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，，求二面角的余弦值．‎ ‎20. (本小题12分)设函数．‎ ‎（1）若，求的单调区间；‎ ‎（2）若当时，求的取值范围．‎ ‎21. (本小题12分)已知椭圆的离心率是，且过点．直线与椭圆相交于，两点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线，分别与轴交于点，．判断，的大小关系，并加以证明．‎ ‎22. (本小题12分)已知函数，，其中．设．‎ ‎（1）若在处取得极值，且，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若时，函数有两个不同的零点，．‎ ‎ ①求的取值范围；‎ ‎ ②求证：．‎ ‎2017~2018高二下学期第一次段考理科数学答案 命题人：李维、吴以浩 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ADBBC DDACB AD 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎ 13. 14. 15. 16. 5‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17.(1)因为蓄水池侧面的总成本为100·2πrh＝200πrh元，底面的总成本为160πr2元，所以蓄水池的总成本为(200πrh＋160πr2)元，又据题意200πrh＋160πr2＝12 000π，………………………………1分 所以h＝(300－4r2)，…………………………………………………………………………………2分 从而V(r)＝πr2h＝(300r－4r3)．………………………………………………………………………4分 因r>0，又由h>0可得r0，故V(r)在(0,5)上为增函数；……………………………………………8分 当r∈(5,5)时，V′(r)