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“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考
2017—2018学年第二学期第一次月考
高一数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．若点位于第四象限，则角在（ ）
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2．半径为10 cm，面积为100cm2的扇形中， 弧所对的圆心角为（ ）
A．2弧度 B． C．弧度 D．10弧度
3．已知sin α－cos α＝－，则tan α＋的值为( )
A．－4 B．4 C．－8 D． 8
4．设角的终边上有一点，则的值是( )
A. B. C. D.与有关但不能确定
5．设，则f(2 012)＝( )
A． B．－ C． D．－
6．下列四个命题中正确的是（ ）
A．向量 B. 向量
C. 对于向量 D. 四边形中，
7．函数（，）的部分图像如图所示，则，的值分别是（ ）
A．2，－ B．2，－ C．4，－ D．4，
8．将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为( )
A． B． C． D．
9．函数的图象是（ ）
A B C D
10．夏季来临，人们注意避暑．如图是某市夏季某一天从时到时的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数，则该市这一天中午时天气的温度大约是 （ ）
A． B． C． D．
11．函数的图象经过怎样的平移变换得到函数图象( )
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
12．下列结论中正确的个数有_________个．
①函数的最小正周期是； ②直线是函数的一条对称轴； ③若且为第二象限角，则;
④函数在区间上单调递减．
A．0 B．1 C．2 D．3
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知两个不共线向量,,且若三点共线,则的值为 .
14．若扇形的半径为R，所对圆心角为，扇形的周长为定值c，则这个扇形的最大面积为 .
15．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ) 的图象上的一个最高点和与它相邻的一个最低点的距离为2，且过点，则函数＝________________.
16．若在恒成立，则的取值范是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17． (本小题满分10分)已知
（1）求的值； （2）求的值.
18．(本小题满分12分)
已知四边形是一个梯形，，且，M、N分别是
的中点，已知
(1)试用分别表示 (2)若同向共线，求的值.
19．(本小题满分12分) 已知函数
y
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； （2）指出的周期、振幅、初相、对称轴； （3）说明此函数图象可由上的图象经怎样的变换得到.
20．(本小题满分12分)
函数的一段图像过点，如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）把函数的图像向右平移个单位，得到函数在上是单调增函数，求θ的取值范围．
21．(本小题满分12分)
－3
3
已知函数在一个周期内的图象如图所示．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的单调递减区间；
(3)若时，函数的图象与轴有两个交点，求实数的取值范围．
22．(本小题满分12分)
已知函数图像上两条对称轴之间距离的最小值为，点在函数图像上，当时取得最大值。
（1）求函数的表达式；
（2）将的图像向左平移个单位长度，每一点处的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变）得到的图像，直线与曲线在轴右侧依次的三个交点的横坐标满足,求的值。
“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考
2017—2018学年第二学期第一次月考
高一数学试题参考答案
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1～5 BACCD 6～10 DAAAC 11～12 DD
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13． 14. 15. 16．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(本小题满分10分)
解：（1）因为，可得＝−2，α为钝角且cosα＜0．再由sin2α+cos2α=1，所以cosa=…………………………………………5分
(2)原式＝…………………10分
18．(本小题满分12分)
（1）
…………3分
…………6分
（2）
…………9分
当时，反向共线，不合题意，舍去.
…………12分
19．(本小题满分12分)
解：（1）列表
x
0
y
3
6
3
0
3
y
…………………………4分
(2)周期T＝，振幅A＝3，初相，由，得即为对称轴； …………… 8分
（3）①由的图象上各点向左平移个长度单位，得的图象；
②由的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得的图象；
③由的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得的图象；
④由的图象上各点向上平移3个长度单位，得＋3的图象。…………………12分
20.(本小题满分12分)
解：(1) 由图知，于是………………2分
将的图像向左平移，得的图像，于是
…………………………………………4分
将(0,1)代入得A＝2.
故………………………………………………………………6分
(2)把函数的图线向右平移个单位，
得到函数……………………8分
令解得：
可得函数的单调递增区间为：……………………10分
∵函数y=g（x）在[0，]上是单调增函数，
∴， ∴解得：
当时，………………12分
21.(本小题满分12分)
解：(1)由题意，
由得
又因为所以所以…………………………4分
(2)由,
得
则
所以函数的单调递减区间为………………8分
(3)由题意知，方程上有两个根．
因为
所以所以所以 ……………… 12分
22．(本小题满分12分)
（1）由已知得，…………………………………1分
依题意有……………………………………………………3分
………………………………………………………………………………5分
……………………………………………………………………6分
（2）将向左平移个单位长度得，
再每一点处的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变）得到..........8分
令，得为其对称轴方程，
故轴右侧依次两条对称轴为和………………………………………………9分
则依题意有，解得
……………………………………………………………………………12分
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