江苏省苏锡常镇四市2019届高三第三次模拟考试数学Word版含答案.doc

www.ks5u.com ‎2019届高三模拟考试试卷 数　　学 ‎(满分160分，考试时间120分钟)‎ ‎2019．5‎ 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．‎ ‎1. 已知集合A＝{x|x0.‎ 因为cos(B＋)＝，所以sin(B＋)＝＝.(8分)‎ 在△ABC中，A＋B＋C＝π，(9分)‎ 所以cos C＝cos(π－A－B)＝－cos(A＋B)＝－cos(B＋)(10分)‎ ‎＝－cos[(B＋)＋]＝－cos(B＋)cos ＋sin(B＋)sin ‎＝－×＋×＝.(14分)‎ ‎17. 解：设圆锥形容器的底面半径为r米，高为h米，母线为l米，侧面积为S平方米，容积为V立方米，则V＝36π.‎ ‎(1) 由r＝6，得V＝πr2h＝36π，得h＝3，(1分)‎ 所以S＝πrl＝πr＝6π＝18π.(2分)‎ 又底面积为πr2＝36π(平方米)，(3分)‎ 故该容器的表面积为(18π＋36π)＝18(2＋)π(平方米)．(4分)‎ 答：该容器的表面积为18(2＋)π平方米．(5分)‎ ‎(2) 因为V＝πr2h＝36π，得r2＝＝，其中h>0，‎ 所以S＝πrl＝πr＝π＝π＝π＝π.(8分)‎ 记f(h)＝＋h，令f′(h)＝－＋1＝＝0，得h＝6.(10分)‎ 当h∈(0，6)时，f′(h)0，f(h)在(6，＋∞)上单调递增．(12分)‎ 所以，当h＝6时，f(h)最小，此时S最小．(13分)‎ 答：当容器的高为6米时，制造容器的侧面用料最省．(14分)‎ ‎18. 解：(1) 由椭圆C的左、右顶点分别为A1(－2，0)，A2(2，0)，右准线方程为x＝4，得 a＝2，＝4，故c＝1，b2＝a2－c2＝3.(2分)‎ 所以椭圆C的方程为＋＝1　①.(3分)‎ ‎(2) 设直线A1D：y＝k(x＋2)(k>0)　②，则与右准线x＝4的交点D(4，6k)．‎ 又A2(2，0)，所以设直线A2D：y＝3k(x－2)，联立①，得 解得G(，)，(5分)‎ 则直线OG的斜率为kOG＝　③.‎ 因为OG⊥A1D，故·k＝－1.又k>0，解得k＝，(7分)‎ 则直线A1D的方程为y＝(x＋2)．(8分)‎ ‎(3) 由(2)中③可设直线OG：y＝x，联立②，得 解得H(，)．(10分)‎ 联立①②，得解得P(，)．(12分)‎ 因为＝λ，所以(xH＋2，yH)＝λ(xP＋2，yP)，则yH＝λyP，‎ λ＝＝f(k)＝＝＝＝.(14分)‎ 因为f(k)在(0，＋∞)上为减函数，(15分)‎ 所以λ∈(，)．(16分)‎ ‎19. 解：因为f(x)＝x2＋(2－a)x－aln x，所以f′(x)＝.(1分)‎ ‎(1) 因为曲线y＝f(x)在x＝1处的切线斜率为1，‎ 所以f′(1)＝2(2－a)＝1，解得a＝.(2分)‎ ‎(2) ① 当a≤0时，f′(x)>0在(0，＋∞)上恒成立，即f(x)在(0，＋∞)上单调递增，‎ 故函数f(x)不存在极值．(3分)‎ ‎②当a>0时，令f′(x)＝0，得x＝.‎ x ‎(0，)‎ ‎(，＋∞)‎ f′(x)‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f(x)‎ 极小值 ‎(5分)‎ 则f(x)min＝f()＝a－－aln ≤.因为a>0，则－－ln ≤0.‎ 令g(a)＝－－ln ＝＋ln 2－－ln a，则g′(a)＝－－kk，(6分)‎ 则n＝k＋1时，ak＋1ak…a2a1＝(akak－1…a2a1＋1)akak－1…a2a1‎ ‎>(akak－1ak－2…a2a1)2>k2k.(7分)‎ 设f(x)＝2xln x－(x＋1)ln(x＋1)(x≥3)，‎ 则f′(x)＝ln ＋1>ln ＋1＝ln(x－1)＋1≥ln 2＋1>0，‎ 所以f(x)为增函数，则f(x)≥f(3)＝2(3ln 3－2ln 4)＝2ln >0，‎ 则2kln k>(k＋1)ln(k＋1)，ln k2k>ln(k＋1)(k＋1)，即k2k>(k＋1)(k＋1)．‎ 即ak＋1ak…a2a1>(k＋1)k＋1，则n＝k＋1时，命题成立．(9分)‎ 综上，anan－1an－2…a2a1>nn，所以an＋1>nn＋1.(10分)‎