合肥市瑶海区2018-2019学年中考数学二模试卷含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 合肥市瑶海区2018-2019学年九年级数学质量检测（二）‎ 一．选择题（每题4分，满分40分）‎ ‎1．若式子的值与1互为相反数，则x＝（　　）‎ A．1 B．2 C．﹣2 D．4‎ ‎2．据新华社中国青年网报道，新一期全球超级计算机500强榜单发布，中国超算“神威•太潮之光”与“天河二号”连续第三次占据榜单前两位，“神威•太湖之光”获吉尼斯世界纪录认证，成为世界上“运算速度最快的计算机”，它共有40960块处理器，将40960用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.4096×105 B．4.096×104 C．4.0960×103 D．40.96×103‎ ‎3．下列计算正确的是（　　）‎ A．a2+a2＝2a4 B．a6÷a3＝a2 ‎ C．（a3）2＝a5 D．（a3b）2＝a6b2‎ ‎4．如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．下列因式分解正确的是（　　）‎ A．12a2b﹣8ac+4a＝4a（3ab﹣2c） ‎ B．﹣4x2+1＝（1+2x）（1﹣2x） ‎ C．4b2+4b﹣1＝（2b﹣1）2 ‎ D．a2+ab+b2＝（a+b）2‎ ‎6．将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（　　）‎ A．45° B．65° C．70° D．75°‎ ‎7．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：‎ 年龄/岁 ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 人数 ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎2‎ 关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（　　）‎ A．众数为14 B．极差为3 C．中位数为13 D．平均数为14‎ ‎8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是（　　）‎ A．6 B．8 C．10 D．12‎ ‎9．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（　　）‎ A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3‎ ‎10．如图，点P是▱ABCD边上的一动点，E是AD的中点，点P沿E→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． ‎ C． D．‎ 二．填空题（满分20分，每小题5分）‎ ‎11．不等式﹣x+1＜0的解集是　 　．‎ ‎12．如图，点P在反比例函数y＝的图象上．若矩形PMON的面积为4，则k＝　 　．‎ ‎13．如图，AB，AC，BC是⊙O的三条弦，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，且OD＝OE＝OF，则弧AC＝弧　 　＝弧　 　，∠ABC＝　 　°，△ABC是　 　三角形．‎ ‎14．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E在边BC上，把△DEC沿DE翻折后，点C落在C′处．若△ABC′恰为等腰三角形，则CE的长为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）‎ ‎15．（8分）计算：3tan60﹣（）0+（）﹣1．‎ ‎16．（8分）甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？‎ 四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）‎ ‎17．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．‎ ‎（1）按下列要求作图：‎ ‎①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；‎ ‎②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．‎ ‎（2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．‎ ‎18．（8分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图2）分别用a，b，c，d，x表示．‎ ‎（1）若x＝17，则a+b+c+d＝　 　．‎ ‎（2）移动十字框，用x表示a+b+c+d＝　 　．‎ ‎（3）设M＝a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）‎ ‎19．（10分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：‎ ‎（1）坡顶A到地面PO的距离；‎ ‎（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．‎ ‎（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）‎ ‎20．（10分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与AC，BC交于点E，D，且BD＝CD．‎ ‎（1）求证：∠B＝∠C．‎ ‎（2）过点D作DF⊥OD，过点F作FH⊥AB，若AB＝5，CD＝，求AH的值．‎ 六．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）‎ ‎21．（12分）某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎），根据统计图提供的信息，回答问题：‎ ‎（1）该校毕业生中男生有　 　人；扇形统计图中a＝　 　；‎ ‎（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是　 　度；‎ ‎（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？‎ ‎22．（12分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．‎ ‎（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；‎ ‎（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？‎ ‎（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？‎ 七．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）‎ ‎23．（14分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，CE＝CB，CD＝5，sin．‎ 求：（1）BC的长．‎ ‎（2）tanE的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 一．选择题 ‎1．解：∵式子的值与1互为相反数，‎ 可得：，‎ 解得：x＝2，‎ 故选：B．‎ ‎2．解：将40960这个数用科学记数法表示为4.096×104．‎ 故选：B．‎ ‎3．解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；‎ B、a6÷a3＝a3，故此选项错误；‎ C、（a3）2＝a6，故此选项错误；‎ D、（a3b）2＝a6b2，故此选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎4．解：主视图是从几何体正面看得到的图形，题中的几何体从正面看，得到的图形是并列的三个正方形和一个圆，其中圆在左边正方形的上面，‎ 故选：C．‎ ‎5．解：A、原式＝4a（3ab﹣2c+1），不符合题意；‎ B、原式＝（1+2x）（1﹣2x），符合题意；‎ C、原式不能分解，不符合题意；‎ D、原式不能分解，不符合题意，‎ 故选：B．‎ ‎6．解：如图所示：‎ 由题意可知：∠A＝30°，∠DBE＝45°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠CBA＝45°．‎ ‎∴∠1＝∠A+∠CBA＝30°+45°＝75°．‎ 故选：D．‎ ‎7．解：A、这12个数据的众数为14，正确；‎ B、极差为16﹣12＝4，错误；‎ C、中位数为＝14，错误；‎ D、平均数为＝，错误；‎ 故选：A．‎ ‎8．解：过点D作DE⊥AC于点E，‎ ‎∵在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，‎ ‎∴OD＝BD＝3，‎ ‎∵∠α＝30°，‎ ‎∴DE＝OD•sin∠α＝3×＝1.5，‎ ‎∴S△ACD＝AC•DE＝×8×1.5＝6，‎ ‎∴S▱ABCD＝2S△ACD＝12．‎ 故选：D．‎ ‎9．解：‎ ‎∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，‎ 解得a＞﹣1且a≠0，‎ 故选：B．‎ ‎10．解：通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△BAP的面积大于0；当点P在AD 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 边上运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大；当P在DC边上运动时，由同底等高的三角形面积不变，△BAP面积保持不变；当点P带CB边上运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小；‎ 故选：D．‎ 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）‎ ‎11．解：不等式两边同时乘以﹣3得：x﹣3＞0，‎ 移项得：x＞3，‎ 即不等式的解集为：x＞3．‎ 故答案为：x＞3．‎ ‎12．解：设PN＝a，PM＝b，‎ 则ab＝6，‎ ‎∵P点在第二象限，‎ ‎∴P（﹣a，b），代入y＝中，得 k＝﹣ab＝﹣4，‎ 故答案为：﹣4．‎ ‎13．解：连接OB，OC，OA ‎∵OD⊥AB，OE⊥BC，‎ 由垂径定理知，BE＝EC，BD＝AD，‎ ‎∵OB＝OC，‎ ‎∴△OCE≌△OBE≌△OBD，‎ ‎∴BE＝EC＝BD＝AD，‎ 同理，AD＝AF＝CF＝CE，‎ ‎∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠ABC＝60°，弧AC＝弧AB＝弧BC．‎ ‎14．解：如图1中，当C′A＝C′B时，作C′H⊥AD于H交BC于F．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 易知HC′＝FC′＝1，在Rt△DHC′中，DH＝＝，‎ 由△DHC′∽△C′FE，可得：＝，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴EF＝，‎ ‎∵四边形DHFC是矩形，‎ ‎∴CF＝DH＝，‎ ‎∴CE＝﹣＝．‎ 如图2中，当AB＝AC′时，点C′在AD上，此时四边形CEC′D是正方形，CE＝2．‎ 综上所述，满足条件的CE的值为2或．‎ 三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）‎ ‎15．解：原式＝3﹣3﹣1+3＝2．‎ ‎16．解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得 ‎，‎ 解得：．‎ 答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元．‎ 四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．解：（1）①如图，△A1B1C1为所作；‎ ‎②如图，△A2B2C2为所作；‎ ‎（2）点C1在旋转过程中所经过的路径长＝＝2π．‎ ‎18．解：观察图1，可知：a＝x﹣12，b＝x﹣2，c＝x+2，d＝x+12．‎ ‎（1）当x＝17时，a＝5，b＝15，c＝19，d＝29，‎ ‎∴a+b+c+d＝5+15+19+29＝68．‎ 故答案为：68．‎ ‎（2）∵a＝x﹣12，b＝x﹣2，c＝x+2，d＝x+12，‎ ‎∴a+b+c+d＝（x﹣12）+（x﹣2）+（x+2）+（x+12）＝4x．‎ 故答案为：4x．‎ ‎（3）M的值不能等于2020，理由如下：‎ 令M＝2020，则4x+x＝2020，‎ 解得：x＝404．‎ ‎∵404是偶数不是奇数，‎ ‎∴与题目x为奇数的要求矛盾，‎ ‎∴M不能为2020．‎ 五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）‎ ‎19．解：（1）过点A作AH⊥PO，垂足为点H，‎ ‎∵斜坡AP的坡度为1：2.4，‎ ‎∴＝，‎ 设AH＝5k，则PH＝12k，由勾股定理，得AP＝13k，‎ ‎∴13k＝26，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得k＝2，‎ ‎∴AH＝10，‎ 答：坡顶A到地面PO的距离为10米． ‎ ‎（2）延长BC交PO于点D，‎ ‎∵BC⊥AC，AC∥PO，‎ ‎∴BD⊥PO，‎ ‎∴四边形AHDC是矩形，CD＝AH＝10，AC＝DH，‎ ‎∵∠BPD＝45°，‎ ‎∴PD＝BD，‎ 设BC＝x，则x+10＝24+DH，‎ ‎∴AC＝DH＝x﹣14，‎ 在Rt△ABC中，tan76°＝，即≈4.01． ‎ 解得x≈19． ‎ 答：古塔BC的高度约为19米．‎ ‎20．证明：（1）连接BD，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB＝90°，‎ ‎∴AD⊥BC，‎ ‎∵BD＝CD，‎ ‎∴AD是BC的垂直平分线，‎ ‎∴AB＝AC，‎ ‎∴∠B＝∠C；‎ ‎（2）在Rt△ADB中，AB＝5，CD＝BD＝，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AD＝＝＝2，‎ ‎∵∠B＝∠C，∠DFC＝∠ADB＝90°，‎ ‎∴△ADB∽△DFC，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴CF＝1，DF＝2，‎ ‎∴AF＝AC﹣CF＝5﹣1＝4，‎ 过O作OG⊥AC于G，‎ ‎∵∠OGF＝∠GFD＝∠ODF＝90°，‎ ‎∴四边形OGFD是矩形，‎ ‎∴OG＝DF＝2，‎ ‎∴sin∠FAH＝，‎ ‎∴，FH＝，‎ Rt△AFH中，AH＝＝．‎ 六．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）‎ ‎21．解：（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180＝300人．‎ ‎∵×100%＝12%，‎ ‎∴a＝12．‎ 故答案为300，12．‎ ‎（2）由题意b＝1﹣10%﹣12%﹣16%＝62%，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°×62%＝223.2°．‎ ‎500×62%﹣180＝130人，‎ ‎∵500×10%＝50，‎ ‎∴女生人数＝50﹣20＝30人．‎ 条形图如图所示：‎ ‎（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是＝．‎ ‎22．解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]‎ ‎＝（x﹣50）（﹣5x+550）‎ ‎＝﹣5x2+800x﹣27500，‎ ‎∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；‎ ‎（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500，‎ ‎∵a＝﹣5＜0，‎ ‎∴抛物线开口向下．‎ ‎∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，‎ ‎∴当x＝80时，y最大值＝4500；‎ ‎（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，‎ 解得x1＝70，x2＝90．‎ ‎∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．‎ 七．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）‎ ‎23．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90，D是边AB的中点；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CD＝AB，‎ ‎∵CD＝5，‎ ‎∴AB＝10，‎ ‎∵sin∠ABC＝＝，‎ ‎∴AC＝6‎ ‎∴；‎ ‎（2）作EH⊥BC，垂足为H，‎ ‎∴∠EHC＝∠EHB＝90°‎ ‎∵D是边AB的中点，‎ ‎∴BD＝CD＝AB，∠DCB＝∠ABC，‎ ‎∵∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠EHC＝∠ACB，‎ ‎∴△EHC∽△ACB，‎ ‎∴‎ 由BC＝8，CE＝CB 得CE＝8，∠CBE＝∠CEB，‎ ‎∴‎ ‎ 解得EH＝， CH＝，BH＝8﹣＝‎ ‎∴tan∠CBE＝＝3，即tanE＝3．‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费