安徽马鞍山市2018届高三数学第二次质检试卷(理科有答案)
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资料简介
www.ks5u.com 安徽省马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测试题 理科数学 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 复数的共轭复数为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.等比数列的前项和为,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.若实数满足约束条件则的最小值为( )‎ A.2 B.1 C. D.不存在 ‎4. 已知函数,则函数的大致图象是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎5. 从3名男生,2名女生中选3人参加某活动,则男生甲和女生乙不同时参加该活动,且既有男生又有女生参加活动的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.若,则的值不可能为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 如图所示的一个算法的程序框图,则输出的最大值为( )‎ A. B.2 C. D. ‎ ‎8.如图,点在正方体的棱上,且,削去正方体过三点所在的平面下方部分,则剩下部分的左视图为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.二项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大,则展开式中的指数为整数的顶的个数为( )‎ A.3 B.5 C. 6 D.7‎ ‎10.设,函数的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合,则的最小值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知为椭圆上关于长轴对称的两点,分别为椭圆的左、右顶点,设分别为直线的斜率,则的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知数列满足对时,,且对,有,则数列的前50项的和为( )‎ A.2448 B.2525 C. 2533 D.2652‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.已知向量满足,,则的夹角为 .‎ ‎14.点分别为双曲线的焦点、实轴端点、虚轴端点,且为直角三角形,则双曲线的离心率为 .‎ ‎15.已知四面体中,,当四面体的体积最大时,其外接球的表面积为 .‎ ‎16.已知函数,函数有三个零点,则实数的取值范围为 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 如图,中为钝角,过点作交于,已知.‎ ‎(1)若,求的大小;‎ ‎(2)若,求的长.‎ ‎18.某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式(为大于0的常数).现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:‎ 对数据作了初步处理,相关统计位的值如下表:‎ ‎(1)根据所给数据,求关于的回归方程;‎ ‎(2)按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现从抽取的6件合格产品中再任选3件,记为取到优等品的件数,试求随机变量的分布列和期望.‎ 附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.‎ ‎19.如图,在五棱锥中,四边形为等腰梯形,,和都是边长为的正三角形.‎ ‎(1)求证:面;‎ ‎(2)求二面角的大小.‎ ‎20.直线与抛物线交于两点,且,其中为原点.‎ ‎(1)求此抛物线的方程;‎ ‎(2)当时,过分别作的切线相交于点,点是抛物线上在之间的任意一点,抛物线在点处的切线分别交直线和于点,求与的面积比.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1)若对恒成立,求的取值范围;‎ ‎(2)证明:不等式对于正整数恒成立,其中为自然对数的底数.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为:(为参数).在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为.‎ ‎(1)求圆的直角坐标方程;‎ ‎(2)设圆与直线交于点,求的大小.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 已知,.‎ ‎(1)若且的最小值为1,求的值;‎ ‎(2)不等式的解集为,不等式的解集为,,求的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BBBAD 6-10: BCADC 11、12:CB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17. 解:(1)在中,由正弦定理得,,‎ 解得,又为钝角,则,故.‎ ‎(另解:在中,由余弦定理解得,从而是等腰三角形,得) ‎ ‎(2)设,则.‎ ‎∵,∴,∴.‎ 在中由余弦定理得,,‎ ‎∴,解得,故.‎ ‎18.解:(1)对,两边取自然对数得,‎ 令,得,由,,‎ 故所求回归方程为.‎ ‎(2)由,即优等品有 3 件,‎ 的可能取值是0,1,2, 3,且 ‎ ‎,‎ ‎,.‎ 其分布列为 ‎∴.‎ ‎19.解:(1)证明:分别取和的中点,连接.‎ 由平面几何知识易知共线,且.‎ 由得,从而,‎ ‎∴,又,∴.‎ ‎∴面,∴.‎ 在中,,∴,‎ 在等腰梯形中,,‎ ‎∴,∴,‎ 又,面,∴面.‎ ‎(2)由(1)知面且,故建立空间直角坐标系如图所示.‎ 则,‎ ‎.‎ 由(1)知面的法向量为.‎ 设面的法向量为,‎ 则由,得,‎ 令,得,‎ ‎∴.‎ 所以,二面角大小为.‎ ‎20.解:(1)设,将代入,得.‎ 其中,.‎ 所以,.由已知,.‎ 所以抛物线的方程.‎ ‎(2)当时,,易得抛物线在处的切线方程分别为和.从而得.‎ 设,则抛物线在处的切线方程为,设直线与轴交点为,则.由和联立解得交点,由和联立解得交点,‎ 所以,‎ ‎,‎ 所以与的面积比为2. ‎ ‎21.解:(1)法一:记,‎ 则,,‎ ‎①当时,‎ ‎∵,∴,∴在上单减,‎ 又,∴,即在上单减,‎ 此时,,即;‎ ‎②当时,‎ 考虑时,,∴在上单增,‎ 又,∴,即在上单増,‎ 综上所述,.‎ 法二:当时,等价于,‎ ‎,记,则,‎ ‎∴在上单减,∴,‎ ‎∴,即在上单减,,故.‎ ‎(2)由(1)知:取,当时,恒成立,‎ 即恒成立,即恒成立, ‎ 即对于恒成立,‎ 由此,,,‎ 于是 ‎,‎ 故.‎ ‎22.解:(1)由,得圆的直角坐标方程为:.‎ ‎(2)(法一)由直线的参数方程可得直线的普通方程为:,‎ 代入圆方程消去可得 ‎∴ ‎ ‎∴‎ ‎(也可以用几何方法求解)‎ ‎(法二)将直线的参数方程代入圆的方程可得:‎ 整理得:‎ ‎∴‎ 根据参数方程的几何意义,由题可得:‎ ‎.‎ ‎23.解:(1)(当时,等号成立)‎ ‎∵的最小值为 1,∴,∴ 或,又,∴.‎ ‎(2)由得,,∵,‎ ‎∴,即 且且.‎

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