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哈尔滨市第六中学2019届4月份阶段性测试
高二文科数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．已知复数，则|z|=( )
A． B． C．1 D．2
2. 下列有关命题的说法正确的是 ( )
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．
B．“” 是“”的必要不充分条件.
C．命题“若，则”的逆否命题为真命题.
D．命题“使得”的否定是：“均有 ”．
3．已知某种商品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为＝6.5x＋17.5，则表中m的值为( )
x
2
4
5
6
8
y
30
40
m
50
70
A.45 B．50 C．55 D．60
4.设为抛物线的焦点，曲线与交于点，轴，则（ ）
A. B.1 C. D.2
5．阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的
值是( )
A． B． C． D．
6．已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上， 球心在上，底面，，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7．已知矩形，，，在矩形中随机取一点，则出现
的概率为 （ ）
A． B． C． D．
8．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A．20π B．24π C．28π D．32π
9.将所有正偶数按如下方式进行排列，则2 018位于（ ）
第1行：2 4
第2行：6 8 10 12
第3行：14 16 18 20 22 24
第4行：26 28 30 32 34 36 38 40
…… …… ……
A.第30行B.第31行C.第32行D.第33行
10.若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11．已知动点在椭圆上，为椭圆的右焦点，若点满足且，则的最小值为（ ）A． B． C． D．
12. 定义域为R的可导函数的导函数为，若对任意实数，有，则（ ）
A. B. C. D. 不能确定
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．
13.已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为
14.曲线在点（0,1）处的切线方程为 。
15.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_______
16．已知函数，对任意的，都有，则最大的正整数为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位
老人，结果如下：
性别
是否需要志愿者
男
女
需要
40
130
不需要
60
270
（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
附：
0.050 0.010 0.001
k
3.841 6.635 10.828
18.（本小题满分12分）
已知某中学高二文科班学生共有人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取人进行成绩抽样统计，先将人按进行编号．
（Ⅰ）如果从第行第列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的个人的编号；（下面摘取了第行至第行）
（Ⅱ）抽的人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
人数
数学
优秀
良好
及格
地
理
优秀
7
20
5
良好
9
18
6
及格
4
成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有人，若在该样本中，数学成绩优秀率为，求的值．
（Ⅲ）将的表示成有序数对，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对的概率．
19．（本小题满分12分）
已知函数的图像在点处的切线为．
（1）求函数的解析式；（2）当时，求证：；
20．（本小题满分12分）选修4-4：极坐标参数方程
在极坐标系中，曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣）=，C与l有且仅有一个公共点．
（Ⅰ）求a；（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．
21.（本小题满分12分）
已知．
(1) 求函数在上的最小值；
(2) 对一切，恒成立，求实数a的取值范围；
22．（本小题满分12分）
设椭圆C：的离心率，右焦点到直线的距离，O为坐标原点.
（1）求椭圆C的方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A,B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值。
文科数学答案
1--5 BCDDC, 6--10 CDCCD, 11-12 DB
13. 14. 15. 1和3 16. 4
17. 否
18.（1）785,667,199 （2） （3）
19.（1）（2）略
20.（1） （2）
21.（1）；
（2）
22.（1）（2）距离定值为，
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