2017_2018学年八年级数学上册第十三章轴对称13.3.3等边三角形的性质与判定同步精练新版新人教版.docx

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微专题　巧构30°的直角三角形 ‎【方法技巧】遇到30°角常用的辅助线就是作垂线，构造直角三角形，将角度关系转化为边的关系来解决问题．‎ 基本图形：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若∠A＝30°，则BD＝BC，CD＝AC，BC＝AB.‎ 一、连接两点构造 ‎1．如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，试探究BE与CE之间的数量关系．(导学号：58024208)‎ ‎【解题过程】‎ 解：连接AE，证BE＝AE，∠EAC＝90°，∴CE＝2AE＝2BE.‎ ‎2．如图，以等腰直角△ABC的直角边AC为边作等边△ACD，CE⊥AD于E，BD，CE交于点F.(导学号：58024209)‎ ‎(1)求∠DFE的度数；‎ ‎(2)求证：AB＝2DF.‎ ‎【解题过程】‎ 解：(1)易求∠BDC＝15°，∠DCF＝30°，∴∠DFE＝45°.‎ ‎(2)证明：连接AF，易证∠AFD＝90°，AF＝DF，‎ 易求∠ABD＝30°，∴AB＝2AF＝2DF.‎ 二、作垂线构造 ‎3．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，DC∥AB，AC平分∠BAD，∠BAD＝30°，求证：AD＝2BC.(导学号：58024210)‎ 2‎ ‎【解题过程】‎ 证明：过C作CE⊥AD于E，证∠CDE＝30°，‎ ‎∴CD＝2CE，CE＝CB，‎ ‎∴CD＝2BC.‎ ‎∵CD＝AD，∴AD＝2BC.‎ ‎4．如图，CD是△ABC的中线，CD⊥CB，∠ACD＝30°，求证：AC＝2BC.(导学号：58024211)‎ ‎【解题过程】‎ 证明：过A作AE⊥CD于E，‎ ‎∴AC＝2AE，‎ 证△ADE≌△BDC，‎ ‎∴AE＝BC，‎ ‎∴AC＝2BC.‎ 三、延长两边构造 ‎5．如图，四边形ABCD中，∠C＝30°，∠B＝90°，∠ADC＝120°，若AB＝2，CD＝8，求AD的长．(导学号：58024212)‎ ‎【解题过程】‎ 解：延长CD，BA交于M，构造30°的直角△CBM，证△ADM是等边三角形，设AD＝AM＝DM＝x，‎ ‎∴8＋x＝2(x＋2)，x＝4，∴AD＝4.‎ 2‎

八年级数学上册第十三章轴对称精品练习（共21套新人教版）

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