14．3.2 运用平方差公式因式分解
1．两个数的平方差，等于这两个数的__和__与这两个数的__差__的乘积，用字母表示乘法公式中的平方差公式为__a2－b2＝(a＋b)(a－b)__．
2．分解因式：(1)x2－9＝__(x＋3)(x－3)__ ；
(2)x2－4y2＝ (x＋2y)(x－2y) .
■ 易错点睛 ■
分解因式：(2a＋b)2－(a＋2b)2.
【解】原式＝3(a－b)(a＋b)．
【点睛】先利用平方差公式因式分解，最后应检验最后的结果是否还能继续因式分解．
知识点一 直接运用平方差公式因式分解
1．(2017·徐州)下列多项式能用平方差公式分解的是( D )
A．a2＋4 B．－a2－4
C．－(a2＋4) D．a2－4
2．因式分解x2－9y2的正确结果是( B )
A．(x＋9y)(x－9y) B．(x＋3y)(x－3y)
C．(x－3y)2 D．(x－9y)2
3．计算752－252等于( C )
A．50 B．500
C．5000 D．7100
4．分解因式：
(1)9－x2＝__(3＋x)(3－x)__；
(2)a2－4b2＝ __(a＋2b)(a－2b)__．
5．若x＋y＝1008，x－y＝2，则x2－y2的值是__2016__.
6. (2016·安徽)因式分解：a3－a＝__a(a＋1)(a－1)__．
7．因式分解：
(1)25－a2；
【解题过程】
解：(5＋a)(5－a)
(2)x2y2－9；
【解题过程】
4
解：(xy＋3)(xy－3)
(3)a2－b2；
【解题过程】
解：
(4)4x2－y2；
【解题过程】
解：(2x＋y)(2x－y)
(5)m2－n2；
【解题过程】
解：
(6)－9x2＋y2.
【解题过程】
解：(y＋3x)(y－3x)
知识点二 先提公因式，再运用平方差公式分解因式
8．分解因式：
(1)(2016·益阳)xy2－4x＝__x(y＋2)(y－2)__；
(2)ab2－a＝__a(b＋1)(b－1)__．
9．(2017·安庆)因式分解：
(1)a3－9a；
解：a(a＋3)(a－3)；
(2)a2b3－a2b.
【解题过程】
解：a2b(b＋1)(b－1)．
10．分解因式(2x＋3)2－x2的结果是( D )
A．3(x2＋4x＋3) B．3(x2＋2x＋3)
C．(3x＋3)(x＋3) D．3(x＋1)(x＋3)
11．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式(a－b)2－c2的值( B )
A．大于零 B．小于零
C．等于零 D．不能确定
12．一个长方形的面积是(x2－4)平方米，其长为(x＋2)米，则它的宽为__(x－2)__
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米．(导学号：58024273)
13．将边长分别为(a＋b)和(a－b)的两个正方形摆放成如图所示的位置，则阴影部分的面积化简后的结果是__4ab__.(导学号：58024274)
14．把下列各式分解因式：
(1)x3－16x；
【解题过程】
解：x(x＋4)(x－4)
(2)(x－1)2－4；
【解题过程】
解：(x＋1)(x－3)
(3)(2a＋1)2－a2；
【解题过程】
解：(3a＋1)(a＋1)
(4)x4－a4；
【解题过程】
解：(x2＋a2)(x＋a)(x－a)
(5)16(a＋b)2－9(a－b)2；
【解题过程】
解：(7a＋b)(a＋7b)
(6)x2(a－b)＋(b－a)．
【解题过程】
解：(a－b)(x＋1)(x－1)
15．若已知求9x2－4y2的值．(导学号：58024275)
【解题过程】
解：20.
16．求证：不论n取何正整数时，(n＋5)2－(n－1)2一定是12的倍数．(导学号：58024276)
【解题过程】
证明：(n＋5)2－(n－1)2＝12(n＋2)，因为n是正整数，
∴(n＋5)2－(n－1)2一定是12的倍数．
4
17．如图，在一个边长为a的正方形木板上，锯掉边长为b的四个小正方形，当a＝18分米，b＝6分米时，求剩余部分的面积．(导学号：58024277)
【解题过程】
解：a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝(18＋12)(18－12)＝30×6＝180(平方分米)．
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