北京市朝阳区2019届高三第二次（5月）综合练习（二模）数学（文）试题Word版.doc

www.ks5u.com 北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 ‎ 数学（文）‎ ‎ 2019.5‎ ‎（考试时间120分钟 满分150分）‎ 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分）‎ 一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．‎ ‎1. 已知集合，，则 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）且 ‎2. 复数的虚部为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3. 已知，，，则，，的大小关系是 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D） ‎ 开始 结束 输出 ‎ 是 否 ‎4. 在数学史上，中外数学家使用不同的方法对圆周率进行了估算.根据德国数学家莱布尼茨在1674年给出的求的方法绘制 的程序框图如图所示.执行该程序框图，输出的值为 ‎（A） ‎ ‎（B）‎ ‎（C） ‎ ‎（D）‎ ‎5. 已知平面向量的夹角为，且，则 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎6. 已知等差数列首项为，公差. 则“成等比数列” 是“”的 ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎ ‎ （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎7. 已知函数若函数存在零点，则实数的取值范围是 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎8. 在棱长为1的正方体中，分别为线段和上的动点，且满足，则四边形所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和 A. 有最小值 B.有最大值 ‎ ‎ C. 为定值 D. 为定值 第二部分（非选择题 共110分）‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． ‎ ‎9. 函数的最小正周期为 .‎ ‎10. 已知点在抛物线上，则 ；点到抛物线的焦点的距离是 .‎ ‎11. 圆上的点到直线的距离的最小值是 . ‎ ‎12. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎13.实数满足能说明“若的最大值是，则”为假命题的一组值是 .‎ ‎14. 设全集，非空集合，满足以下条件：‎ ‎①，；‎ ‎② 若，，则且.‎ 当时，______（填或），此时中元素个数为______.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．‎ ‎15.（本小题满分13分）‎ 在等差数列中，已知,.‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）求.‎ ‎16. （本小题满分13分）‎ 如图，在四边形中，，．已知，． ‎ A D C B ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，且，求的长．‎ ‎17. （本小题满分13分）‎ ‎0.5‎ a ‎0.2‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 评分 O 频率 组距 某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播.比赛现场由5名专家组成评委给每位参赛选手评分，场外观众也可以通过网络给每位参赛选手评分.每位选手的最终得分需要综合考虑专家评分和观众评分.某选手参与比赛后，现场专家评分情况如下表.另有约数万名场外观众参与评分，将观众评分按照分组，绘成频率分布直方图如下图. ‎ 专家 A B[‎ C D E 评分 ‎10‎ ‎10‎ ‎8.8‎ ‎8.9‎ ‎9.7‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）求a的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率；‎ ‎（Ⅱ）从现场专家中随机抽取2人，求其中评分高于9分的至少有1人的概率；‎ ‎（Ⅲ）考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分.‎ 方案一：计算所有专家与观众评分的平均数作为该选手的最终得分；[Z&X&X&K]‎ 方案二：分别计算专家评分的平均数和观众评分的平均数，用作为该选手最终得分.‎ 请直接写出与的大小关系.‎ ‎18.（本小题满分13分）‎ 如图1，在直角梯形中，,, ，，,点在上，且，将沿折起，使得平面平面（如图2）.‎ ‎ 为中点.‎ ‎（Ⅰ）求证:平面；‎ ‎（Ⅱ）求四棱锥的体积；‎ ‎（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.[]‎ 图1‎ 图2‎ ‎19. （本小题满分14分）‎ 已知椭圆的离心率为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线过点且与椭圆相交于两点.过点作直线的垂线，垂足为.证明直线过轴上的定点.‎ ‎20. （本小题满分14分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）若函数在区间内有且只有一个极值点，求的取值 范围.‎ ‎ 北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 ‎ 数学（文）答案 ‎ 2019.5‎ 一、选择题（40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A C ‎ D C B C ‎ B D 二、填空题（30分）‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ 答案 ‎；‎ ‎[Z&X&X&K]‎ ‎(答案不唯一)‎ ‎；18‎ 三、解答题（80分）‎ ‎15． （本小题满分13分）‎ 解：（I）因为是等差数列，,所以 ‎ 解得.则,. ………….7分 ‎（II） 构成首项为,公差为的等差数列.‎ 则. ………….13分 ‎16． （本小题满分13分）‎ 解：‎ ‎（Ⅰ）在中，由正弦定理，得．‎ 因为，，，‎ 所以．………….6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，‎ 因为，‎ 所以．‎ 在中，由余弦定理，得．‎ 因为，，‎ 所以，即 ，‎ 解得或．‎ 又，则． ………….13分 ‎17． （本小题满分13分）‎ 解：（Ⅰ），某场外观众评分不小于9的概率是． ………….3分 ‎（Ⅱ）设“从现场专家中随机抽取2人，其中评分高于9分的至少有1人”为事件Q．‎ 因为基本事件有，,，，，，，，， ‎ 共10种，事件Q的对立事件只有1种，‎ 所以. ………….9分 ‎（Ⅲ）． ………….13分 ‎18． （本小题满分13分）‎ 解： （Ⅰ）证明：‎ 因为为中点，，‎ ‎ 所以.‎ 因为平面平面，‎ 平面平面，平面， ‎ 所以平面． ………….4分 ‎（Ⅱ）在直角三角形中，易求,则．‎ 所以四棱锥的体积的体积为 ‎． …………8分 ‎ ‎（Ⅲ） 过点作交于点，则． ‎ 过点作交于点，连接,则．‎ 又因为， 平面,平面,‎ P F E D C B A 所以平面．‎ 同理平面．‎ 又因为，‎ 所以平面平面．‎ 因为平面 ， ‎ 所以平面．‎ 所以在上存在点，使得平面，且．‎ ‎ ………….13分 ‎ ‎19． （本小题满分14分）‎ ‎（Ⅰ）由题意可得 解得 ‎ 所以椭圆的方程为. ………….4分 ‎（Ⅱ）直线恒过轴上的定点.证明如下 （1） 当直线斜率不存在时，直线的方程为,‎ 不妨设，，.‎ 此时，直线的方程为：，所以直线过点.‎ ‎（2）当直线的斜率存在时，设，,.‎ 由得.‎ 所以.‎ 直线，令，得，‎ 所以 ‎.‎ 由于，所以.‎ 故直线过点.[]‎ 综上所述，直线恒过轴上的定点. ………….14分 ‎ ‎20． （本小题满分14分）‎ 解：（Ⅰ）当时，，‎ ‎ 所以，．‎ ‎ 又，‎ 所以曲线在处的切线方程为．‎ ‎………….4分 ‎ ‎（Ⅱ）函数的定义域为． ，‎ （1） 当即时，‎ 因为时，，‎ 所以的单调增区间为．‎ （1） 当，即时，令，得．‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 所以的单调增区间为，减区间为．‎ 综上，当时，的单调增区间为；‎ 当时，的单调增区间为，减区间为．‎ ‎ ………….9分 ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅲ）因为，‎ 所以.‎ 令，.‎ 若函数在区间内有且只有一个极值点,‎ 则函数在区间内存在零点.‎ 又，‎ 所以在内有唯一零点.‎ 且时，‎ 时，‎ 则在内为减函数，在内为增函数.‎ 又因为且在内存在零点,‎ 所以 解得.‎ 显然在内有唯一零点，记为.‎ 当时，，时，，所以在点两侧异号，即在点两侧异号，为函数在区间内唯一极值点.‎ 当时，‎ 又在内成立,‎ 所以在内单调递增，故无极值点.‎ 当时，易得时,故无极值点.‎ 所以当且仅当时，函数在区间内有且只有一个极值点. …….14分 ‎