2017级高二下学期期中佛山一中、珠海一中、金山中学三校联考
理科数学试题
命题学校：汕头市金山中学 命题人：张学昭 黄旭亮
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若复数满足，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
2．用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）
A．方程没有实根
B．方程至多有一个实根
C．方程至多有两个实根
D．方程恰好有两个实根
3．曲线在点处切线斜率为（ ）
A． B． C． D．
4．函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
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6．设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”．那么，下列命题总成立的是（ ）
A．若成立，则成立
B．若成立，则成立
（第7题图）
C．若成立，则当时，均有成立
D．若成立，则当时，均有成立
7．如图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点到第条边的距离记为，若，则．类比以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点到第个面的距离记为，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示．下列关于的命题：
①函数的极大值点为；
②函数在上是减函数；
③如果当时，的最大值是，那么的最大值为；
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④当时，函数有个零点；
⑤函数的零点个数可能为、、、、个．
其中正确命题的个数是（ ）
A． B． C． D．
10．设函数，在处取得极大值，在处取得极小值，且，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11．若函数在单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．若函数存在极值，且这些极值的和不小于，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；
丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 ．
14．为虚数单位，=________.
15．母线长为的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角等于 ．
16．设的内角所对的边为；则下列命题正确的是 ．
①若，则； ②若，则；
③若，则； ④若，则．
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三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知数列满足，，设．
（1）证明：数列是等比数列，求的通项公式；
（2）求的前项和。
18．（本小题满分12分）
已知函数，其中．
（1）讨论的单调性；
（2）写出的极值点。
19．（本小题满分12分）
如图，多面体中，四边形为矩形，二面角为，
，，，．
（1）求证：平面；
（2）在线段上求一点，使锐二面角的余弦值为．
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20．（本小题满分12分）
已知椭圆，离心率．直线与轴交于点，与椭圆相交于两点．自点分别向直线作垂线，垂足分别为.
（1）求椭圆的方程及焦点坐标；
（2）记,,的面积分别为,,，
试证明为定值.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若函数有零点, 求实数的取值范围;
（2）证明:当，时, 。
22.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若关于的不等式的解集包含集合，求实数的取值范围.
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2017级高二下学期期中佛山一中、珠海一中、金山中学三校联考
理科数学参考答案
1-12： DABAC DDABD CC
13.A 14.i 15、263π16． ①②③．
17、（1）∵，∴，即，………………………3分
∴是首项为1，公比为2的等比数列.………………………4分
∴，∴.………………………6分
（2）Tn=1⋅20+2⋅21+…+n⋅2n-1，
2Tn=1⋅2+2⋅22+…+n⋅2n，.………………………8分
两式相减可得-Tn=1+2+…+2n-1-n⋅2n=1-2n1-2-n⋅2n，
化简可得Tn=1+(n-1)⋅2n．………………………12分
18（1）f(x)的定义域为(0,+∞)，………………………1分
f'(x)=2(x-1)+a(1x-1)=(x-1)(2x-a)x.………………………3分
由f'(x)=0得x=1或x=a2.
①当a≤0时，由f'(x)>0得x>1，由f'(x)
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