玉溪一中2020届高一下学期第一次月考
数学试卷
选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2.已知向量a＝(1，2)，b＝(1，0)，c＝(3，4).若为实数，(a＋b)∥c，则等
于( )
A. B. C.1 D.2
3.已知，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
4.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且(b－c)(sin B＋sin C)＝
(a－c)sin A，则角B的大小为( )
A.30° B.45° C.60° D.120°
5.已知是奇函数，是偶函数，且，，
则等于( )
A.4 B.3 C.2 D.1
6.已知等比数列的各项都为正数, 且， ，成等差数列,则的值是 （ ）
A． B． C． D．
7.已知函数，若其图象是由的图象向左平移（）个单位得到的，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知数列{an}满足，且，设{an}的前项和为，则使得取得最大值的序号的值为( )
A.7 B.8 C.7或8 D.8或9
9.在△ABC中，若|＋|＝|－|，AB＝2，AC＝1，E，F为BC边的三等分点，则·＝( )
A. B. C. D.
10.已知是定义在R上的奇函数，当时，.则函数的零点的集合为( )
A.{1，3} B.{－3，－1，1，3} C.{2－，1，3} D.{－2－，1，3}
11. 已知，则等于（ ）
A． B． C. D．
12.在△ABC中，，且，则＝( )
A.30° B.45° C.60° D.120°
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.已知向量a，b，其中|a|＝，|b|＝2，且(a－b)⊥a，则向量a和b的夹角是________.
14.已知函数 ，且，则的取值范围是________.
15.在△ABC中，B＝120°，AB＝，A的角平分线AD＝，则AC＝________.
16.数列{an}中，已知对任意 ,，则等于 .
三、解答题：本大题共6小题，共计70分.
17．（本小题满分10分）
已知函数，且.
(1)判断的奇偶性并予以证明；
(2)当时，求使的的解集.
18．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝，n＝(，)，∈.
(1)若m⊥n，求的值；
(2)若m与n的夹角为，求的值.
19．（本小题满分12分）
在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为,,，若,
(1)求∠B的大小；
(2)若，，求△ABC的面积．
20．（本小题满分12分）
设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S3＝7，
且a1＋3，3a2，a3＋4构成等差数列.
(1)求数列{an}的通项；
(2)令，n＝1，2，…，求数列{bn}的前n项和Tn .
21．（本小题满分12分）
如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.
(1)若PB＝，求PA；
(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.
22．（本小题满分12分）
正项数列{an}的前n项和Sn满足：
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，
都有Tn＜ .
玉溪一中2020届高一下学期第一次月考数学
参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
A
A
B
A
C
C
B
D
D
B
二、填空题：
13. 14. (0，1) 15. 16. (9n－1)
三、解答题：
17.（本小题满分10分）
解:(1)要使函数f(x)有意义.则解得－1
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