高三重点班2018年第一次质量大检测
文数试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、 选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为
A．第二象限 B．第一象限 C．第四象限 D．第三象限
2．已知集合，集合，则
A． B． C． D．
3．命题：“，”的否定为
A．, B．,
C．, D．,
1
1
1
1
正视图
侧视图
俯视图
4．某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为
A． B．
C． D．
5. 已 知 ，， 则 等 于
A. B. C. D.
6. 若 某 几 何 体 的 三 视 图（ 单 位 ：c m ）如 图 所 示 ，其 中 左 视 图 是
一 个 边 长 为 2的 正 三 角 形 ， 则 这 个 几 何 体 的 体 积 是
A． 2 c m 3 B． c m 3
C．3 c m 3 D． 3 c m 3
7 ． 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 那 么 输 出 S 的 值 是
A. 2 01 8
B. −1
C.
D. 2
8.实 数 m，n满 足m ＞ n＞ 0， 则
A. B. C． D．
9.函数（且）的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
10.已知公比不为1的等比数列的前项和为，且满足成等差数列，则（ ）
A． B． C． D．
11.已知函数，且在内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数，，是的导数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13. 设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则__________．
14. 观察下列各式：，，，，，…，则=_________．
15. ]已知函数的图象关于点对称，记在区间上的最大值为，且在（）上单调递增，则实数的最小值是__________．
16.已知点是双曲线：左支上一点, 是双曲线的右焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段的中垂线,则该双曲线的离心率是________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．(12分)已知首项为的等差数列中，是的等比中项.
(1) 求数列的通项公式；
(2) 若数列是单调数列，且数列满足，求数列的前项和.
18．(12分)某生物兴趣小组对冬季昼夜温差与反季节新品种大豆发芽数之间的关系进行研究，他们分别记录了月日至月日每天的昼夜温差与实验室每天颗种子的发芽数，得到以下表格
日期
月日
月日
月日
月日
月日
温差()
发芽数(颗)
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这组数据中选取组数据，然后用剩下的
组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验.
(1) 求统计数据中发芽数的平均数与方差；
(2) 若选取的是月日与月日的两组数据，请根据月日至月日的数据，求出发芽数关于温差的线性回归方程，若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差不超过，则认为得到的线性回归方程是可靠的，问得到的线性回归方程是否可靠？ 附：线性回归方程中斜率和截距最小二乘估法计算公式：
，
19.(12分)上饶某购物中心在开业之后，为了解消费者购物金额的分布，在当月的电脑消费小票中随机抽取张进行统计，将结果分成5组，分别是，制成如图所示的频率分布直方图（假设消费金额均在元的区间内）．
（1）若在消费金额为元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票均来自元区间的概率；
（2）为做好五一劳动节期间的商场促销活动，策划人员设计了两种不同的促销方案：
方案一：全场商品打8.5折；
方案二：全场购物满200元减20元，满400元减50元，满600元减80元，满800元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免．
利用直方图的信息分析哪种方案优惠力度更大，并说明理由（直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值）．
20. (12分)已知椭圆，离心率，点在椭圆上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点是椭圆上一点，左顶点为，上顶点为，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值．
21．（本题满分12分）
设函数．
（1）若函数是R上的单调函数，求实数a的取值范围；
（2）设a＝，(，)，是的导函数．①若对任意的x＞0，＞0，求证：存在，使＜0；②若，求证：＜．
（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题记分.
22．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程
在平面直角坐标系中，将曲线(为参数) 上任意一点经过伸缩变换后得到曲线的图形．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．
（Ⅰ）求曲线和直线的普通方程；
（Ⅱ）点为曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值及取得最大值时点
的坐标．
23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
已知函数,．
（Ⅰ）当时,求不等式的解集；
（Ⅱ）设,且当时，都有,求的取值范围．
参考答案
1-4.CBCA 5-8.DBCB 9-12.DCCD
13.【答案】-1
14.【答案】199
15.【答案】
16.【答案】
17．解(1)是的等比中项，是等差数列
分
或 分
或 分
(II)由(I)及是单调数列知
分
…….①
…….②
① -②得 分
分
18.解：(I)
分
(II)由月日至月日的数据得
分
分
当时，，满足
当时，，满足
得到的线性回归方程是可靠的. 分
19.（本小题满分12分）
（1）由图可知，中抽取2张，设为，中抽取4张，设为，
共有15个基本事件：，其中2张小票均来自的基本事件为，所以；
（2）方案一：
方案二：
，所以方案二优惠力度更大。
20.（本题满分12分）
解：（1）依题意得，设，则，
由点在椭圆上，有，解得，则，
椭圆C的方程为：
（2） 设，，，则，由APM三点共线，则有，即，解得，则，
由BPN三点共线，有，即，解得，
则
=
又点P在椭圆上，满足，有，
代入上式得
=，
可知为定值。
21．（1）由题意，对恒成立，
因为，所以对恒成立，
因为，所以，从而．…2分
（2）①，所以．
若，则存在，使，不合题意，
所以．…4分
取，则．
此时．
所以存在，使．……6分
②依题意，不妨设，令，则．
由（1）知函数单调递增，所以．
从而．… 8分
因为，所以，
所以．
所以．……10分
下面证明，即证明，只要证明．
设，所以在恒成立．
所以在单调递减，故，从而得证．
所以，即．……12分
22.解：（I）由已知有（为参数），消去得．
将代入直线的方程得
曲线的方程为，直线的普通方程为. ………5分
（II）由（I）可设点为，．则点到直线的距离为：
故当，即时取最大值．
此时点的坐标为． ……………………………………10分
23.解：（I）当时，，
故不等式可化为：
或或
解得：
所求解集为：. ……………………………………5分
（II）当时，由有：
不等式可变形为：
故对恒成立，即，解得
而，故.
的取值范围是： ………………………………………………10分
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