2019年中考数学三轮复习图形的性质（一）测试（含解析）.doc

图形的性质(一)信心测试 一、选择题(每小题6分，共30分)‎ ‎1．将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝45°，则∠2为(　　)‎ A．115° B．120° C．135° D．145°‎ ‎,第1题图)　　　,第2题图)‎ ‎2．如图，一个斜坡长130 m，坡顶离水平地面的距离为50 m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎3．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝2，∠AEO＝120°，则FC的长度为(　　)‎ A．1 B．2 C. D. ‎,第3题图)　　,第4题图)‎ ‎4．如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是(　　)‎ A．当E，F，G，H是各边中点时，且AC＝BD时，四边形EFGH为菱形 B．当E，F，G，H是各边中点时，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形 C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形 D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形 ‎5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为(　　)‎ A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 9‎ ‎,第5题图)　　　,第6题图)‎ 二、填空题(每小题6分，共30分)‎ ‎6．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200 m，则A，B间的距离为___m.‎ ‎7．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB＝AD；②AB＝BD，且AB⊥BD；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD.其中正确的序号是____．‎ ‎8．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝2，BD＝2，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的周长为____．‎ ‎,第8题图)　　　,第9题图)‎ ‎9．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时，B处与灯塔P的距离约为____n mile.(结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4)‎ ‎10．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是____尺．‎ 9‎ 三、解答题(共40分)‎ ‎11．(8分)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.‎ ‎(1)求证：AE＝CF；‎ ‎(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．‎ ‎12．(10分)在△ABM中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC.‎ ‎(1)如图①，若AB＝3，BC＝5，求AC的长；‎ ‎(2)如图②，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF.‎ ‎13．(10分)如图，一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α，其中tanα＝2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米．‎ 9‎ ‎(1)求点H到桥左端点P的距离； ‎ ‎(2)若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB.‎ ‎14．(12分 如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝3 cm，AD＝5 cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF.‎ ‎(1)求证：四边形BFEP为菱形；‎ ‎(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动；‎ ‎①当点Q与点C重合时(如图②)，求菱形BFEP的边长；‎ ‎②若限定P，Q分别在边BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．‎ ‎ ‎ 9‎ 图形的性质(一)信心测试 一、选择题(每小题6分，共30分)‎ ‎1．将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝45°，则∠2为(　C　)‎ A．115° B．120° C．135° D．145°‎ ‎,第1题图)　　　,第2题图)‎ ‎2．如图，一个斜坡长130 m，坡顶离水平地面的距离为50 m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于(　C　)‎ A. B. C. D. ‎3．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝2，∠AEO＝120°，则FC的长度为(　A　)‎ A．1 B．2 C. D. ‎,第3题图)　　,第4题图)‎ ‎4．如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是(　D　)‎ A．当E，F，G，H是各边中点时，且AC＝BD时，四边形EFGH为菱形 B．当E，F，G，H是各边中点时，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形 C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形 D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形 ‎5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为(　D　)‎ A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 9‎ ‎,第5题图)　　　,第6题图)‎ 二、填空题(每小题6分，共30分)‎ ‎6．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200 m，则A，B间的距离为__100__m.‎ ‎7．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB＝AD；②AB＝BD，且AB⊥BD；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD.其中正确的序号是__①③④__．‎ ‎8．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝2，BD＝2，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的周长为__7__．‎ ‎,第8题图)　　　,第9题图)‎ ‎9．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时，B处与灯塔P的距离约为__102__n mile.(结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4)‎ ‎10．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是__25__尺．‎ 三、解答题(共40分)‎ 9‎ ‎11．(8分)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.‎ ‎(1)求证：AE＝CF；‎ ‎(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．‎ 解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠ABC＝90°，∵BE＝DF，∴OE＝OF，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(SAS)，∴AE＝CF　(2)∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝∠COD＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝6，∴AC＝2OA＝12，在Rt△ABC中，BC＝＝6，∴矩形ABCD的面积＝AB·BC＝6×6＝36 ‎12．(10分)在△ABM中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC.‎ ‎(1)如图①，若AB＝3，BC＝5，求AC的长；‎ ‎(2)如图②，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF.‎ 解：(1)∵∠ABM＝45°，AM⊥BM，∴AM＝BM＝ABcos45°＝3×＝3，则CM＝BC－BM＝5－3＝2，∴AC＝＝＝　(2)延长EF到点G，使得FG＝EF，连接BG.由DM＝MC，∠BMD＝∠AMC，BM＝AM，∴△BMD≌△AMC(SAS)，∴AC＝BD，又CE＝AC，因此BD＝CE，由BF＝FC，∠BFG＝∠EFC，FG＝FE，∴△BFG≌△CFE(SAS)，故BG＝CE，∠G＝∠E，∴BD＝CE＝BG，因此∠BDG＝∠G＝∠CEF ‎13．(10分)如图，一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α，其中tanα＝2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米．‎ ‎(1)求点H到桥左端点P的距离； ‎ 9‎ ‎(2)若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB.‎ 解：(1)在Rt△AHP中，∵AH＝500，由tan∠APH＝tanα＝＝＝2，可得PH＝250米．∴点H到桥左端点P的距离为250米　(2)设BC⊥HQ于C.在Rt△BCQ中，∵BC＝AH＝500，∠BQC＝30°，∴CQ＝＝1500米，∵PQ＝1255米，∴CP＝245米，∵HP＝250米，∴AB＝HC＝250－245＝5(米)．∴这架无人机的长度AB为5米 ‎14．(12分 如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝3 cm，AD＝5 cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF.‎ ‎(1)求证：四边形BFEP为菱形；‎ ‎(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动；‎ ‎①当点Q与点C重合时(如图②)，求菱形BFEP的边长；‎ ‎②若限定P，Q分别在边BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．‎ 解：(1)∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，∴四边形BFEP为菱形　(2)①∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5 cm，CD＝AB＝3 cm，∠A＝∠D＝90°，∵点B与点E关于PQ对称，∴CE＝BC＝5 cm，在Rt△CDE中，DE＝＝4 cm，∴AE＝AD－DE＝1 cm；在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3－PB＝3－PE，∴EP2＝12＋(3－EP)2，解得EP＝ cm，∴菱形BFEP的边长为 cm　②当点Q与点C重合时，如图②：点E离点A最近，由①知，此时AE＝1 cm；当点P与点A重合时，如图③：点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3 cm，∴点E在边AD上移动的最大距离为2 cm 9‎ ‎ ‎ 9‎