2019年中考数学三轮复习图形的性质（二）测试（含解析）.docx

‎　图形的性质(二)信心测试 一、选择题(每小题5分，共30分)‎ ‎1．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO＝30°，则∠BOC的度数是(　　)‎ A．30° B．45° C．55° D．60°‎ ‎,第1题图)　　　,第2题图)‎ ‎2．如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE.若AB＝8，CD＝2，则△BCE的面积为(　　)‎ A．12 B．15 C．16 D．18‎ ‎3．如图所示的几何体的主视图正确的是(　　)‎ ‎4．已知一个三角形的三边长分别为5，7，8，则其内切圆的半径为(　　)‎ A. B. C. D．2 ‎5．如图，在Rt△ABC中，AC＝5 cm，BC＝12 cm，∠ACB＝90°，把Rt△ABC沿BC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为(　　)‎ A．60π cm2 B．65π cm2 C．120π cm2 D．130π cm2‎ ‎,第5题图)　　　,第6题图)‎ ‎6．如图，矩形ABCD的边AB＝1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是(　　)‎ A．2－ B.－ C．2－ D.－ 二、填空题(每小题5分，共30分)‎ ‎7．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，＝.若∠CAB＝40°，则∠CAD＝____．‎ ‎,第7题图)　　　,第8题图)‎ ‎8．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A＝50°，则∠COD的度数为____．‎ ‎9．如图，A，B，C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A，B，C的另一点，则∠ADC的度数是____．‎ ‎,第9题图)　　　,第10题图)‎ 6‎ ‎10．如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是____．‎ ‎11．如图，AB是⊙O的弦，AB＝5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M，N分别是AB，AC的中点，则MN长的最大值是____.‎ ‎,第11题图)　　　,第12题图)‎ ‎12．如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E，点F，且EF＝2(EF与AB在圆心O1和O2的同侧)，则由，EF，，AB所围成图形(图中阴影部分)的面积等于____．‎ 三、解答题(共40分)‎ ‎13．(10分)如图，已知等边△ABC，请用直尺(不带刻度)和圆规，按下列要求作图．(不要求写作法，但要保留作图痕迹)‎ ‎(1)作△ABC的外心O；‎ ‎(2)设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．‎ ‎14．(10分)如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P.‎ ‎(1)求证：AP＝AB；‎ ‎(2)若OB＝4，AB＝3，求线段BP的长．‎ 6‎ ‎15．(10分) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F.‎ ‎(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎(2)若BD＝2，BF＝2，求阴影部分的面积．(结果保留π)‎ ‎16．(10分) 如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点E为线段OB上一点(不与O，B重合)，作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB.‎ ‎(1)求证：CB是∠ECP的平分线；‎ ‎(2)求证：CF＝CE；‎ ‎(3)当＝时，求劣弧的长度．(结果保留π)‎ ‎　图形的性质(二)信心测试 一、选择题(每小题5分，共30分)‎ ‎1．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO＝30°，则∠BOC的度数是(　D　)‎ A．30° B．45° C．55° D．60°‎ ‎,第1题图)　　　,第2题图)‎ ‎2．如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE.若AB＝8，CD＝2，则△BCE的面积为(　A　)‎ 6‎ A．12 B．15 C．16 D．18‎ ‎3．如图所示的几何体的主视图正确的是(　D　)‎ ‎4．已知一个三角形的三边长分别为5，7，8，则其内切圆的半径为(　C　)‎ A. B. C. D．2 ‎5．如图，在Rt△ABC中，AC＝5 cm，BC＝12 cm，∠ACB＝90°，把Rt△ABC沿BC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为(　B　)‎ A．60π cm2 B．65π cm2 C．120π cm2 D．130π cm2‎ ‎,第5题图)　　　,第6题图)‎ ‎6．如图，矩形ABCD的边AB＝1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是(　B　)‎ A．2－ B.－ C．2－ D.－ 二、填空题(每小题5分，共30分)‎ ‎7．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，＝.若∠CAB＝40°，则∠CAD＝__25°__．‎ ‎,第7题图)　　　,第8题图)‎ ‎8．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A＝50°，则∠COD的度数为__80°__．‎ ‎9．如图，A，B，C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A，B，C的另一点，则∠ADC的度数是__60°或120°__．‎ ‎,第9题图)　　　,第10题图)‎ ‎10．如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是__8＋8__．‎ ‎11．如图，AB是⊙O的弦，AB＝5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M，N分别是AB，AC的中点，则MN长的最大值是____.‎ ‎,第11题图)　　　,第12题图)‎ 6‎ ‎12．如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E，点F，且EF＝2(EF与AB在圆心O1和O2的同侧)，则由，EF，，AB所围成图形(图中阴影部分)的面积等于__3－－__．‎ 三、解答题(共40分)‎ ‎13．(10分)如图，已知等边△ABC，请用直尺(不带刻度)和圆规，按下列要求作图．(不要求写作法，但要保留作图痕迹)‎ ‎(1)作△ABC的外心O；‎ ‎(2)设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．‎ 解：(1)如图所示：点O即为所求　(2)如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形 ‎14．(10分)如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P.‎ ‎(1)求证：AP＝AB；‎ ‎(2)若OB＝4，AB＝3，求线段BP的长．‎ 解：(1)∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，∴∠OBA＝90°，∴∠ABP＋∠OBC＝90°，∵OC⊥AO，∴∠AOC＝90°，∴∠OCB＋∠CPO＝90°，∵∠APB＝∠CPO，∴∠APB＝∠ABP，∴AP＝AB　(2)作OH⊥BC于H.在Rt△OAB中，∵OB＝4，AB＝3，∴OA＝＝5，‎ ‎∵AP＝AB＝3，∴PO＝2.在Rt△POC中，PC＝＝2，∵·PC·OH＝·OC·OP，∴OH＝＝，∴CH＝＝，∵OH⊥BC，∴CH＝BH，∴BC＝2CH＝，∴PB＝BC－PC＝－2＝ ‎15．(10分) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F.‎ ‎(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ 6‎ ‎(2)若BD＝2，BF＝2，求阴影部分的面积．(结果保留π)‎ 解：(1)BC与⊙O相切．理由：连接OD.∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD.又∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA.∴∠CAD＝∠ODA.∴OD∥AC.∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC.又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切　(2)设OF＝OD＝x，则OB＝OF＋BF＝x＋2，根据勾股定理得：OB2＝OD2＋BD2，即(x＋2)2＝x2＋12，解得：x＝2，即OD＝OF＝2，∴OB＝2＋2＝4，∵Rt△ODB中，OD＝OB，∴∠B＝30°，∴∠DOB＝60°，∴S扇形DOF＝＝，则阴影部分的面积为S△ODB－S扇形DOF＝×2×2－＝2－ ‎16．(10分) 如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点E为线段OB上一点(不与O，B重合)，作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB.‎ ‎(1)求证：CB是∠ECP的平分线；‎ ‎(2)求证：CF＝CE；‎ ‎(3)当＝时，求劣弧的长度．(结果保留π)‎ 解：(1)∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP＝∠CEB＝90°，∴∠PCB＋∠OCB＝90°，∠BCE＋∠OBC＝90°，∴∠BCE＝∠BCP，∴BC平分∠PCE　(2)连接AC.∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BCP＋∠ACF＝90°，∠ACE＋∠BCE＝90°，∵∠BCP＝∠BCE，∴∠ACF＝∠ACE，∵∠F＝∠AEC＝90°，AC＝AC，∴△ACF≌△ACE(AAS)，∴CF＝CE　(3)解：作BM⊥PF于M.则CE＝CM＝CF，设CE＝CM＝CF＝3a，PC＝4a，PM＝a，易得△BMC∽△PMB，∴＝，∴BM2＝CM·PM＝3a2，∴BM＝a，∴tan∠BCM＝＝，∴∠BCM＝30°，∴∠OCB＝∠OBC＝∠BOC＝60°，∴的长为＝π 6‎