统计与概率信心测试
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．下列说法正确的是( )
A．“经过有交通信号的路口，遇到红灯”是必然事件
B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次
C．处于中间位置的数一定是中位数
D．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小
2．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：
年龄(岁)
12
13
14
15
16
人数
1
4
3
5
7
则这20名同学年龄的众数和中位数分别是( )
A．15，14 B．15，15 C.16，14 D．16，15
3．三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为( )
A. B. C. D.
4．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为( )
A．20 B．24 C．28 D．30
5．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是( )
A. B. C. D．1
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是____．
7．红树林中学共有学生1 600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有____人．
8
8．七(1)班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是___．
,第8题图) ,第9题图)
9．某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是____个．
10．如果任意选择一对有序整数(m，n)，其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2＋nx＋m＝0有两个相等实数根的概率是____．
三、解答题(共40分)
11．(10分)若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”(如13，35，56等)．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．
(1)写出所有个位数字是5的“两位递增数”；
(2)请用列表法或画树状图法，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．
8
12．(10分)甲、乙两运动员的射击成绩(靶心为10环)统计如下表(不完全)：
次数
环数
运动员
1
2
3
4
5
甲
10
8
9
10
8
乙
10
9
9
a
b
某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是S甲2＝＝0.8，请作答：
(1)在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；
(2)若甲、乙射击成绩平均数都一样，则a＋b＝________；
(3)在(2)的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a，b的所有可能取值，并说明理由．
8
13．(10分)“端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动，为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让甲、乙两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负．
(1)用列表法或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；
(2)裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由．
14．(10分)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：
甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；
乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；
丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.
(1)根据以上数据完成下表：
平均数
中位数
方差
甲
8
8
__2__
乙
8
8
2.2
丙
6
__6__
3
(2)根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；
(3)比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．
8
统计与概率信心测试
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．下列说法正确的是( D )
A．“经过有交通信号的路口，遇到红灯”是必然事件
B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次
C．处于中间位置的数一定是中位数
D．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小
2．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：
年龄(岁)
12
13
14
15
16
人数
1
4
3
5
7
则这20名同学年龄的众数和中位数分别是( D )
A．15，14 B．15，15 C.16，14 D．16，15
3．三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为( D )
A. B. C. D.
4．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为( D )
A．20 B．24 C．28 D．30
5．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是( B )
A. B. C. D．1
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是____．
7．红树林中学共有学生1
8
600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有__680__人．
8．七(1)班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是__3球__．
,第8题图) ,第9题图)
9．某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是__183__个．
10．如果任意选择一对有序整数(m，n)，其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2＋nx＋m＝0有两个相等实数根的概率是____．
三、解答题(共40分)
11．(10分)若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”(如13，35，56等)．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．
(1)写出所有个位数字是5的“两位递增数”；
(2)请用列表法或画树状图法，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．
解：(1)根据题意所有个位数字是5的“两位递增数”是15，25，35，45这4个 (2)画树状图如下：
共有15种等可能的结果，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果有3种，所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率为＝
12．(10分)甲、乙两运动员的射击成绩(靶心为10环)统计如下表(不完全)：
8
次数
环数
运动员
1
2
3
4
5
甲
10
8
9
10
8
乙
10
9
9
a
b
某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是S甲2＝＝0.8，请作答：
(1)在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；
(2)若甲、乙射击成绩平均数都一样，则a＋b＝________；
(3)在(2)的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a，b的所有可能取值，并说明理由．
解：(1)如图所示： (2)由题意知＝9，∴a＋b＝17 (3)∵甲比乙的成绩较稳定，∴S甲2＜S乙2，即＞0.8，∵a＋b＝17，∴b＝17－a，
代入上式整理可得a2－17a＋71＞0，解得a＜或a＞，∵a，b均为整数，∴a＝7，b＝10或a＝10，b＝7
13．(10分)“端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动，为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让甲、乙两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负．
(1)用列表法或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；
(2)裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由．
8
解：(1)用树状图得出所有可能的结果如下：
(2)裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的．理由：根据树状图得，P(甲获胜)＝，P(乙获胜)＝.∵P(甲获胜)＝P(乙获胜)，∴裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的
14．(10分)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：
甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；
乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；
丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.
(1)根据以上数据完成下表：
平均数
中位数
方差
甲
8
8
__2__
乙
8
8
2.2
丙
6
__6__
3
(2)根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；
(3)比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．
解：(2)∵甲的方差是2，乙的方差是2.2，丙的方差是3；∴S甲2＜S乙2＜S丙2，∴甲运动员的成绩最稳定
(3)根据题意画树状图如下：
∵共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有4种情况，∴甲、乙相邻出场的概率是＝
8
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