方程与不等式信心测试
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．若|x2－4x＋4|与互为相反数，则x＋y的值为( )
A．3 B．4 C．6 D．9
2．一元一次不等式组的解是( )
A．x＞－1 B．x≤2
C.－1＜x≤2 D．x＞－1或x≤2
3．分式方程＝1－的根为( )
A．－1或3 B．－1
C．3 D．1或－3
4．已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是( )
A．有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D.无法判断
5．王叔叔从市场上买了一块长80 cm，宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm2的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为( )
A．(80－x)(70－x)＝3000
B.80×70－4x2＝3000
C．(80－2x)(70－2x)＝3000
D.80×70－4x2－(70＋80)x＝3000
二、填空题(每小题5分，共25分)
6．关于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0的一个根是0，则k的值是____．
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7．已知是方程组的解，则a2－b2＝____．
8．若方程x2－4x＋1＝0的两根是x1，x2，则x1(1＋x2)＋x2的值为____．
9．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是____．
10．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题(如图)，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有____两．(注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语)
三、解答题(共50分)
11．(15分)解下列方程(组)或不等式组
(1)(x－3)(x－1)＝3；
(2)－＝1；
(3)
12．(8分)已知关于x的不等式＞x－1.
(1)当m＝1时，求该不等式的解集；
(2)m取何值时，该不等式有解，并求出解集．
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13．(8分)为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．
(1)求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元？
(2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？
14．(9分)某商店在2016年至2018年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2018年，这种礼盒的进价比2016年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2016年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．
(1)2016年这种礼盒的进价是多少元/盒？
(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
15．(10分) 小黄准备给长8 m，宽6 m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分)，其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．
(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S(m2)，区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价不超过12000元，求S的最大值；
(2)若区域Ⅰ满足AB∶BC＝2∶3，区域Ⅱ四周宽度相等．
①求AB，BC的长；
②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5∶3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．
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方程与不等式信心测试
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．若|x2－4x＋4|与互为相反数，则x＋y的值为( A )
A．3 B．4 C．6 D．9
2．一元一次不等式组的解是( C )
A．x＞－1 B．x≤2
C.－1＜x≤2 D．x＞－1或x≤2
3．分式方程＝1－的根为( C )
A．－1或3 B．－1
C．3 D．1或－3
4．已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是( B )
A．有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D.无法判断
5．王叔叔从市场上买了一块长80 cm，宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm2的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为( C )
A．(80－x)(70－x)＝3000
B.80×70－4x2＝3000
C．(80－2x)(70－2x)＝3000
D.80×70－4x2－(70＋80)x＝3000
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二、填空题(每小题5分，共25分)
6．关于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0的一个根是0，则k的值是__0__．
7．已知是方程组的解，则a2－b2＝__1__．
8．若方程x2－4x＋1＝0的两根是x1，x2，则x1(1＋x2)＋x2的值为__5__．
9．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是__m＞－2__．
10．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题(如图)，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有__46__两．(注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语)
三、解答题(共50分)
11．(15分)解下列方程(组)或不等式组
(1)(x－3)(x－1)＝3；
解：x1＝0，x2＝4
(2)－＝1；
解：x＝－15
(3)
解：2＜x＜4
12．(8分)已知关于x的不等式＞x－1.
(1)当m＝1时，求该不等式的解集；
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(2)m取何值时，该不等式有解，并求出解集．
解：(1)当m＝1时，不等式为＞x－1，解得x＜2 (2)去分母得2m－mx＞x－2，移项合并得(m＋1)x＜2(m＋1)，当m≠－1时，不等式有解，当m＞－1时，不等式解集为x＜2；当x＜－1时，不等式的解集为x＞2
13．(8分)为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．
(1)求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元？
(2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？
解：(1)设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由题意得解得答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元 (2)设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍(30－a)副，由题意得60a＋28(30－a)≤1480，解得a≤20，答：这所学校最多可购买20副羽毛球拍
14．(9分)某商店在2016年至2018年期间销售一种礼盒.2016年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2018年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2016年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．
(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？
(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
解：(1)设2016年这种礼盒的进价为x元/盒，则2018年这种礼盒的进价为(x－11)元/盒，根据题意得＝，解得x＝35，经检验，x＝35是原方程的解．答：2016年这种礼盒的进价是35元/盒 (2)设年增长率为a，2016年的销售数量为3500÷35＝100(盒)．根据题意得(60－35)×100(1＋a)2＝(60－35＋11)×100，解得a＝0.2＝20%或a＝－2.2(舍去)．答：年增长率为20%
15．(10分) 小黄准备给长8 m，宽6 m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分)，其中区域Ⅰ
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用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．
(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S(m2)，区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价不超过12000元，求S的最大值；
(2)若区域Ⅰ满足AB∶BC＝2∶3，区域Ⅱ四周宽度相等．
①求AB，BC的长；
②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5∶3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．
解：(1)由题意得300S＋200(48－S)≤12000，解得S≤24.∴S的最大值为24 m2 (2)①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意得(6－2a)∶(8－2a)＝2∶3，解得a＝1，∴AB＝6－2a＝4，CB＝8－2a＝6 ②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为(300－3x)元/m2，∵PQ∥AD，∴甲的面积＝矩形ABCD的面积的一半＝12，设乙的面积为b，则丙的面积为(12－b)，由题意得12(300－3x)＋5x·b＋3x·(12－b)＝4800，解得b＝，∵0＜b＜12，∴0＜＜12，∴0＜x＜50，∴丙瓷砖单价3x的范围为0＜3x＜150元/m2
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