2019年中考数学三轮复习函数及其图象测试（含解析）.doc

‎　　函数及其图象信心测试 一、选择题(每小题6分，共30分)‎ ‎1．下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是(　　)‎ A．y＝－3x＋2 B．y＝2x＋1‎ C.y＝2x2＋1 D．y＝－ ‎2．将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的方法是(　　)‎ A．向左平移1个单位 B．向右平移3个单位 C．向上平移3个单位 D．向下平移1个单位 ‎3．如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为(　　)‎ A．1.1千米 B．2千米 C．15千米 D．37千米 ‎,第3题图)　　　,第4题图)‎ ‎4．一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　)‎ ‎5． 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac－b2＜0；②3b＋2c＜0；③4a＋c＜2b；④m(am＋b)＋b＜a(m≠－1)，其中结论正确的个数是(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8‎ 二、填空题(每小题6分，共30分)‎ ‎6．函数y＝中，自变量x的取值范围是____．‎ ‎7．小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为____km.‎ ‎,第7题图)　　,第8题图)‎ ‎8．如图，已知一次函数y＝kx－3(k≠0)的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝(x＞0)交于C点，且AB＝AC，则k的值为____．‎ ‎9．如图，点A在双曲线y＝(x＞0)上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为_____．‎ ‎,第9题图)　　,第10题图)‎ ‎10．如图，在边长为6 cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D同时出发，均以1 cm/s的速度向点B，C，D，A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为____s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是____cm2.‎ 三、解答题(共40分)‎ ‎11．(10分)A，B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，请结合图象解答下列问题：‎ ‎(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是____(填l1或l2)；甲的速度是____km/h，乙的速度是____km/h；‎ ‎(2)甲出发多少小时两人恰好相距5 km?‎ 8‎ ‎12．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋3交y轴于点A，交反比例函数y＝(k＜0)的图象于点D，y＝(k＜0)的图象过矩形OABC的顶点B，矩形OABC的面积为4，连接OD.‎ ‎(1)求反比例函数y＝的表达式；‎ ‎(2)求△AOD的面积．‎ ‎13．(10分)某厂按用户的月需求量x(件/月)完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y(万元/件)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n(n为整数，1≤n≤12)，符合关系式x＝2n2－2kn＋9(k＋3)(k为常数)，且得到了表中的数据．‎ 月份n(月)‎ ‎1‎ ‎2‎ 成本y(万元/件)‎ ‎11‎ ‎12‎ 需求量x(件/月)‎ ‎120‎ ‎100‎ ‎(1)求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；‎ ‎(2)求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；‎ ‎(3)在这一年12个月中，若第m个月和第(m＋1)个月的利润相差很大，求m.‎ 8‎ ‎14．(10分)如图，抛物线y＝a(x－1)(x－3)与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D.‎ ‎(1)写出C，D两点的坐标(用含a的式子表示)；‎ ‎(2)设S△BCD∶S△ABD＝k，求k的值；‎ ‎(3)当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．‎ 函数及其图象信心测试 一、选择题(每小题6分，共30分)‎ ‎1．下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是(　A　)‎ A．y＝－3x＋2 B．y＝2x＋1‎ C.y＝2x2＋1 D．y＝－ ‎2．将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的方法是(　D　)‎ A．向左平移1个单位 B．向右平移3个单位 8‎ C．向上平移3个单位 D．向下平移1个单位 ‎3．如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为(　A　)‎ A．1.1千米 B．2千米 C．15千米 D．37千米 ‎,第3题图)　,第4题图)‎ ‎4．一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　A　)‎ ‎5． 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac－b2＜0；②3b＋2c＜0；③4a＋c＜2b；④m(am＋b)＋b＜a(m≠－1)，其中结论正确的个数是(　C　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每小题6分，共30分)‎ ‎6．函数y＝中，自变量x的取值范围是__x≠2__．‎ ‎7．小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为__0.3__km.‎ 8‎ ‎,第7题图)　　,第8题图)‎ ‎8．如图，已知一次函数y＝kx－3(k≠0)的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝(x＞0)交于C点，且AB＝AC，则k的值为____．‎ ‎9．如图，点A在双曲线y＝(x＞0)上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为__＋1___．‎ ‎,第9题图)　　,第10题图)‎ ‎10．如图，在边长为6 cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D同时出发，均以1 cm/s的速度向点B，C，D，A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为__3__s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是__18__cm2.‎ 三、解答题(共40分)‎ ‎11．(10分)A，B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，请结合图象解答下列问题：‎ ‎(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是__l2__(填l1或l2)；甲的速度是__30__km/h，乙的速度是__20__km/h；‎ ‎(2)甲出发多少小时两人恰好相距5 km?‎ 解：设甲出发x小时两人恰好相距5 km.由题意得30x＋20(x－0.5)＋5＝60或30x＋20(x－0.5)－5＝60，解得x＝1.3或1.5，答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5 km 8‎ ‎12．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋3交y轴于点A，交反比例函数y＝(k＜0)的图象于点D，y＝(k＜0)的图象过矩形OABC的顶点B，矩形OABC的面积为4，连接OD.‎ ‎(1)求反比例函数y＝的表达式；‎ ‎(2)求△AOD的面积．‎ 解：(1)∵直线y＝－x＋3交y轴于点A，∴点A的坐标为(0，3)，即OA＝3，∵矩形OABC的面积为4，∴AB＝，∴B(－，3)，∵点B在双曲线上，∴k＝－4，∴反比例函数的表达式为y＝－　(2)解方程组得∵点D在第二象限，∴点D的坐标为(－1，4)，∴△AOD的面积＝×3×1＝ ‎13．(10分)某厂按用户的月需求量x(件/月)完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y(万元/件)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n(n为整数，1≤n≤12)，符合关系式x＝2n2－2kn＋9(k＋3)(k为常数)，且得到了表中的数据．‎ 月份n(月)‎ ‎1‎ ‎2‎ 成本y(万元/件)‎ ‎11‎ ‎12‎ 需求量x(件/月)‎ ‎120‎ ‎100‎ ‎(1)求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；‎ ‎(2)求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；‎ ‎(3)在这一年12个月中，若第m个月和第(m＋1)个月的利润相差很大，求m.‎ 解：(1)由题意，设y＝a＋，由表中数据可得解得∴y＝6＋ 8‎ ‎，由题意，若12＝18－(6＋)，则＝0，∵x＞0，∴＞0，∴不可能　(2)将n＝1，x＝120代入x＝2n2－2kn＋9(k＋3)，得120＝2－2k＋9k＋27，解得k＝13，∴x＝2n2－26n＋144，将n＝2，x＝100代入x＝2n2－26n＋144也符合，∴k＝13.由题意得18＝6＋，解得x＝50，∴50＝2n2－26n＋144，即n2－13n＋47＝0，∵Δ＝(－13)2－4×1×47＜0，∴方程无实数根，∴不存在　(3)设第m个月的利润为W，W＝x(18－y)＝18x－x(6＋)＝12(x－50)＝24(m2－13m＋47)，∴第(m＋1)个月的利润为W′＝24＝24(m2－11m＋35)，若W≥W′，W－W′＝48(6－m)，当m取最小值1时，W－W′取得最大值240；若W＜W′，W′－W＝48(m－6)，由m＋1≤12知，当m取最大值11时，W′－W取得最大值240，∴m＝1或11‎ ‎14．(10分)如图，抛物线y＝a(x－1)(x－3)与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D.‎ ‎(1)写出C，D两点的坐标(用含a的式子表示)；‎ ‎(2)设S△BCD∶S△ABD＝k，求k的值；‎ ‎(3)当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．‎ 解：(1)C(0，3a)，D(2，－a)　(2)在y＝a(x－1)(x－3)中，令y＝0，可解得x＝1或x＝3，∴A(1，0)，B(3，0)，∴AB＝2，∴S△ABD＝×2×a＝a，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y＝kx＋b，把C，D的坐标代入，可得直线CD解析式为y＝－2ax＋3a，令y＝0，可解得x＝，∴E(，0)，∴BE＝3－＝，∴S△BCD＝S△BEC＋S△BED＝××(3a＋a)＝3a，∴S△BCD∶S△ABD＝(3a)∶a＝3，∴k＝3　(3)∵B(3，0)，C(0，3a)，D(2，－a)，∴BC2＝9＋9a2，CD2＝4＋16a2，BD2＝1＋a2，∵∠BCD＜∠BCO＜90°，∴△BCD为直角三角形时，只能有∠CBD＝90°或∠CDB＝90°两种情况，①当∠CBD＝90°时，则有BC2＋BD2＝CD2，解得a＝1，此时抛物线解析式为y＝x2－4x＋3；②当∠CDB＝90°时，则有CD2＋BD2＝BC2，解得a＝，此时抛物线解析式为y＝x2－2x＋ ‎ 8‎