河北省黄骅中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案.doc

黄骅中学2017－2018年度高中二年级第二学期第一次月考 ‎ 数学试卷（文科）‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2 页，第Ⅱ卷3 至6 页。共160分。考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（客观题 共70 分）‎ 一、 选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）‎ ‎1.若复数 ，其中为虚数单位，则 =（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.用反证法证明命题“三角形的内角至多一个钝角”时，假设正确的是（ ）‎ A. 假设至少一个钝角 B. 假设没有钝角 C. 假设至少有两个钝角 D. 假设没有一个钝角或至少有两个钝角 ‎3.“有些指数函数是减函数， 是指数函数，所以是减函数”上述推理（ ）‎ A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 以上都不是 ‎4.点P的直角坐标为，则它的极坐标为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.要描述一工厂某产品的生产工艺，应用（ ）‎ A. 程序框图 B. 工序流程图 C. 知识结构图 D. 组织结构图 ‎6.将参数方程化为普通方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.当时，的最小值为（ ）‎ A. 10 B. ‎12 C. 14 D. 16‎ ‎8.阅读下面程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎9.若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. ，设，则下列判断中正确的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11.不等式对任意实数恒成立, 则实数的取值范围为（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.满足条件的复数z在复平面上对应点的轨迹是 ( )‎ A ．一条直线 B ．两条直线 C． 圆 D． 椭圆 ‎13.复数、满足，，并且，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎14.在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的.”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的(　　)‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（共90分） ‎ 注意事项：第Ⅱ卷共4 页，用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题卷上。‎ 二、 填空题（每题5分，共20分）‎ 15. 若复数的实部和虚部互为相反数，那么实数等于 ‎ ‎16.读下面的流程图，当输入的值为－5时，输出的结果是 ‎ ‎17.已知圆C的直角坐标方程为，则圆C的极坐标方程为 ‎ ‎ 18. 洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图案，如图结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足,以五居中，洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如： ，据此你能得到类似等式是 [KS5UKS5U]‎ 三、解答题（共70分）（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎19.(10分)已知复数（其中为虚数单位）.‎ ‎（1）当实数取何值时，复数是纯虚数；‎ ‎（2）若复数在复平面上对应的点位于第四象限，求实数的取值范围.‎ ‎20.（12分）已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为(,曲线、相交于点A、B.‎ ‎(1)将曲线、的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求弦AB的长.‎ ‎21. （12分）（1）用分析法证明：；‎ ‎（2）用反证法证明：三个数中，至少有一个大于或等于.‎ ‎[KS5UKS5U]‎ ‎22. （12分）设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.‎ ‎(1)解不等式f(x)＞2；(2)求函数y＝f(x)的最小值．‎ ‎23. （12分） 已知曲线C1：(t是参数)，：(θ是参数)．(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为t＝，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：(t是参数)距离的最小值．‎ ‎24.（12分）已知关于x的方程有实数根.(1)求实数、的值；[KS5UKS5U]‎ ‎(2)若复数满足，求为何值时，有最小值？并求出的最小值．‎ ‎ 黄骅中学2017－2018年度高中二年级第二学期第一次月考 ‎ 数学答案（文科）‎ 1. B 2.C 3.C 4.A 5.B 6.C 7.D 8.B ‎ ‎9.B 10.B 11.A 12.C 13.C 14.B 15. ‎ 16.2 17. 18.‎ ‎19.试题解析：（1），由题意得，‎ ‎........5分 ‎（2）由 解得.............10分 ‎20.【答案】(1) x2+y2=6x，y=x...............6分 ‎(2) 圆心到直线的距离d=, r=3, 弦长AB=3........12分 ‎21.（1）因为和都是正数，所以要证，‎ 只要证，‎ 展开得，‎ 只要证，[KS5UKS5U]‎ 只要证，‎ 因为成立，所以成立..........6分 ‎（2）假设这三个都小于，‎ 即，‎ 上面不等式相加得（1）‎ 而，‎ 这与（1）式矛盾，所以假设不成立，即原命题成立.............12分 ‎22.解：(1)令y＝|2x＋1|－|x－4|，则 y＝.........3分 作出函数y＝|2x＋1|－|x－4|的图像，它与直线y＝2的交点为(－7,2)和.于是|2x＋1|－|x－4|＞2的解集为(－∞，－7)∪.‎ ‎.................6分 ‎(2)由函数y＝|2x＋1|－|x－4|的图像可知，当x＝－时，y＝|2x＋1|－|x－4|取得最小值－.(12分)‎ ‎23.解：(1)C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1，C2：＋＝1，.....................2分 C1为圆心是(－4,3)，半径是1的圆．‎ C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．.......4分 ‎(2)当t＝时，P(－4,4)，Q(8cos θ，3sin θ)，.................6分 故M......................7分 C3为直线x－2y－7＝0，......................8分 M到C3的距离d＝|4cos θ－3sin θ－13|...............10分 从而当cos θ＝，sin θ＝－时，d取得最小值................12分 ‎24.解：(1)∵b是方程x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)的实根，∴(b2－6b＋9)＋(a－b)i＝0，‎ 故解得a＝b＝3........................5分 ‎(2)设z＝x＋yi(x，y∈R)，‎ 由|－3－3i|＝2|z|，‎ 得(x－3)2＋(y＋3)2＝4(x2＋y2)，‎ 即(x＋1)2＋(y－1)2＝8，.............................8分 ‎∴Z点的轨迹是以O1(－1,1)为圆心，2为半径的圆．‎ 如图，当Z点在直线OO1上时，|z|有最大值或最小值．‎ ‎∵|OO1|＝，半径r＝2，‎ ‎∴当z＝1－i时，|z|有最小值，且|z|min＝...................12分