湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）Word版含答案.docx

‎2019年上期衡阳市八中高二期中考试试题 理科数学 命题人：刘亮生审题人：唐志军 考试范围：集合与逻辑，排列组合，二项式定理，概率与统计，空间向量与立体几何，‎ 解析几何，函数与导数 注意事项：‎ 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。时量120分钟，满分150分。‎ 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。‎ 3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 1. 已知集合A={x|x(x-3)3‎=0.2‎，则Pξ≥-1‎=‎______；‎ 9. 已知椭圆x‎2‎‎3‎‎+y‎2‎‎4‎=1‎的一个焦点恰为抛物线x‎2‎‎=2pyp>0‎的焦点F，设抛物线的准线l与y轴的交点为M，过F的直线与抛物线交于A，B两点，若以线段BM为直径的圆过点A，则AB‎=‎______.‎ 三、 解答题：共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ 第7页，共8页 （一） 必考题：共60分。‎ 1. ‎（本小题满分12分）‎ 在ΔABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ccosB+bcosC=2acosA．‎ (1) 求A；‎ (2) 若a=2‎，且ΔABC的面积为‎3‎，求ΔABC的周长． ‎ 2. ‎（本小题满分12分）‎ 如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，‎∠B=‎‎90‎‎∘‎，BE//CD，且BE=2CD=2BC=2‎，A为BE的中点‎.‎将‎△EDA沿AD折到‎△PDA位置‎(‎如图‎2)‎，连结PC，PB构成一个四棱锥P-ABCD． ‎(1)‎求证：AD⊥PB； ‎(2)‎若PA⊥‎平面ABCD，求二面角B-PC-D的大小. ‎ ‎ ‎ 3. ‎（本小题满分12分）‎ 某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试‎.‎假设某学生每次通过测试的概率都是‎1‎‎3‎，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立． ‎(1)‎求该学生没有考上大学的概率； ‎(2)‎如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为X，求X的分布列及X的数学期望． ‎ 第7页，共8页 1. ‎（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C:x‎2‎a‎2‎‎+y‎2‎b‎2‎=1‎的一个焦点为F(2,0)‎，且离心率为‎6‎‎3‎． ‎(1)‎求椭圆方程； ‎(2)‎斜率为k的直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，P为直线x=3‎上的一点，若‎△ABP为等边三角形，求直线l的方程． ‎ 2. ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数f(x)=lnx+ax‎2‎+(2a+1)x． ‎(1)‎讨论函数f(x)‎的单调性； ‎(2)‎当a0‎恒成立，此时y=f(x)‎在‎(0,+∞)‎上单调递增； ‎②‎当a>0‎，由于x>0‎，所以‎(2ax+1)(x+1)>0‎恒成立，此时y=f(x)‎在‎(0,+∞)‎上单调递增； ‎③‎当a0‎、当x∈(-‎1‎‎2a,+∞)f'(x)