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2018年普通高等学校招生全国统一考试
文 科 数 学
(银川一中第二次模拟考试)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．已知，，则
A． B． C． D．
2．设是虚数单位，若复数是纯虚数，则
A． B． C． D．
3．等差数列的前11项和，则
A．8 B．16 C．24 D．32
4．中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为
A． B．2 C． D．
5．设，满足约束条件则目标函数的取值范围是
A． B． C． D．
结束
开始
输入
输出
是
否
6．已知函数是一个求余函数，其格式为
，其结果为除以的余数，
例如．右面是一个算法的
程序框图，当输入的值为时，则输出
的结果为
A． B．
C． D．
7．已知都是实数，：直线与
圆相切；：，
则是的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
54
根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
A．62.6万元 B．63.6万元
C．64.7万元 D．65.5万元
9．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A． B． C． D．
10．平行四边形中，，，
，，则的值为
A．10 B．12 C． 14 D．16
11．已知函数，若将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则下列结论中不正确的是
A． B．是图象的一个对称中心
C． D．是图象的一条对称轴
12．已知不等式对于恒成立,则的取值范围是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．函数的极小值点为___________．
14．在平面直角坐标系中，抛物线上的点到焦点距离为3，那么该点到轴的距离为_______.
15．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列正确命题的序号是 ．
(1)若m∥,n∥,则m∥n， (2)若则
(3)若，且，则； (4)若，，则
16．设数列的前项和为，已知，，
则=________.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
在中，,．
（1）求；
（2）的面积，求的边的长．
18．（本小题满分12分）
C
A
B
D
E
如图，在四棱锥中，，，，
．
（1）求证：；
（2）当几何体的体积等于时，求四棱锥.
的侧面积．
19．（本小题满分12分）
某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价
为每公斤元，成本为每公斤元．销
售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖
不出去，未售出的全部降价处理完，平均
每公斤损失元．根据以往的销售情况，
按，，，
，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；
（2）该经销商某天购进了公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为公斤，利润为元．求关于的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润不小于元的概率．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆的焦距为，且C与y轴交于两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设P点是椭圆C上的一个动点且在y轴的右侧，直线PA，PB与直线交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于E，F两点，求P点横坐标的取值范围．
21．(本小题满分12分)
已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若直线与曲线的交点的横坐标为，且，求整数所有可能的值．
请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：
，过点的直线l的参数方程为： (t为参数)，直线l与曲线C分别交于M、N两点．
(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
(2)若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求a的值．
23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．
已知函数．
(1)若的解集非空，求实数的取值范围；
(2)若正数满足，为（1）中m可取到的最大值，求证：．
银川一中2018届高三第二次模拟文科数学试题参考答案
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
B
A
A
B
B
D
C
D
C
C
二．填空题：13.1 14. 2 15.(3) (4) 16.
三、解答题：
17．解：（1）由得，，由得，
……4分，所以，
（2）设角、、所对边的长分别为、、
由和正弦定理得，
由得
解得（负值舍去）
由余弦定理得，
18．（本小题满分12分）
（1）解：取的中点，连结，
则直角梯形中，，
即：
平面，平面
又
（2） 解：
，，
又
四棱锥的侧面积为
19．（Ⅰ）＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265．
（Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y＝(20－15)×300＝1500元；
当日需求量不足300公斤时，利润Y＝(20－15)x－(300－x)×3＝8x－900元；
故Y＝
由Y≥700得，200≤x≤500，
所以P(Y≥700)＝P(200≤x≤500)
＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100
＝0.7．
20．解：（Ⅰ）由题意可得，，所以,， 椭圆的标准方程为．
（Ⅱ）设，，，
所以，直线的方程为，
同理得直线的方程为，
直线与直线的交点为，
直线与直线的交点为，线段的中点，
所以圆的方程为．
令，则， 因为，所以，
因为这个圆与轴相交,所以该方程有两个不同的实数解，
则，又0，解得．
解法二:直线的方程为，与椭圆联立得：，，
同理设直线的方程为可得，
由，可得，
所以，，的中点为，
所以为直径的圆为．
时，，所以，
因为为直径的圆与轴交于两点，所以，
代入得：，所以，
所以在单增，在单减，所以．…12分
21．解：（1）由题意，知，∴．
①若时，，在上恒成立，所以函数在上单调递增；
②若时，当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减；
③若时，当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增．
综上，若时，在上单调递增；
若时，函数在内单调递减，在区间内单调递增；
当时，函数在区间内单调递增，在区间内单调递减．
（2）由题可知，原命题等价于方程在上有解，
由于，所以不是方程的解，
所以原方程等价于，令，
因为对于恒成立，
所以在和内单调递增．
又，，，，
所以直线与曲线的交点仅有两个，
且两交点的横坐标分别在区间和内，
所以整数的所有值为，．
22．(1)解：由得：
∴曲线C的直角坐标方程为：(a > 0)
由消去参数t得直线l的普通方程为
(2)解：将直线l的参数方程代入中得：
6分
设M、N两点对应的参数分别为t1、t2，则有 8分
∵，∴
即，解得．或
又因为时，，故舍去，所以．
23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．
解法一：【命题意图】本题旨在考查绝对值不等式的解法、分析法在证明不等式中的应用，考查考生的推理论证能力与运算求解能力。
【解题思路】（1）先确定函数的最大值，再确定的取值范围；（2）从要证的结论发出，一直逆推分析，结合提干信息证明结论的正确性。
解：（1）去绝对值符号，可得
所以。
所以，解得，
所以实数的取值范围为。
（2）由（1）知，，所以。
因为，
所以要证，只需证，
即证，即证。
因为，所以只需证。
因为，∴成立，所以
解法二：x2+y2=2，x、y∈R+，x+y≥2xy
设：
证明：x+y-2xy=
=
令
， ∴
原式=
=
=
=
当时，
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