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资阳市高中2015级（2018届）高考模拟考试
文科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，，则
A. B.
C. D.
2．复数z满足，则
A. B.
C. D.
3．直线l：kx－y－2k＝0与双曲线x2－y2＝2仅有一个公共点，则实数k的值为
A．－1或1 B．－1
C．1 D．1，－1，0
4．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点，则
A. B. C. D.
5．为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况．
根据该折线图，下列结论正确的是
A．2016年各月的仓储指数最大值是在3月份
B．2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%
C．2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大
D．2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好
6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则在该多面体各个面中，面积最大的面的面积为
A. 4 B. 5
C. 6 D.
7．某程序的程序框图如图所示，若输入的，则输出的
A．
B.
C．1
D．2
8．等比数列的公比不为1，若a4，a3，a5成等差数列，则
A．－4 B．－2
C．－ D．－
9. 平行四边形ABCD中，M是BC的中点，若，则
A． B．2
C． D．
10．已知，在⊙O：上任取一点P，则满足的概率为
A． B． C． D．
11. 如图，平面与平面相交于，，点，点，则下列叙述错误的是
A．直线AD与BC是异面直线
B．过AD只能作一个平面与BC平行
C．过AD只能作一个平面与BC垂直
D．过D只能作唯一平面与BC垂直，但过D可作无数个平面与BC平行
12．已知定义在R上的偶函数（函数的导数为）满足，e3f(2018)＝1，若，则关于x的不等式的解为
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数则_________．
14．已知实数满足则的最大值为_________．
15．已知等差数列的前n项和为，，则使得成立的最大的自然数n为________．
16．抛物线的焦点为F，为抛物线上的两点，以为直径的圆过点F，过AB的中点作抛物线的准线的垂线，垂足为，则的最大值为_______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.（12分）
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求A．
（2）若，求面积S的最大值．
18．（12分）
某超市计划销售某种食品，现邀甲、乙两个商家进场试销5天．两个商家提供的返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每卖出一件食品商家再返利2元；乙商家无固定返利，卖出30件以内（含30件）的食品，每件食品商家返利4元，超出30件的部分每件返利6元．经统计，两个商家的试销情况茎叶图如下：
甲
乙
9
8
9
2
8
8
2
2
3
2
1
1
（1）现从甲商家试销的5天中抽取两天，求这两天的销售量都小于30的概率；
（2）超市拟在甲、乙两个商家中选择一家长期销售，如果仅从日平均返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为超市作出选择，并说明理由．
19．（12分）
如图，三棱柱的各棱长均为2，面，E，F分别为棱的中点．
（1）求证：直线BE∥平面；
（2）平面与直线AB交于点M，指出点M的位置，
说明理由，并求三棱锥的体积．
20.（12分）
已知为椭圆E：的左、右顶点，，离心率为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设动点（），记直线与E的交点（不同于）到x轴的距离分别为，求的最大值．
21．（12分）
已知函数（其中）．
（1）当时，判断零点的个数k；
（2）在（1）的条件下，记这些零点分别为，求证：．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
（1）写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求.
23. [选修4－5：不等式选讲]（10分）
已知函数．
（1）解不等式；
（2）若正实数a，b满足，试比较与的大小，并说明理由．
资阳市高中2015级高考模拟考试
文科数学参考答案及评分意见
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1.C 2.B 3.A 4.A 5.D 6.D 7.A 8.B 9.D 10.C 11.C 12.B
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
13. 84；14. 3；15. 9；16.．
三、解答题：共70分。
（一）必考题：共60分。
17.（12分）
（1）根据正弦定理得，即，
则，即，
由于，
所以． 6分
（2）根据余弦定理，，
由于，即，
所以面积，当且仅当时等号成立．
故面积S的最大值为． 12分
18．（12分）
（1）记“抽取的两天销售量都小于30”为事件A，
则5天中抽取两天的情况有：(29,28)，(29,29)，(29,32)，(29,32)，(28,29)，(28,32)，(28,32)，(29,32)，(29,32)，(32,32)共10种； 2分
两天的销售量都小于30的情况有：(29,28)，(29,29)，(28,29)共3种． 4分
所以P(A)=． 6分
（2）依题意，
甲商家的日平均销售量为：
．
所以甲商家的日平均返利额为：60+30×2=120元． 8分
乙商家的日平均返利额为：
(28×4+28×4+30×4+2×6+30×4+1×6+30×4+1×6)=121.6元． 10分
因为121.6元>120元，
所以推荐该超市选择乙商家长期销售． 12分
19．（12分）
（1）取A1C1的中点G，连接EG，FG，
于是EG，又BF，
所以BFEG．
所以四边形BFGE是平行四边形．
所以BE∥FG，
而，
所以直线BE∥平面． 4分
（2）M为棱AB的中点．
理由如下：
因为AC∥，，
所以直线AC∥平面，又，
所以AC∥FM．又F为棱的中点．
所以M为棱AB的中点．……………………………………8分
三角形BFM的面积，
所以三棱锥的体积． 12分
20.（12分）
（1）由得，则．
又由得，，
所以．
故椭圆E的方程为． 4分
（2）不妨设．直线的方程为，直线的方程为，
设，
由得，可得． 6分
又由得，可得． 8分
则．
因为，当且仅当取等号，
所以，
即．当且仅当取等号． 12分
21．（12分）
（1）由题知x＞0，，
所以，由得，
当x＞时，，为增函数；当0
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