山东省济南市历城区2018届九年级数学第一次模拟考试试题.doc

山东省济南市历城区2018届九年级数学第一次模拟考试试题 第I卷（选择题 共48分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．的倒数是 A．﹣2 B．‎2 ‎ C. D.‎ ‎2. 第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为 ‎ A．686×104 B．68.6×‎105 ‎ C．6.86×106 D．6.86×105 ‎ 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 第4题图 ‎4．如图，直线被直线所截，，下列条件中 能判定的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5. 如图所示的工件，其俯视图是（ ）‎ ‎ ‎ 6. 下列计算中，正确的是 A．a2•a2=‎2a2 B．a2+a2=a4 ‎ C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+1‎ ‎7．某车间20名工人日加工零件数如下表所示：‎ 日加工零件数 ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 人数 ‎2‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）‎ A．5、6、5 B．5、5、‎6 ‎ C．6、5、6 D．5、6、6‎ ‎8. 甲车行驶30千米和乙车行驶40千米所用的时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米.‎ 13‎ ‎ 设甲车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是 A. B. C. D. ‎ ‎9. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交 于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=3，则的弧长为 第10题图 第9题图 A． B.π C. D．3‎ ‎ ‎ ‎10．如图，△ABC的面积为‎8cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为 A．‎2cm2 B．‎3cm2 ‎ C．‎4cm2 D．‎5cm2‎ 第11题图 11. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是 A． B． ‎ 第12题图 C． D． ‎ ‎12. 二次函数（，，是常数，且）‎ 的图象如图所示，下列结论错误的是 A． B． ‎ C． D． ‎ 13‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共102分）‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．）‎ ‎13．分解因式x2﹣x=_______________________‎ ‎14．如图，将△AOB以O为位似中心，扩大得到△COD，其中B（3，0），D（4，0），则△AOB与△COD的相似比为　 　．‎ ‎15. 化简 　． ‎ ‎16. 在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为6，9，8，8，9,则这位选手五次射击环数的方差为 ．‎ ‎17．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2=　 　．‎ A B C P0‎ P1‎ P2‎ P3‎ 第18题图 第17题图 第14题图 ‎18．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=5．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1= CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2= AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3= BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2016与点P2017之间的距离为_________．‎ 三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎19．(本小题满分6分)‎ 计算：‎ ‎20．(本小题满分6分)‎ 13‎ 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来。‎ ‎21．(本小题满分6分)‎ 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若这个输水管道有水部分的水面宽，水面最深地方的高度为‎4cm，求这个圆形截面的半径．‎ B A ‎22．(本小题满分8分)‎ 已知：如图， ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.‎ 求证：BE=DF.‎ ‎ ‎ ‎23．(本小题满分8分)‎ 13‎ 随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：‎ ‎ ‎ 时间（分钟）‎ 里程数（公里）‎ 车费（元）‎ 小明 ‎8‎ ‎8‎ ‎12‎ 小刚 ‎12‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎（1）求x，y的值；‎ ‎（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了‎11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？‎ ‎24.（本小题满分10分）‎ 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．‎ ‎（1）求袋子中白球的个数；‎ ‎（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．‎ ‎25．（本小题满分10分）‎ 13‎ 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．‎ ‎（1）求一次函数y=kx+b和y=的表达式；‎ ‎（2）已知点C在x轴上，且△ABC的面积是8，求此时点C的坐标；‎ ‎（3）反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向右平移3个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积是_________．(直接写出答案)‎ 13‎ ‎26. (本小题满分12分)‎ 问题背景：如图1，等腰中，，作于点，则为的中点，，于是；‎ 迁移应用：如图2，和都是等腰三角形，，三点在同一条直线上，连接.‎ ‎(1)求证：；‎ ‎(2)若AD=2,BD=3,请计算线段CD的长；‎ 拓展延伸：如图3，在菱形中，，在内作射线，作点关于的对称点，连接并延长交于点，连接.‎ ‎(3)证明：是等边三角形；‎ ‎(4)若，求的长．‎ 13‎ ‎27. (本小题满分12分) ‎ 如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（6，0）、B（8，8）两点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；‎ ‎（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，在坐标平面内有点P，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．‎ 13‎ 九年级数学试题参考答案及评分意见 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D A C B C D A B C A D 二、填空题 ‎13. x(x-1) 14. 3:4 (或) 15. X+1 16. 1.2 17. 4 18. 3‎ 三、解答题 ‎ ‎19．解：‎ ‎ =1×3+1-4×1 4分 ‎ =3+1-4 5分 ‎ =0 6分 ‎20. 解：由①得： 2分 由②得： 4分 不等式组的解集为： 5分 解集在数轴上表示 6分 ‎21.解：设O为圆形截面所在的圆的圆心，过O作OC⊥AB于D，交于C,连接OB………………………………………………………………1分 ‎∵OC⊥AB ‎∴BD=……………………………………………………2分 由题意得，CD=‎4cm ‎ 设半径为xcm，则OD=（x-4）cm……………………………………………3分 在Rt△BOD中，由勾股定理得，‎ OD2+BD2=OB2 ‎ ‎∴（x-4）2+82=x2……………………………………………………………………5分 解得：x=10 ‎ 答：这个圆形截面的半径为‎10cm.………………………………………………6分 ‎22．证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ‎ ∴AB=CD，AB∥CD…………………………………………………………2分 ‎ ∴∠ABE=∠CDF………………………………………………………………3分 ‎ 又∵AE⊥BD，CF⊥BD ‎ ∴∠AEB=∠CFD=90°……………………………………………………5分 13‎ ‎ 在△ABE和△CDF中，‎ ‎∴△ABE≌△CDF（AAS）……………………………………………………7分 ‎∴BE=DF…………………………………………………………………………8分 23. 解：（1）解：由题意得，…………………………………………4分 解得；…………………………………………6分 ‎（2）小华的里程数是‎11km，时间为14min．‎ 则总费用是：11x+14y=11+7=18（元）．‎ 答：总费用是18元．…………………………………………8分 ‎24.‎ 解：（1）设袋子中白球有x个，…………………………………………1分 根据题意得： =， ‎ 解得：x=2，‎ 经检验，x=2是原分式方程的解，…………………………………………3分 ‎∴袋子中白球有2个；…………………………………………4分 ‎（2）画树状图得：‎ ‎…………………………………………8分 ‎∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，………………9分 ‎∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．………………………………………10分 ‎25解：（1）∵点A（4，3）在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴a=4×3=12，‎ ‎∴反比例函数解析式为y=；………………………………………2分 ‎∵OA==5，OA=OB，点B在y轴负半轴上，‎ ‎∴点B（0，﹣5）．………………………………………3分 把点A（4，3）、B（0，﹣5）代入y=kx+b中，‎ 13‎ 得：，解得：，‎ ‎∴一次函数的解析式为y=2x﹣5．………………………………………4分 ‎（2）设点C的坐标为（m，0），令直线AB与x轴的交点为D，如图1所示．‎ 令y=2x﹣5中y=0，则x=，‎ ‎∴D（，0），………………………………………5分 ‎∴S△ABC=CD•（yA﹣yB）=|m﹣|×[3﹣（﹣5）]=8，‎ 解得：m=或m=．‎ 故当△ABC的面积是8时，点C的坐标为（，0）或（，0）．………………………………………7分 ‎（3）设点E的横坐标为1，点F的横坐标为6，点M、N分别对应点E、F，如图2所示．‎ 令y=中x=1，则y=12，‎ ‎∴E（1，12），；‎ 令y=中x=4，则y=3，‎ ‎∴F（4，3），‎ ‎∵EM∥FN，且EM=FN，‎ ‎∴四边形EMNF为平行四边形，‎ ‎∴S=EM•（yE﹣yF）=3×（12﹣3）=27．‎ C1平移至C2处所扫过的面积正好为平行四边形EMNF的面积．‎ 故答案为：27．………………………………………10分 ‎26题 13‎ ‎27．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（6，0）、B（8，8）‎ 13‎ ‎∴将A与B两点坐标代入得：，解得：，‎ ‎∴抛物线的解析式是y=x2﹣3x．……………………………………3分 ‎（2）设直线OB的解析式为y=k1x，由点B（8，8），‎ 得：8=8k1，解得：k1=1 ∴直线OB的解析式为y=x，……………………4分 ‎∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y=x﹣m，‎ ‎∴x﹣m=x2﹣3x， ‎ ‎∵抛物线与直线只有一个公共点， ∴△=16﹣‎2m=0，‎ 解得：m=8，………………………………………………………………6分 此时x1=x2=4，y=x2﹣3x=﹣4， ‎ ‎∴D点的坐标为（4，﹣4）…………………………………………………………8分 ‎（3）∵直线OB的解析式为y=x，且A（6，0），‎ ‎∴点A关于直线OB的对称点A′的坐标是（0，6），‎ 根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A′BO=∠ABO，‎ 设直线A′B的解析式为y=k2x+6，过点（8，8），‎ ‎∴8k2+6=8，解得：k2=， ∴直线A′B的解析式是y=，‎ ‎∵∠NBO=∠ABO，∠A′BO=∠ABO， ∴BA′和BN重合，即点N在直线A′B上，‎ ‎∴设点N（n，），又点N在抛物线y=x2﹣3x上，‎ ‎∴=n2﹣3n， 解得：n1=﹣，n2=8（不合题意，舍去）‎ ‎∴N点的坐标为（﹣，）．…………………………10分 如图1，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1， ‎ 则N1（﹣，-），B1（8，﹣8），‎ ‎∴O、D、B1都在直线y=﹣x上．‎ ‎∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N1OB1， ‎ ‎∴△P1OD∽△N1OB1，‎ ‎∴， ‎ ‎∴点P1的坐标为（）．‎ 将△OP1D沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点P2（），‎ 综上所述，点P的坐标是（）或（）． …………………… 12分 13‎