2018年河北唐山XX中学中考模拟试题.
一、选择题（本题共16个小题，共42分）
1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣1与（﹣1）2 B．（﹣1）2与1 C．2与 D．2与|﹣2|
2．（3分）设b＞0，a2﹣2ab+c2=0，bc＞a2，则实数a、b、c的大小关系是（ ）
A．b＞c＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c
3．（3分）中国京剧脸谱艺术是广大戏曲爱好者非常喜爱的艺术门类，在国内外流行的范围相当广泛，已经被大家公认为是汉民族传统文化的标识之一．下列脸谱中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）如图，已知直线a∥b，则∠1+∠2﹣∠3=（ ）
A．180° B．150° C．135° D．90°
6．（3分）下列各数中最小的数是（ ）
A． B．﹣1 C． D．0
7．（3分）小华班上比赛投篮，每人5次，如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是（ ）
A．中位数是3个 B．中位数是2.5个
C．众数是2个 D．众数是5个
8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有（ ）
A．2对 B．4对 C．6对 D．8对
9．（3分）如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA=50°，则∠ABE的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
10．（3分）定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．有一根为0
11．（2分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为6，则阴影部分的面积为（ ）
A．12π B．6π C．9π D．18π
12．（2分）甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
13．（2分）已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
14．（2分）如图，在x轴上方，∠BOA=90°且其两边分别与反比例函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的正切值为（ ）
A． B． C． D．
15．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为（ ）
A． B．2﹣2 C．2﹣2 D．4
16．（2分）已知函数f（x）=x2+λx，p、q、r为△ABC的三边，且p＜q＜r，若对所有的正整数p、q、r都满足f（p）＜f（q）＜f（r），则λ的取值范围是（ ）
A．λ＞﹣2 B．λ＞﹣3 C．λ＞﹣4 D．λ＞﹣5
二、填空题
17．（3分）64的立方根为 ．
18．（3分）如图所示，此时树的影子是在 （填太阳光或灯光）下的影子．
19．（4分）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A坐标为（2，0），过A作AA1⊥OB，垂足为点A1；过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3⊥OB，垂足为点A3；则A2A3= ；再过点A3作A3A4⊥x轴，垂足为点A4…；这样一直作下去，则A2017的纵坐标为 ．
三、解答题
20．（9分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．
21．（9分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．
（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；
（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？
22．（9分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形．请解决下列问题：
（1）已知：如图1，四边形ABCD是等对角四边形，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=75°，则∠C= °，∠D= °
（2）在探究等对角四边形性质时：
小红画了一个如图2所示的等对角四边形ABCD，其中，∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立，请你证明该结论；
（3）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在网点上．按要求在图①、图②中以AB和BC为边各画一个等对角四边形ABCD．
要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，所画的两个四边形不全等．
（4）已知：在等对角四边形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求对角线AC的长．
23．（9分）如图，AB为⊙O的直径，劣弧，BD∥CE，连接AE并延长交BD于D．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2cm，AC=3cm，求BD的长．
24．（10分）两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠
DCE=90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．
（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为 和位置关系为 ；
（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；
（3）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明．
25．（10分）在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．
（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共16个小题，共42分）
1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣1与（﹣1）2 B．（﹣1）2与1 C．2与 D．2与|﹣2|
【解答】解：A、（﹣1）2=1，1与﹣1 互为相反数，正确；
B、（﹣1）2=1，故错误；
C、2与互为倒数，故错误；
D、2=|﹣2|，故错误；
故选：A．
2．（3分）设b＞0，a2﹣2ab+c2=0，bc＞a2，则实数a、b、c的大小关系是（ ）
A．b＞c＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c
【解答】解：∵b＞0，bc＞a2≥0，
∴c≥0，
∵a2﹣2ab+c2=0，
∴c2=2ab﹣a2=a（2b﹣a）≥0，
若a＜0，则﹣a＞0，2b﹣a＞0，
∴a（2b﹣a）＜0，
这与a（2b﹣a）≥0相矛盾，
∴a≥0，
∵b2+c2≥2bc＞2a2，
∴b2﹣a2+2ab＞2a2，
∴b2﹣3a2+2ab＞0，
∴（b+3a）（b﹣a）＞0，
∵b＞0，a≥0，b+3a＞0，
∴b﹣a＞0，
∴b＞a，
∵a2+c2=2ab，
∴a2﹣2ac+c2=2ab﹣2ac，
∴（a﹣c）2=2a（b﹣c）≥0，
∴b≥c，
若b=c，则a2﹣2ab+c2=a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2=0，
∴a=b，bc=a2，
这与bc＞a2相矛盾，
∴b＞c，
∵a2+c2=2ab，
∴c2=a（2b﹣a）＞a（2a﹣a）=a2，
即c2＞a2，
∴c＞a，
综上可知：b＞c＞a．
故答案为：A．
3．（3分）中国京剧脸谱艺术是广大戏曲爱好者非常喜爱的艺术门类，在国内外流行的范围相当广泛，已经被大家公认为是汉民族传统文化的标识之一．下列脸谱中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形；
B、是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、不是轴对称图形；
故选：B．
4．（3分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．
故选A．
5．（3分）如图，已知直线a∥b，则∠1+∠2﹣∠3=（ ）
A．180° B．150° C．135° D．90°
【解答】解：如图，
∵a∥b，
∴∠2+∠4=180°，
∵∠4=∠5，
∴∠2+∠5=180°，
∵∠1=∠3+∠5，
∴∠1+∠2﹣∠3=180°，
故选A．
6．（3分）下列各数中最小的数是（ ）
A． B．﹣1 C． D．0
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣＜﹣＜﹣1＜0，
∴各数中最小的数是：﹣．
故选：C．
7．（3分）小华班上比赛投篮，每人5次，如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是（ ）
A．中位数是3个 B．中位数是2.5个
C．众数是2个 D．众数是5个
【解答】解：由图可知：班内同学投进2球的人数最多，故众数为2；
因为不知道每部分的具体人数，所以无法判断中位数．
故选C．
8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有（ ）
A．2对 B．4对 C．6对 D．8对
【解答】解：由圆周角定理知：∠ADB=∠ACB；∠CBD=∠CAD；∠BDC=∠BAC；∠ABD=∠ACD；
由对顶角相等知：∠1=∠3；∠2=∠4；
共有6对相等的角．
故选：C．
9．（3分）如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA=50°，则∠ABE的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【解答】解：设∠ABE=x，
根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，
所以50°+x+x=90°，
解得x=20°．
故选B．
10．（3分）定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．有一根为0
【解答】解：∵2☆a的值小于0，
∴22•a+a＜0，解得a＜0，
∴△=b2﹣4×2×a＞0，
∴方程有两个不相等的两个实数根．
故选B．
11．（2分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为6，则阴影部分的面积为（ ）
A．12π B．6π C．9π D．18π
【解答】解：如图所示：连接BO，CO，OA，
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，
∴△OAB，△OBC都是等边三角形，
∴∠AOB=∠OBC=60°，
∴S△ABC=S△OBC，
∴S阴=S扇形OBC
∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC==6π．
故选B．
12．（2分）甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：①由函数图象，得
a=120÷3=40
故①正确，
②由题意，得
5.5﹣3﹣120÷（40×2），
=2.5﹣1.5，[来源:学科网]
=1．
∴甲车维修的时间为1小时；
故②正确，
③如图：
∵甲车维修的时间是1小时，
∴B（4，120）．
∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达．
∴E（5，240）．
∴乙行驶的速度为：240÷3=80，
∴乙返回的时间为：240÷80=3，
∴F（8，0）．
设BC的解析式为y1=k1t+b1，EF的解析式为y2=k2t+b2，由图象，得
，
解得，，
∴y1=80t﹣200，y2=﹣80t+640，
当y1=y2时，
80t﹣200=﹣80t+640，
t=5.25．
∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.25小时，
故弄③正确，
④当t=3时，甲车行的路程为：120km，乙车行的路程为：80×（3﹣2）=80km，
∴两车相距的路程为：120﹣80=40千米，
故④正确，
故选：A．
13．（2分）已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．
∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．则y=2x，为正比例函数．
故选：A．
14．（2分）如图，在x轴上方，∠BOA=90°且其两边分别与反比例函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的正切值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴；
∵∠AOB=90°，
∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，
∴∠BOM=∠OAN，
∵∠BMO=∠ANO=90°，
∴△BOM∽△OAN，
∴=；
设B（﹣m，），A（n，），
则BM=，AN=，OM=m，ON=n，
∴mn=，mn=；
∵∠AOB=90°，
∴tan∠OAB=①；
∵△BOM∽△OAN，
∴===②，
由①②知tan∠OAB=，
故选B．
15．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为（ ）
A． B．2﹣2 C．2﹣2 D．4
【解答】解：如图，
∵AE⊥BE，
∴点E在以AB为直径的半⊙O上，
连接CO交⊙O于点E′，
∴当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，
∵AB=4，
∴OA=OB=OE′=2，
∵BC=6，
∴OC===2，
则CE′=OC﹣OE′=2﹣2，
故选：B．
16．（2分）已知函数f（x）=x2+λx，p、q、r为△ABC的三边，且p＜q＜r，若对所有的正整数p、q、r都满足f（p）＜f（q）＜f（r），则λ的取值范围是（ ）
A．λ＞﹣2 B．λ＞﹣3 C．λ＞﹣4 D．λ＞﹣5
【解答】解：∵f（r）﹣f（q）＞0，
r2+λr﹣（q2+λq）=r2﹣q2+λr﹣λq=（r+q）（r﹣q）+λ（r﹣q），
=（r﹣q）（r+q+λ）＞0①
又∵q＜r，
∴（r+q+λ）＞0，λ＞﹣（r+q），
同理，（q﹣p）（q+p+λ）＞0②，
又∵p＜q，
∴（q+p+λ）＞0，λ＞﹣（p+q），
（r﹣p）（r+p+λ）＞0③
又∵p＜r，
∴（r+p+λ）＞0，λ＞﹣（r+q）
又∵p＜q＜r，
∴λ最大为﹣（p+q），
p、q、r三者均为正整数，p＜q＜r，且p、q、r为△ABC的三边，即需满足p+q＞r，
∴p的最小值应为2（如P为1，q可为2，r可为3，1+2=3，不满足p+q＞r的条件），则q的最小值应为3，
∴λ＞﹣5
故选：D．
二、填空题
17．（3分）64的立方根为 4 ．
【解答】解：64的立方根是4．
故答案为：4．
18．（3分）如图所示，此时树的影子是在 太阳光 （填太阳光或灯光）下的影子．
【解答】解：此时的影子是在太阳光下（太阳光或灯光）的影子，
理由是：通过作图发现相应的直线是平行关系．
故答案为：太阳光
19．（4分）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A坐标为（2，0），过A作AA1⊥OB，垂足为点A1；过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3⊥OB，垂足为点A3；则A2A3= ；再过点A3作A3A4⊥x轴，垂足为点A4…；这样一直作下去，则A2017的纵坐标为 ．
【解答】解：∵∠AOB=30°，点A坐标为（2，0），
∴OA=2，
∴OA1=OA=，OA2=OA1═，OA3=OA2═，OA4=OA3═，…，
∴OAn=OA=2．
∵∠AOB=30°，
∴A2A3=OA2=，
∴A2017A2018=OA2017=．
故答案为：；．
三、解答题
20．（9分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．
【解答】解：（﹣）÷
=÷
=
解不等式组，
可得：﹣2＜x≤2，
∴x=﹣1，0，1，2，
∵x=﹣1，0，1时，分式无意义，
∴x=2，
∴原式==﹣．
21．（9分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．
（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；
（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？
【解答】解：（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，
所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=；
（2）列表法：
A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，
其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，
∴P2==，
∵P1=，P2=，P1≠P2
∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．
22．（9分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形．请解决下列问题：
（1）已知：如图1，四边形ABCD是等对角四边形，∠A≠∠C，∠A=70°，∠
B=75°，则∠C= 140 °，∠D= 75 °
（2）在探究等对角四边形性质时：
小红画了一个如图2所示的等对角四边形ABCD，其中，∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立，请你证明该结论；
（3）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在网点上．按要求在图①、图②中以AB和BC为边各画一个等对角四边形ABCD．
要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，所画的两个四边形不全等．
（4）已知：在等对角四边形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求对角线AC的长．
【解答】（1）解：∵四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=75°，
∴∠D=∠B=75°，
∴∠C=360°﹣75°﹣75°﹣70°=140°；
（2）证明：如图2，连接BD，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，
∴∠CBD=∠CDB，
∴CB=CD；
（3）如图所示：
（4）解：分两种情况：
①当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，如图3所示：
∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，
∴∠E=30°，
∴AE=2AB=10，
∴DE=AE﹣AD=10﹣4═6，
∵∠EDC=90°，∠E=30°，
∴CD=2，
∴AC===2；
②当∠BCD=∠DAB=60°时，
过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，如图4所示：
则∠AMD=90°，四边形BNDM是矩形，
∵∠DAB=60°，
∴∠ADM=30°，
∴AM=AD=2，
∴DM=2，
∴BM=AB﹣AM=5﹣2=3，
∵四边形BNDM是矩形，
∴DN=BM=3，BN=DM=2，
∵∠BCD=60°，
∴CN=，
∴BC=CN+BN=3，
∴AC==2．
综上所述：AC的长为2或2．
故答案为：140，75．
23．（9分）如图，AB为⊙O的直径，劣弧，BD∥CE，连接AE并延长交BD于D．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2cm，AC=3cm，求BD的长．
【解答】（1）证明：
∵AB是直径，（1分）
∴AB⊥CE
∵BD∥CE，
∴DB⊥AB，
∴BD是⊙O的切线（3分）
（2）解：连接BE，∵AB为⊙O的直径（4分），
∴∠AEB=90°
∴在
∴在，∴（5分）
∴
∴在Rt△ABD中，由勾股定理得：．
24．（10分）两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．
（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为 相等 和位置关系为 垂直 ；
（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；
（3）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明．
【解答】（1）解：∵CE=CD，AC=BC，∠ECA=∠DCB=90°，
∴BE=AD，
∵F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点，
∴FH=AD，FH∥AD，FG=BE，FG∥BE，
∴FH=FG，
∵AD⊥BE，
∴FH⊥FG，
故答案为：相等，垂直．
（2）答：成立，
证明：∵CE=CD，∠ECD=∠ACD=90°，AC=BC，
∴△ACD≌△BCE
∴AD=BE，
由（1）知：FH=AD，FH∥AD，FG=BE，FG∥BE，
∴FH=FG，FH⊥FG，
∴（1）中的猜想还成立．
（3）答：成立，结论是FH=FG，FH⊥FG．
连接AD，BE，两线交于Z，AD交BC于X，
同（1）可证
∴FH=AD，FH∥AD，FG=BE，FG∥BE，
∵三角形ECD、ACB是等腰直角三角形，
∴CE=CD，AC=BC，∠ECD=∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中
，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，∠EBC=∠DAC，
∵∠DAC+∠CXA=90°，∠CXA=∠DXB，
∴∠DXB+∠EBC=90°，
∴∠EZA=180°﹣90°=90°，
即AD⊥BE，
∵FH∥AD，FG∥BE，
∴FH⊥FG，
即FH=FG，FH⊥FG，
结论是FH=FG，FH⊥FG
25．（10分）在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．
（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．
【解答】解：（1）∵∠1=30°，∠2=60°，
∴△ABC为直角三角形．
∵AB=40km，AC=km，
∴BC===16（km）．
∵1小时20分钟=80分钟，1小时=60分钟，
∴×60=12（千米/小时）．
（2）能．
理由：作线段BR⊥AN于R，作线段CS⊥AN于S，延长BC交l于T．
∵∠2=60°，
∴∠4=90°﹣60°=30°．
∵AC=8（km），
∴CS=8sin30°=4（km）．
∴AS=8cos30°=8×=12（km）．
又∵∠1=30°，
∴∠3=90°﹣30°=60°．
∵AB=40km，
∴BR=40•sin60°=20（km）．
∴AR=40×cos60°=40×=20（km）．
易得，△STC∽△RTB，
所以=，
，
解得：ST=8（km）．
所以AT=12+8=20（km）．
又因为AM=19.5km，MN长为1km，∴AN=20.5km，
∵19.5＜AT＜20.5
故轮船能够正好行至码头MN靠岸．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2
组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．
【解答】解：（1）y=mx2﹣2mx﹣3m，
=m（x﹣3）（x+1），
∵m≠0，
∴当y=0时，x1=﹣1，x2=3，
∴A（﹣1，0），B（3，0）；
（2）设C1：y=ax2+bx+c，将A，B，C三点坐标代入得：
，
解得：，
故C1：y=x2﹣x﹣；
如图，过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，
由B、C的坐标可得直线BC的解析式为y=x﹣，
设p（x， x2﹣x﹣），则Q（x， x﹣），PQ=x﹣﹣（x2﹣x﹣）=﹣
x2+x，
S△PBC=S△PCQ+S△PBQ=PQ•OB=×3×（﹣x2+x）=﹣+x=﹣（x﹣）2+，
当x=时，Smax=，
∴P（）
（3）y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x﹣1）2﹣4m，
顶点M坐标（1，﹣4m），
当x=0时，y=﹣3m，
∴D（0，﹣3m），B（3，0），
∴DM2=（0﹣1）2+（﹣3m+4m）2=m2+1，
MB2=（3﹣1）2+（0+4m）2=16m2+4，
BD2=（3﹣0）2+（0+3m）2=9m2+9，
当△BDM为直角三角形时，分两种情况：
①当∠BDM=90°时，有DM2+BD2=MB2，
解得m1=﹣1，m2=1（∵m＜0，∴m=1舍去）；
②当∠BMD=90°时，有DM2+MB2=BD2，
解得m1=﹣，m2=（舍去），
综上，m=﹣1或﹣时，△BDM为直角三角形．
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