广东省中山市2019年中考数学一模试卷.doc

‎2019年广东省中山市中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ ‎1．|﹣2|＝（　　）‎ A．0 B．﹣‎2 ‎C．2 D．1‎ ‎2．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（　　）‎ A．8×1012 B．8×‎1013 ‎C．8×1014 D．0.8×1013‎ ‎4．已知y＝0是关于y的一元二次方程（m﹣1）y2+my+‎4m2‎﹣4＝0的一个根，那么m的值是（　　）‎ A．0 B．‎1 ‎C．﹣1 D．±1‎ ‎5．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（　　）‎ 22‎ A．75° B．90° C．105° D．115°‎ ‎7．如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（　　）‎ A．10.5，16 B．8.5，‎16 ‎C．8.5，8 D．9，8‎ ‎8．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（　　）‎ A．（﹣a，﹣2b） B．（﹣‎2a，﹣b） C．（﹣‎2a，﹣2b） D．（﹣b，﹣‎2a）‎ ‎9．小芳在本学期的体育测试中，1分钟跳绳获得了满分，她的“满分秘籍”如下：前20秒由于体力好，小芳速度均匀增加，20秒至50秒保持跳绳速度不变，后10秒进行冲刺，速度再次均匀增加，最终获得满分，反映小芳1分钟内跳绳速度y（个/秒）与时间t（秒）关系的函数图象大致为（　　）‎ A． B．‎ 22‎ ‎ ‎ C． D．‎ ‎10．如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB＝ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的是（　　）‎ ‎ ‎ A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④‎ 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）‎ ‎11．分解因式：m3﹣m＝　 　．‎ ‎12．将直线y＝2x+4沿y轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为　 　．‎ ‎13．已知x﹣＝3，则x2+＝　 　．‎ ‎14．如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在上，则阴影部分的面积为　 　．‎ ‎15．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y 22‎ 轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB＝，tan∠BOC＝，则点A′的坐标为　 　．‎ ‎16．如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为　 　．‎ 三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）‎ ‎17．计算：||+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．‎ ‎18．先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．‎ ‎19．作图题：‎ 如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．‎ ‎（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；‎ ‎（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．‎ 22‎ 四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）‎ ‎20．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为‎78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）．参考数据：tan48°≈l．ll，tan58°≈1.60．‎ ‎21．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．‎ ‎ ‎ 请根据以上信息，解决下列问题 ‎ ‎（1）本次调查所得数据的众数是　 　部，中位数是　 　部； ‎ 22‎ ‎（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为　 　度； ‎ ‎（3）请将条形统计图补充完整； ‎ ‎（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好选中同一名著的概率．‎ ‎22．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD．‎ ‎（1）求证：△AED≌△CFB；‎ ‎（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．‎ 五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）‎ ‎23．如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为（8，m），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB＝，反比例函数y＝的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．‎ ‎（1）求反比例函数解析式；‎ ‎（2）求四边形OCDB的面积．‎ ‎24．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x．‎ ‎（1）求证：△PFA∽△ABE；‎ 22‎ ‎（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：　 　．‎ ‎25．已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．‎ ‎（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；‎ ‎（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；‎ ‎（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．‎ 22‎ ‎2019年广东省中山市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ ‎1．【分析】根据绝对值的定义进行填空即可．‎ ‎【解答】解：|﹣2|＝2，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．‎ ‎2．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；‎ B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；‎ C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；‎ D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．‎ ‎3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎4．【分析】把解代入所给的方程，求出m的值．‎ ‎【解答】解：把y＝0代入（m﹣1）y2+my+‎4m2‎﹣4＝0得：‎ ‎4m2‎‎﹣4＝0，即m2﹣1＝0‎ 解得：m1＝1，m2＝﹣1‎ 当m＝1时，关于y的方程由于二次项系数为0不再是一元二次方程，‎ 所以m＝﹣1．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的解法，难度不大．本题易错，容易出现求出m就作答，忽略需满足方程是一元二次方程的条件．‎ ‎5．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．‎ 22‎ ‎【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．‎ ‎6．【分析】依据AB∥EF，即可得∠BDE＝∠E＝45°，再根据∠A＝30°，可得∠B＝60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1＝∠BDE+∠B＝105°．‎ ‎【解答】解：∵AB∥EF，‎ ‎∴∠BDE＝∠E＝45°，‎ 又∵∠A＝30°，‎ ‎∴∠B＝60°，‎ ‎∴∠1＝∠BDE+∠B＝45°+60°＝105°，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．‎ ‎7．【分析】根据中位数、众数的概念分别求解即可．‎ ‎【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；‎ 众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】考查了中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．‎ ‎8．【分析】先找一对应点是如何变化，那么所求点也符合这个变化规律．‎ ‎【解答】解：小鱼最大鱼翅的顶端坐标为（5，3），大鱼对应点坐标为（﹣10，﹣6）；‎ 小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（﹣‎2a，﹣2b）．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了位似变换，解决本题的关键是找到所给图形中象限内的一对对应点的变化规律．‎ ‎9．【分析】根据前20秒匀加速进行，20秒至40秒保持跳绳速度不变，后10秒继续匀加速进行，得出速度y随时间x的增加的变化情况，即可求出答案．‎ ‎【解答】解：随着时间的变化，前20秒匀加速进行，‎ 所以小芳同学1分钟内跳绳速度y随时间x的增加而增加，‎ 再根据20秒至50秒保持跳绳速度不变，‎ 所以小芳同学1分钟内跳绳速度y随时间x的增加而不变，‎ 22‎ 再根据后10秒继续匀加速进行，‎ 所以小芳同学1分钟内跳绳速度y随时间x的增加而增加，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了函数的图象；正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．‎ ‎10．【分析】根据矩形的性质得到∠BAE＝∠DCE，AB＝CD，再由对顶角相等可得∠AEB＝∠CED，推出△AEB≌△CED，根据等腰三角形的性质即可得到结论，依此可得①③④正确；无法判断∠ABE和∠CBD是否相等．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴∠BAE＝∠DCE，AB＝CD，‎ 在△AEB和△CED中，‎ ‎，‎ ‎∴△AEB≌△CED（AAS），‎ ‎∴BE＝DE，‎ ‎∴△EBD为等腰三角形，‎ ‎∴折叠后得到的图形是轴对称图形，‎ 无法判断∠ABE和∠CBD是否相等．‎ 故其中正确的是①③④．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．‎ 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）‎ ‎11．【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．‎ ‎【解答】解：m3﹣m，‎ ‎＝m（m2﹣1），‎ ‎＝m（m+1）（m﹣1）．‎ ‎【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．‎ ‎12．【分析】根据函数的平移规律，可得答案．‎ ‎【解答】解：将直线y＝2x+4向下平移3个单位，得 y＝2x+4﹣3，‎ 化简，得 22‎ y＝2x+1，‎ 故答案为：y＝2x+1．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．‎ ‎13．【分析】将原式两边平方即可得．‎ ‎【解答】解：∵x﹣＝3，‎ ‎∴x2+﹣2＝9，‎ ‎∴x2+＝11，‎ 故答案为：11．‎ ‎【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式和分式的运算法则．‎ ‎14．【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：连接BD，过点B作BN⊥AD于点N，‎ ‎∵将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，‎ ‎∴∠BAD＝60°，AB＝AD，‎ ‎∴△ABD是等边三角形，‎ ‎∴∠ABD＝60°，‎ 则∠ABN＝30°，‎ 故AN＝2，BN＝2，‎ S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD ‎＝﹣（﹣×4×）‎ ‎＝．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质，正确得出△ABD 22‎ 是等边三角形是解题关键．‎ ‎15．【分析】如图，作辅助线；根据题意首先求出AB、BC的长度；借助面积公式求出A′D、OD的长度，即可解决问题．‎ ‎【解答】解：如图，过点A′作A′D⊥x轴与点D；‎ 设A′D＝λ，OD＝μ；‎ ‎∵四边形ABCO为矩形，‎ ‎∴∠OAB＝∠OCB＝90°；四边形ABA′D为梯形；‎ 设AB＝OC＝γ，BC＝AO＝ρ；‎ ‎∵OB＝，tan∠BOC＝，‎ ‎∴，‎ 解得：γ＝2，ρ＝1；‎ 由题意得：A′O＝AO＝1；△ABO≌△A′BO；‎ 由勾股定理得：λ2+μ2＝1①，‎ 由面积公式得：②；‎ 联立①②并解得：λ＝，μ＝．‎ 故答案为（，）．‎ ‎【点评】该题以平面直角坐标系为载体，以翻折变换为方法构造而成；综合考查了矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点；对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．‎ ‎16．【分析】由S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE，即可求解．‎ ‎【解答】解：令y＝0，则：x＝±1，令x＝0，则y＝2，‎ 则：OB＝1，BD＝2，OB＝2，‎ 22‎ S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE＝2×2＝4．‎ 故：答案为4．‎ ‎【点评】本题考查的是抛物线性质的综合运用，确定S阴影部分图形＝S四边形BDFE是本题的关键．‎ 三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）‎ ‎17．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式＝2﹣+﹣﹣1＝1﹣．‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎18．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．‎ ‎【解答】解：原式＝1﹣×‎ ‎＝1﹣‎ ‎＝﹣‎ ‎＝﹣，‎ 由题意得，x≠﹣1，0，1，‎ 当x＝3时，原式＝﹣‎ ‎【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．‎ ‎19．【分析】（1）连接AM，以M为圆心，MA为半径画弧交直线l于N，点N即为所求；‎ ‎（2）连接AB交直线l于点O，点O即为所求；‎ ‎【解答】解：（1）作图如图1所示：‎ ‎（2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短．‎ 22‎ ‎【点评】本题考查作图﹣复杂作图，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．‎ 四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）‎ ‎20．【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应用其公共边构造关系式，进而可求出答案．‎ ‎【解答】解：如图作AE⊥CD交CD的延长线于E．则四边形ABCE是矩形，‎ ‎∴AE＝BC＝78，AB＝CE，‎ 在Rt△ACE中，EC＝AE•tan58°≈125（m）‎ 在Rt△AED中，DE＝AE•tan48°，‎ ‎∴CD＝EC﹣DE＝AE•tan58°﹣AE•tan48°＝78×1.6﹣78×1.11≈38（m），‎ 答：甲、乙建筑物的高度AB为‎125m，DC为‎38m．‎ ‎【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．‎ ‎21．【分析】（1）先根据调查的总人数，求得1部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数；‎ ‎（2）根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°，即可得到“4部”所在扇形的圆心角；‎ ‎（3）根据1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14，即可将条形统计图补充完整；‎ ‎（4）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．‎ ‎【解答】解：（1）∵调查的总人数为：10÷25%＝40，‎ ‎∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14，‎ ‎∴本次调查所得数据的众数是1部，‎ ‎∵2+14+10＝26＞21，2+14＜20，‎ ‎∴中位数为2部，‎ 故答案为：1、2；‎ ‎（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：×360°＝54°；‎ 故答案为：54；‎ 22‎ ‎（3）条形统计图如图所示，‎ ‎（4）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，‎ 画树状图可得：‎ 共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，‎ 故P（两人选中同一名著）＝＝．‎ ‎【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识．注意平均条数＝总条数÷总人数；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．‎ ‎22．【分析】（1）由四边形ABCD 22‎ 为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用ASA即可得证；‎ ‎（2）过D作DH垂直于AB，在直角三角形ADH中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半得到AD＝2DH，在直角三角形DEB中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到EB＝2DH，易得四边形EBFD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到EB＝DF，等量代换即可得证．‎ ‎【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD＝CB，∠A＝∠C，AD∥CB，AB∥CD，‎ ‎∴∠ADB＝∠CBD，‎ ‎∵ED⊥DB，FB⊥BD，‎ ‎∴∠EDB＝∠FBD＝90°，‎ ‎∴∠ADE＝∠CBF，‎ 在△AED和△CFB中，‎ ‎，‎ ‎∴△AED≌△CFB（ASA）；‎ ‎（2）作DH⊥AB，垂足为H，‎ 在Rt△ADH中，∠A＝30°，‎ ‎∴AD＝2DH，‎ 在Rt△DEB中，∠DEB＝45°，‎ ‎∴EB＝2DH，‎ ‎∵ED⊥DB，FB⊥BD．‎ ‎∴DE∥BF，∵AB∥CD，‎ ‎∴四边形EBFD为平行四边形，‎ ‎∴FD＝EB，‎ ‎∴DA＝DF．‎ ‎【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．‎ 五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）‎ ‎23．【分析】（1）根据A横坐标确定出OB的长，利用锐角三角函数定义及勾股定理求出AB 22‎ 的长，确定出C坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；‎ ‎（2）四边形OCDB的面积等于三角形AOB面积减去三角形ACD面积，求出即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵A点的坐标为（8，y），AB⊥x轴，‎ ‎∴OB＝8，‎ ‎∵Rt△OBA中，sin∠OAB＝，‎ ‎∴OA＝8×＝10，AB＝＝6，‎ ‎∵C是OA的中点，且在第一象限，‎ ‎∴C（4，3），‎ ‎∴反比例函数的解析式为y＝；‎ ‎（2）连接BC，‎ ‎∵D在双曲线y＝上，且D点横坐标为8，‎ ‎∴D （8，），即BD＝，‎ 又∵C（4，3），‎ ‎∴S四边形OCDB＝S△BOC+S△BDC＝×8×3+××4＝15．‎ ‎【点评】此题考查了待定系数法求反比例解析式，以及反比例的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．‎ ‎24．【分析】（1）根据正方形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；‎ ‎（2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：①当∠PEF＝∠EAB时，则得到四边形ABEP为矩形，从而求得x的值；②当∠PEF＝∠AEB时，再结合（1）中的结论，得到等腰△APE．再根据等腰三角形的三线合一得到F是AE的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解．‎ ‎（3）首先计算圆D与线段相切时，x的值，在画出圆D过E时，半径r的值，确定x的值，半径比这时大时符合题意，根据图形确定x的取值范围．‎ ‎【解答】（1）证明：∵矩形ABCD，‎ ‎∴∠ABE＝90°，AD∥BC，‎ ‎∴∠PAF＝∠AEB，‎ 又∵PF⊥AE，‎ ‎∴∠PFA＝90°＝∠ABE，‎ ‎∴△PFA∽△ABE． …‎ 22‎ ‎（2）解：分二种情况：‎ ‎①若△EFP∽△ABE，如图1，则∠PEF＝∠EAB，‎ ‎∴PE∥AB，‎ ‎∴四边形ABEP为矩形，‎ ‎∴PA＝EB＝3，即x＝3． …‎ ‎②若△PFE∽△ABE，则∠PEF＝∠AEB，‎ ‎∵AD∥BC ‎∴∠PAF＝∠AEB，‎ ‎∴∠PEF＝∠PAF．‎ ‎∴PE＝PA．‎ ‎∵PF⊥AE，‎ ‎∴点F为AE的中点，‎ Rt△ABE中，AB＝4，BE＝3，‎ ‎∴AE＝5，‎ ‎∴EF＝AE＝，‎ ‎∵△PFE∽△ABE，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴PE＝，即x＝．‎ ‎∴满足条件的x的值为3或． …‎ ‎（3）如图3，当⊙D与AE相切时，设切点为G，连接DG，‎ ‎∵AP＝x，‎ ‎∴PD═DG＝6﹣x，‎ ‎∵∠DAG＝∠AEB，∠AGD＝∠B＝90°，‎ ‎∴△AGD∽△EBA，‎ ‎∴，‎ ‎∴＝，‎ x＝，‎ 22‎ 当⊙D过点E时，如图4，⊙D与线段有两个公共点，连接DE，此时PD＝DE＝5，‎ ‎∴AP＝x＝6﹣5＝1，‎ ‎∴当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，x满足的条件：x＝或0≤x＜1；‎ 故答案为：x＝或0≤x＜1．…（12分）‎ 22‎ ‎【点评】本题是矩形和圆的综合题，考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质．特别注意和线段有一个公共点，不一定必须相切，也可以相交，但其中一个交点在线段外．‎ ‎25．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；‎ ‎（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；‎ ‎（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），‎ ‎∴a+a+b＝0，即b＝﹣‎2a，‎ ‎∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣‎2a＝a（x+）2﹣，‎ ‎∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；‎ ‎（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，0），‎ ‎∴0＝2×1+m，解得m＝﹣2，‎ ‎∴y＝2x﹣2，‎ 则，‎ 得ax2+（a﹣2）x﹣‎2a+2＝0，‎ ‎∴（x﹣1）（ax+‎2a﹣2）＝0，‎ 解得x＝1或x＝﹣2，‎ ‎∴N点坐标为（﹣2，﹣6），‎ ‎∵a＜b，即a＜﹣‎2a，‎ ‎∴a＜0，‎ 22‎ 如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，‎ ‎∵抛物线对称轴为x＝﹣＝﹣，‎ ‎∴E（﹣，﹣3），‎ ‎∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），‎ 设△DMN的面积为S，‎ ‎∴S＝S△DEN+S△DEM＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝，‎ ‎（3）当a＝﹣1时，‎ 抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，‎ 有，‎ ‎﹣x2﹣x+2＝﹣2x，‎ 解得：x1＝2，x2＝﹣1，‎ ‎∴G（﹣1，2），‎ ‎∵点G、H关于原点对称，‎ ‎∴H（1，﹣2），‎ 设直线GH平移后的解析式为：y＝﹣2x+t，‎ ‎﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t，‎ x2﹣x﹣2+t＝0，‎ ‎△＝1﹣4（t﹣2）＝0，‎ t＝，‎ 当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），‎ 把（1，0）代入y＝﹣2x+t，‎ t＝2，‎ ‎∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．‎ 22‎ ‎【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．‎ 22‎