安徽淮北市2018届高三文科数学二模试卷(含答案)
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资料简介
www.ks5u.com 淮北市2018届高三第二次模拟考试 数学(文科)试卷 一、选 择 题(每 小 题 5 分,共 12小 题,满 分 60 分)‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.复数,则 为( ) A. B. C. D.‎ ‎3. 已知 是边长为2的正三角形,在内任取一点,则该点落在内切圆内的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已 知 是双曲 线 的左右焦点,坐标,双 曲 线右支上 一 点 ,满足,则 它 的 渐 近 线 方 程 为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.⟪九章算术⟫是中国古代数学名著,体现了古代劳动人民数学的智慧,其中第六章“均输”中,有一竹节容量问题,根据这一问题的思想设计了如下所示的程序框图,若输出的m的值为35,则输入的a的值为(  )‎ ‎ A.4       B.5       C.7       D.11‎ ‎6.如图,在正方体中,为的中点,则在该正方体各个面上的正投影可能是( )‎ A.①② B. ②④ C.②③ D.①④ ‎ ‎7.若满足约束条件,则的最大值为( )‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎8.已知等差数列 的 公 差 为 ,前项和为,则“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D.充要条件 ‎9.已知函数是定义在上的奇函数,且在区间上单调递增,若实数满足,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.将函数的图像向右平移个单位长度后,得到函数的图像,则函数的图像的一个对称中心是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知函数则方程恰有两个不同的实根时,实数的取值范围是( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.设F是椭圆的 一 个 焦 点,是上 的 点,圆 与 直 线 交 于 两 点,若 是 线 段 的 两 个三 等 分 点,则 的 离 心 率 为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每小题5分,共4小题,满分20分)‎ ‎13.已知向量,若,则=_____________‎ ‎14. 已知定义在上的函数满足,当,则_____________‎ ‎15.三棱锥中,已知底面,,若三棱锥的所有顶点都在同一个球面上,则该球的体积为_____________‎ ‎16.已知等比数列的前n项和为,且,是的等差中项,若数列的前项和 恒成立,则的最小值为___________‎ 三、解答题(共6小题,满分70分)‎ ‎17.(本题满分12分)‎ 已知分别是三个内角所对的边,且 ‎(Ⅰ)求角的大小.‎ ‎(Ⅱ)已知,求面积的最大值.‎ ‎18. (本题满分12分)‎ ‎ 如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为边长为2的等边三角形,,为中点.‎ ‎(Ⅰ)证明:;‎ ‎(Ⅱ)求点C到平面的距离.‎ ‎ ‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 我国自改革开放以来,生活越来越好,肥胖问题也日渐显著,为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响, 在肥胖人群中随机抽出8人,他们的肥胖指数值、总胆固醇指标值(单位:)、空腹血糖指标值(单位:)如下表所示:‎ 人员编号 值 指标值 指标值 ‎(Ⅰ)用变量与与的相关系数, 分别说明指标值与值、‎ ‎ 指标值与值的相关程度;‎ ‎(Ⅱ)求与的线性回归方程, 已知指标值超过为总胆固醇偏高, 据此模型分析当值达到多大时, 需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现(上述数据均要精确到).‎ 参考公式:相关系数 ‎ ,‎ 参考数据:,‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴上,且抛物线上有一点到焦点的距离为6.‎ ‎(Ⅰ)求该抛物线的方程;‎ ‎(Ⅱ)已知抛物线上一点,过点作抛物线的两条弦和,且,判断直线是否过定点,并说明理由.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数 .‎ ‎(Ⅰ)讨论函数的单调性;‎ ‎(Ⅱ)当时,设,满足恒成立,求的取值范围.‎ 四、选做题 请考生在22,23三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已 知 直 线的 参 数 方 程:(为参数),曲 线 的 参 数 方 程:(为 参 数),且 直 线 交 曲 线于A,B两点.‎ ‎(Ⅰ)将 曲 线 的 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程,并 求 时,的 长 度;‎ ‎(Ⅱ)已 知 点 ,求 当 直 线 倾 斜 角 变 化 时,的 范 围.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数 ‎(Ⅰ)解不等式.‎ ‎(Ⅱ )若关于的不等式的解集为,求实数 的取值范围.‎ 淮北市2018届第二次模拟考试数学文科参考答案 一.选择题 ‎1-5 B C D A A 6-10 D B D A A ‎ ‎ 11-12 C D ‎ 二. 填空题 ‎13 . 14.1 15. 16. ‎ 三. 解答题 ‎17.解(Ⅰ)中,‎ 即 解得 所以 --------6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,‎ 根据余弦定理得代入得,‎ 得,解得,‎ 所以 的面积最大值为 --------12分 ‎18.证明:(Ⅰ)由题设,连结,为等腰直角三角形,所以,且,----------2分 又为等腰三角形,故,且,‎ 从而.所以为直角三角形,.‎ 又.‎ 所以平面 即---------5分 ‎(Ⅱ) 设C到平面SAB的距离为,则由(Ⅰ)知:三棱锥 即------7分 ‎∵为等腰直角三角形,且腰长为2.‎ ‎∴‎ ‎∴ ---------8分 ‎∴△SAB的面积为=‎ ‎△ABC面积为, ∴,‎ ‎∴C到平面SAB的距离为 ----------------12分 ‎19. 解(Ⅰ)变量与的相关系数分别是---------2分 变量 与的相关系数分别是---------4分 可以看出指标值与值、指标值与值都是高度正相关.---------6分 ‎(Ⅱ)与的线性回归方程, .根据所给的数据, 可以计算出 ‎---------8分 所以与的回归方程是---------10分 由,可得,‎ 据此模型分析值达到时, 需要注意监控总胆固醇偏高情况出现.---------12分 20. 解:由题意设抛物线方程为,其准线方程为,‎ 到焦点的距离等于到其准线的距离,‎ 所以抛物线方程为 --------4分 (2) 由(1)可得点,‎ 设直线的方程为:,‎ 联立,得, --------5分 设,则,‎ ‎ 同理可得 --------8分 所以直线的方程为 ‎ ‎= ‎ 化简的 --------11分 ‎∴直线过定点 --------12分 21. 解:(I)因为,所以定义域为 所以 ‎(1)当时,恒成立,所以在上单调递增。--------2分 ‎(2)当时,令,则,‎ 当,所以在上单调递增,‎ 当,所以在上单调递减。--------4分 综上所述:当时,恒成立,所以在上单调递增 当,所以在上单调递增,‎ 当,所以在上单调递减-----5分 ‎ (II)‎ 令,‎ 令, ……7分 ‎,‎ ‎,不符合题意。……8分 ‎(2),,‎ 从而,以下论证.……………9分 ‎,‎ ‎,‎ ‎,,--------11分 综上所述,的取值范围是………………12分 ‎22.解:(Ⅰ)曲线的参数方程:(为参数),曲线的普通方程为.………………2分 当时,直线的方程为,…………3分 代入,可得,∴.‎ ‎∴;……………………5分 ‎(Ⅱ)直线参数方程代入,‎ 得.………………7分 设对应的参数为,‎ ‎∴.…………10分 23. ‎(Ⅰ)不等式可化为,‎ 当时,解得即;…………1分 当时,解得即;…………2分 当时,解得即;…………3分 综上所述:不等式的解集为…………5分 ‎(Ⅱ)由不等式可得 ‎,‎ ‎ …………7分 解得 ‎ 故实数的取值范围是 …………10分

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