安徽省淮北市2018届高三第二次模拟数学文试题Word版含答案.doc

www.ks5u.com 淮北市2018届高三第二次模拟考试 数学（文科）试卷 一、选 择 题（每 小 题 5 分，共 12小 题，满 分 60 分）‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.复数,则 为（ ） A. B. C. D.‎ ‎3. 已知 是边长为2的正三角形，在内任取一点，则该点落在内切圆内的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已 知 是双曲 线 的左右焦点，坐标，双 曲 线右支上 一 点 ，满足，则 它 的 渐 近 线 方 程 为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.⟪九章算术⟫是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，根据这一问题的思想设计了如下所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为（　　）‎ ‎ A.4       B.5       C.7       D.11‎ ‎6.如图，在正方体中，为的中点，则在该正方体各个面上的正投影可能是（ ）‎ A.①② B. ②④ C.②③ D.①④ ‎ ‎7.若满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎8.已知等差数列 的 公 差 为 ，前项和为，则“”是“”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D.充要条件 ‎9.已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.将函数的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像，则函数的图像的一个对称中心是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.设F是椭圆的 一 个 焦 点，是上 的 点，圆 与 直 线 交 于 两 点，若 是 线 段 的 两 个三 等 分 点，则 的 离 心 率 为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）‎ ‎13.已知向量，若，则=_____________‎ ‎14. 已知定义在上的函数满足，当，则_____________‎ ‎15.三棱锥中，已知底面，,若三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则该球的体积为_____________‎ ‎16.已知等比数列的前n项和为,且，是的等差中项，若数列的前项和 恒成立，则的最小值为___________‎ 三、解答题（共6小题，满分70分）‎ ‎17.（本题满分12分）‎ 已知分别是三个内角所对的边，且 ‎（Ⅰ）求角的大小.‎ ‎（Ⅱ）已知，求面积的最大值.‎ ‎18. （本题满分12分）‎ ‎ 如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为边长为2的等边三角形，，为中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）求点C到平面的距离．‎ ‎ ‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 我国自改革开放以来，生活越来越好，肥胖问题也日渐显著，为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响, 在肥胖人群中随机抽出8人,他们的肥胖指数值、总胆固醇指标值（单位：）、空腹血糖指标值（单位：）如下表所示：‎ 人员编号 值 指标值 指标值 ‎（Ⅰ）用变量与与的相关系数, 分别说明指标值与值、‎ ‎ 指标值与值的相关程度；‎ ‎（Ⅱ）求与的线性回归方程, 已知指标值超过为总胆固醇偏高, 据此模型分析当值达到多大时, 需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现（上述数据均要精确到）.‎ 参考公式：相关系数 ‎ ，‎ 参考数据：,‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为6.‎ ‎（Ⅰ）求该抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点，并说明理由.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数 ．‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）当时，设，满足恒成立，求的取值范围．‎ 四、选做题 请考生在22,23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑.‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已 知 直 线的 参 数 方 程：（为参数），曲 线 的 参 数 方 程：（为 参 数），且 直 线 交 曲 线于A，B两点．‎ ‎（Ⅰ）将 曲 线 的 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程，并 求 时，的 长 度；‎ ‎（Ⅱ）已 知 点 ，求 当 直 线 倾 斜 角 变 化 时，的 范 围．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数 ‎（Ⅰ）解不等式.‎ ‎（Ⅱ ）若关于的不等式的解集为，求实数 的取值范围.‎ 淮北市2018届第二次模拟考试数学文科参考答案 一.选择题 ‎1-5 B C D A A 6-10 D B D A A ‎ ‎ 11-12 C D ‎ 二． 填空题 ‎13 . 14.1 15. 16. ‎ 三. 解答题 ‎17.解（Ⅰ）中，‎ 即 解得 所以 --------6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ 根据余弦定理得代入得，‎ 得，解得，‎ 所以 的面积最大值为 --------12分 ‎18.证明：（Ⅰ）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，----------2分 又为等腰三角形，故，且，‎ 从而．所以为直角三角形，．‎ 又．‎ 所以平面 即---------5分 ‎（Ⅱ） 设C到平面SAB的距离为，则由（Ⅰ）知：三棱锥 即------7分 ‎∵为等腰直角三角形,且腰长为2.‎ ‎∴‎ ‎∴ ---------8分 ‎∴△SAB的面积为=‎ ‎△ABC面积为, ∴,‎ ‎∴C到平面SAB的距离为 ----------------12分 ‎19． 解（Ⅰ）变量与的相关系数分别是---------2分 变量 与的相关系数分别是---------4分 可以看出指标值与值、指标值与值都是高度正相关.---------6分 ‎（Ⅱ）与的线性回归方程, .根据所给的数据, 可以计算出 ‎---------8分 所以与的回归方程是---------10分 由,可得,‎ 据此模型分析值达到时, 需要注意监控总胆固醇偏高情况出现.---------12分 20. 解：由题意设抛物线方程为，其准线方程为，‎ 到焦点的距离等于到其准线的距离，‎ 所以抛物线方程为 --------4分 （2） 由（1）可得点，‎ 设直线的方程为：，‎ 联立，得， --------5分 设，则，‎ ‎ 同理可得 --------8分 所以直线的方程为 ‎ ‎= ‎ 化简的 --------11分 ‎∴直线过定点 --------12分 21． 解：(I)因为，所以定义域为 所以 ‎（1）当时，恒成立，所以在上单调递增。--------2分 ‎（2）当时，令，则，‎ 当，所以在上单调递增，‎ 当，所以在上单调递减。--------4分 综上所述：当时，恒成立，所以在上单调递增 当，所以在上单调递增，‎ 当，所以在上单调递减-----5分 ‎ (II)‎ 令，‎ 令， ……7分 ‎,‎ ‎，不符合题意。……8分 ‎（2），,‎ 从而，以下论证.……………9分 ‎,‎ ‎,‎ ‎，,--------11分 综上所述，的取值范围是………………12分 ‎22.解：（Ⅰ）曲线的参数方程：（为参数），曲线的普通方程为．………………2分 当时，直线的方程为，…………3分 代入，可得，∴.‎ ‎∴；……………………5分 ‎（Ⅱ）直线参数方程代入，‎ 得．………………7分 设对应的参数为，‎ ‎∴．…………10分 23. ‎（Ⅰ）不等式可化为，‎ 当时，解得即；…………1分 当时，解得即；…………2分 当时，解得即；…………3分 综上所述：不等式的解集为…………5分 ‎（Ⅱ）由不等式可得 ‎，‎ ‎ …………7分 解得 ‎ 故实数的取值范围是 …………10分