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“皖南八校”2018届高三第三次联考
文数学卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2. 已知复数是的共轭复数，则 （ ）
A． B． C． D．
3. （ ）
A． B． C． D．
4. 已知等差数列中，，前5项和 ，则数列的公差为（ ）
A． B． C． D．
5. 定义某种运算的运算原理如右边的流程图所示，则（ ）
A． B． C． D．
6. 中国古代数学家名著《九章算术》中记载了一中名为“堑堵”的几何体，其三视图如图所示，则其外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
7. 设满足约束条件，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）再把图像向左平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为（ ）
A． B． C． D．
9. 2018年行平昌冬季奥运会与2月9~2月25日举行，为了解奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例P，某学生设计了如下的计算机模拟，通过计算机模拟项长为8，宽为5的长方形内随机取了N个点，经统计落入五环及其内部的点数为个，圆环半径为1，则比值的近似值为（ ）
A． B． C． D．
10. 函数的部分图象大致为（ ）
11. 已知分别是双曲线的左右焦点，过的直线 与双曲线左右两支分别交于两点，若是等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12. 已知，若在区间上有且只有一个极值点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量与夹角为，则 ．
14.若过点有两条直线与圆相切，则实数的取值范围是 ．
15. 14.如图1所示是一种生活中常见的容器，其结构如图2，其中是矩形，和都是等腰梯形，且平面，现测得,与间的距离为，则几何体的体积为 ．
16.已知数列的前的前项和为，数列的的前项和为，则满足的最小的值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 在中，角 的对边分别为。
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积。
18. 如图，已知四棱锥的底面是菱形,平面，点为的中点。
（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥 的体积。
19.2017年，在青岛海水稻研究发展宗鑫的试验基地，我国奇数团队培养处的最新一批海水稻活动丰收，由原亩产300公斤，条到最高620公斤，弦长测得其海水盐分浓度月为。
（1）对四种品种水稻随机抽取部分数据，获得如下频率分布直方图，根据直方图，说明这四种品种水稻中，哪一种平均产量最高，哪一种稳定（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）对盐碱度与抗病害的情况差得如右图和的列联表的部分数据，填写列表，并以此说明是否有的把握说明盐碱度对抗病虫害有影响。
附表及公式：
20. 设椭圆的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点的距离之和是4.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过的直线与椭圆交于两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值。
21.已知函数 。
（1）若曲线与在点处的切线互相垂直，求 值；
（2）讨论函数的零点个数。
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为。
（1）求的极坐标方程；
（2）射线与圆的交点为与直线的交点为，求的范围。
23.已知。
（1）求不等式的解集；
（2）设为正实数，且，求证：。
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