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遂宁市高中2018届三诊考试
数学（文科）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，，若，则
A． B．
C． D．
2．复数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是
A． B．
C． D．
3．设，则“”是“”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为
A．
B．
C．
D．
5．为了得到函数的图象，可以将函数
的图象
A．先向右平移个单位长，再向上平移1个单位长
B．向右平移个单位长，再向上平移1个单位长
C．向左平移个单位长 ，再向下平移1个单位长
D．向左平移个单位长，再向下平移1个单位长
6．已知函数，若，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
7．已知抛物线的焦点到双曲线 的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为
A． B． C． D．
8．若，则目标函数的取值范围是
A． B． C． D．
9．如图，在中，，，，
则
A． B．
C． D．
10．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为
A．120 B．84
C．56 D．28
11．已知，，，四点均在以点为球心的球面上 ，且
，，.则球的半径为
A．2 B．3 C．5 D．6
12．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是
A． B．
C. D．
第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）
注意事项：
1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分.）
13．已知向量，，若，则 ▲ ．
14．已知在中，且，则的
周长为 ▲ ．
15．已知， ，则 ▲ ．
16．已知是以为周期的上的奇函数，当时，若在区间上关于的方程恰好有个不同的解，则的取值范围是 ▲ ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （本小题满分12分）
设数列的前n项和为.已知.
（1）求的通项公式；
（2）若满足，求的前项和.
▲
18. （本小题满分12分）
为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：
年龄
[5,15)
[15,25)
[25,35)
[35,45)
[45,55)
[55,65)
频数
5
10
15
10
5
5
支持“生
育二胎”
4
5
12
8
2
1
（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的把握认为以岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：
年龄不低于45岁的人数
年龄低于45岁的人数
合计
支持
▲
▲
▲
不支持
▲
▲
▲
合计
▲
▲
▲
（2）若对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？
参考数据：，，
▲
19.（本小题满分12分）
如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面.
（1）求证：平面；
（2）已知点在线段上，
且.求三棱锥的体积.
▲
20．（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，右焦点为圆的圆心，且圆截轴所得弦长为4．
（1）求椭圆与圆的方程；
（2）若直线与曲线，都只有一个公共点，记直线与圆的公共点为，求点的坐标．
▲
21．(本小题满分12分)
已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若对任意的恒成立，求的值.
▲
请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.
22.（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
点是曲线（）上的动点，，的中点为.
（1）求点的轨迹的直角坐标方程；
（2）若上点处的切线斜率的取值范围是，求点横坐标的取值范围.
▲
23.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数．
（1）解不等式；
（2）若，，且，
求证：．
▲
遂宁市高中2018届三诊考试
数学（文科）试题参考答案及评分意见
一、选择题（12×5=60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
A
B
A
D
C
A
D
B
C
D
二、填空题（45=20分）
13． 14． 15． 16．
三、解答题 （本大题共6小题,共70分．）
17. （本小题满分12分）
解：（1）因为，所以 ，故 ………2分
当 时， 此时，
即 所以， ………6分
（2）因为满足，所以，…8分
令 ………9分，
所以
……12分
18．（本小题满分12分）
解：（1）2乘2列联表
年龄不低于45岁的人数
年龄低于45岁的人数
合计
支持
32
不支持
18
合 计
10
40
50
………3分
＜
所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异
………6分
（2）年龄在中支持“生育二胎”的4人分别为，不支持“生育二胎”的人记为，则从年龄在的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：，。记“恰好这两人都支持“生育二胎””为事件A，则事件A所有可能的结果有：，所以。所以对年龄在的的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是.
………12分
19．（本小题满分12分）
解：（1）在梯形中，因为∥，，
所以，故，
所以， ………2分
所以， ………4分
又平面平面，两平面的交线为，
且平面ABCD，所以平面 ………6分
（2）因为 ………8分
∵∥,且 ；∴且 …10分
∴ ………12分
20．（本小题满分12分）
解：（1）由题意知：解得 又，
所以椭圆的方程为．
因为圆截轴所得弦长为4，所以，
所以圆的方程为． ………4分
（2）由题意知L的斜率一定存在，设直线的方程为，则，
即 ① ………6分
由得， ………8分
因为直线与曲线只有一个公共点，所以，
化简，得 ②，联立①②③
联立②③，解得或
由解得，
由解得，
故直线与圆的公共点的坐标为或． ………12分
21．(本小题满分12分)
解：（1）因为，
所以，
由解得；解得.
所以在上单调递减，在上单调递增 ………4分
（2）若，与已知矛盾，
设，
若，则，显然不满足在上恒成立， ………6分
当时，由（1）知要满足在上恒成立，
只需.
要使上式成立只需成立，两边取自然对数得，
整理得（*），即此式成立. ………8分
令，则.
显然当时，，当时，.
于是函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，当且仅当时取等号. ………10分
要使（*）成立，必须，
所以.综上所述： ………12分
22.（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
解：（1）由，得设，，
则，即，代入，
得，∴； ………5分
（2）轨迹是一个以为圆心，半径的半圆，如图所示，
设，设点处切线的倾斜角为
由斜率范围，可得， ………7分
而，∴，∴，
所以，点横坐标的取值范围是． ………10分
23.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲
解：（1）
当时，由，解得；当时，不成立；
当时，由，解得；
所以不等式的解集为 ………5分
（2），即，即．
因为，，所以，，又有，
所以，
所以，故所证不等式成立． ………10分
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