陕西省宝鸡2018届高三年级第三次模拟试题
数学（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，则（ ）
A． B． C. D．
2.函数的图像（ ）
A.关于原点对称 B.关于轴对称
C.关于轴对称 D.关于直线对称
3.角的终边与单位圆交于点，则（ ）
A． B． C. D．
4.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有—阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）
A． B． C. D．
5.若正数满足，则的最小值是（ ）
A． B． C. 5 D．6
6.已知不共线向量，，则（ ）
A． B． C. D．
7.复数与复数在复平面上的对应点分明是，则等于（ ）
A． B． C. D．
8.“酒驾猛于虎”，所以交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过.假设某人喝了少量酒，血液中酒精含量也会迅速上升到.在停止喝酒后，血液中酒精含量以每小时的速度减少，则他至少要经过（ ）小时后才可以驾驶机动车.
A．1 B．2 C. 3 D．4
9.下面给出的是某校高三（2）班50名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论正确的是（ ）
A.成绩是50分或100分的人数是0
B.成绩为75分的人数为20
C.成绩为60分的频率为0.18 .
D.成绩落在60 - 80分的人数为29
10.在直三棱柱中，，分別是的中点，，则与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C. D．
11.若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C. D．
12.已知双曲线的左、右焦点分別为，离心率为，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，且，则（ ）
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.二项式展开式中常数项等于 ．
14.2018年4月初，甲、乙、丙三位全国文化名人特来我市参加“宝鸡发展大会”.会后有旅游公司询问甲、乙、丙三位是否去过周公庙、法门寺、五丈原三个地方时，甲说:我去过的地方比乙多，但没去过法门寺；
乙说:我没去过五丈原；丙说:我们三人去过同一个地方.由此可判断乙去过的地方为 ．
15.已知为集合中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一个整数，则输出的数的概率是 ．
16.设函数的最小正周期为，则当时，函数的一个零点是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 设是首项为，公比为的等比数列，为数列的前项和.
（1）已知，且是的等差中项，求数列的通项公式；
（2）当时，令，求证:数列是等差数列.
18.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有 4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获得一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.
（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；
（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列、数学期望和方差.
19.如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，.
（1）证明：；
（2）设是线段上的动点，是否存在这样的点，使得二面角的余弦值为.如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.
20.在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆上的点到点的距离的最大值为3.
（1）求椭圆的方程；
（2）在椭圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.
21.已知函数，.
（1）若函数在区间上无零点，求实数的最小值；
（2）若对任意给定的，在上方程总存在两个不等的实根，求实数
的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
已知圆锥曲线（为参数）和定点，是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线的直角坐标方程；
（2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点，求的值.
23.选修4-5：不等式选讲
设 函数.
（1）证明：；
（2）若，求的取值范围.
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