广东肇庆市2018届高三数学第三次模拟试卷(文科带答案)
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资料简介
www.ks5u.com 试卷类型:A 肇庆市中小学教学质量评估 ‎2018届高中毕业班第三次统一检测题 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共23小题,满分150分. 考试用时120分钟.‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生先将自已所在县(市、区)、姓名、试室号、座位号和考生号填写清楚,‎ 将条形码粘贴在指定区域。‎ ‎2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑,如需要改 动用先橡皮擦干净,再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卷上书写作答。在试题卷上作答,答案无效。‎ ‎3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿 纸、试题卷上答题无效。‎ ‎ 4.考试结束,监考人员将试卷、答题卷一并收回。‎ ‎ 5.保持答题卷清洁,不要折叠、不要弄破。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎(1)设集合,,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(2)已知为虚数单位,复数,则=‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(3)命题“”的否定是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(4)是R上的奇函数,且则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(5)将函数的图象向左平移个单位长度,则平移后新函数图象的对称轴方程为 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎(6)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(7)已知满足约束条件,若的最大值为,则的值为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(8)执行右图所示的程序框图,则输出的为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(9)等差数列的各项均不为零,其前项和为,若 ‎,则 ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(10)当时,,则的取值范围是 ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(11)已知,,,四点均在以点为球心的球面上,且,‎ ‎,.若球在球内且与平面相切,则球直径的最大值为 ‎(A)1 (B)2 (C)4 (D)8‎ ‎(12)已知分别是双曲线的左、右焦点,若在右支上存在一点,使与圆相切,则该双曲线的离心率的范围是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎(13)平面向量,,若,则= ▲ .‎ ‎(14)已知抛物线的焦点为,过的直线交抛物线于两点,且,‎ 则 ▲ .‎ ‎(15)已知数列满足,且,则 ‎ ▲ .‎ ‎(16)已知函数,若有且只有一个整数根,则的取值范 围是 ▲ .‎ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎(17)(本小题满分12分)‎ 的内角,,的对边分别为,,,已知,‎ ‎. ‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)若,求的面积和周长.‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ 在四棱锥中,平面,且底面为边长为2的菱形,‎ ‎,‎ ‎(Ⅰ)证明:面面;‎ ‎(Ⅱ)在图中作出点在平面内的正投影 ‎(说明作法及其理由),并求四面体的体积.‎ ‎(19)(本小题满分12分)‎ 如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价(单位:万元/平方米)的散点图.(图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月)‎ 由散点图选择和两个模型进行拟合,经过数据处理得到两个回归方程分别为和 ‎,并得到以下一些统计量的值:‎ 残差平方和 ‎0.000591‎ ‎0.000164‎ 总偏差平方和 ‎0.006050‎ ‎(Ⅰ)请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好;‎ ‎(Ⅱ)某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区平方米的二手房(欲 购房为其家庭首套房).若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年,请你利用(1)中拟合效果更好的模型估算该购房者应支付的购房金额.(购房金额=房款+税费;房屋均价精确到0.001万元/平方米)‎ 附注:根据有关规定,二手房交易需要缴纳若干项税费,税费是按房屋的计税价格进行征收.(计税价格=房款),征收方式见下表:‎ 契税 ‎(买方缴纳)‎ 首套面积‎90平方米以内(含‎90平方米)为1%;首套面积‎90平方米以上且‎144平方米以内(含‎144平方米)为1.5%;面积‎144平方米以上或非首套为3%‎ 增值税 ‎(卖方缴纳)‎ 房产证未满2年或满2年且面积在‎144平方米以上(不含‎144平方米)为5.6%;其他情况免征 个人所得税 ‎(卖方缴纳)‎ 首套面积‎144平方米以内(含‎144平方米)为1%;面积‎144平方米以上或非首套均为1.5%;房产证满5年且是家庭唯一住房的免征 参考数据:,,,,,,,. 参考公式:相关指数.‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ 已知直线,,是上的动点,过点作的垂线,线段的中垂线交于点,的轨迹为.‎ ‎(Ⅰ)求轨迹的方程;‎ ‎(Ⅱ)过且与坐标轴不垂直的直线交曲线于两点,若以线段为直径的圆 与直线相切,求直线的方程.‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ 已知函数,,.‎ ‎(Ⅰ)讨论的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)若恒成立,求的取值范围.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 作答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.‎ ‎(22)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系中,曲线,曲线的参数方程为 ‎(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(Ⅰ)求曲线,的极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)在极坐标系中,射线与曲线,分别交于,两点(异于极点),‎ 定点,求的面积.‎ ‎(23)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 ‎ 设函数,(实数) ‎ ‎(Ⅰ)当,求不等式的解集;‎ ‎(Ⅱ)求证:.‎ ‎2018届高中毕业班第三次统一检测题 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B D C ‎ A D B B D B D B 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎17. (本小题满分12分)‎ ‎(1)由正弦定理以及得,………………2分 又因为,所以,所以可得……………………3分 ‎……………………5分 所以,且,得 …………………………6分 ‎(2)将和代入得,所以…8分 由余弦定理得,即…………………………10分 ‎,所以的周长为……………………12分 ‎18. (1)因为平面,,所以……1分 在菱形中,,且,‎ 所以…………………………………………3分 又因为,所以面面…………4分 ‎(2)取的中点,连接,易得是等边三角形,‎ 所以,又因为平面,所以,‎ 又,所以……………………6分 在面中,过作于,则,‎ 又,所以,‎ 即是点在平面内的正投影………………………………8分 经计算得,在中,,‎ ‎,‎ ‎………………12分 ‎19.(1)设模型和的相关指数分别为和,则,,………………3分 所以模型拟合的效果好.…………………………4分 ‎(2)由(1)知模型拟合的效果好,利用该模型预测可得,这个小区在2018年6月份的在售二手房均价为 万平方米……6分 设该购房者应支付的购房金额为万元,因为税费中买方只需缴纳契税,所以 ①当时,契税为计税价格的,‎ 故;……………………………………8分 ②当时,契税为计税价格的,‎ 故;…………………………………10分 ③当时,契税为计税价格的 故;‎ 所以……………………………………12分 ‎20.(1)依题意可得,即到定点的距离等于到定直线的距离,所以的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线,方程为……………………5分 ‎(2)依题意设直线的方程为,‎ 与联立,并整理得………………6分 ‎,…………………………………………7分 由抛物线的定义知,…………………………8分 线段的中点即………………………………9分 因为以线段为直径的圆与直线相切,所以 ‎……………………………………10分 解得,…………………………………………………………………………11分 所以直线的方程为……………………………………………………12分 ‎21.解:(1),………………………………1分 当时,即时,在上恒成立,所以的单调减区间是,无单调增区间。…………………………………………………………2分 当时,即时,由得。由,得,所以的单调减区间是,单调增区间是……………………4分 ‎(2)由题意,,恒成立,, ………………………………5分 ‎ …………………………………………6分 ‎ ‎……………………………8分 ‎…………………………10分 综上, ………………………………………………………………12分 ‎21.解:(1)曲线的极坐标方程为:---------2分 曲线的普通方程为:---------3分 ‎ ‎ 曲线的极坐标方程为.---------------4分 ‎(2) 由(1)得:点的极坐标为,---------5分 点的极坐标为 ----------6分 ‎ ------------------7分 点到射线的距离为 ‎ --------------------------8分 的面积为:‎ ‎ ---------10分 ‎22.(1)原不等式等价于,‎ 当时,可得,得;…………………………1分 当时,可得,得不成立;…………2分 当时,可得,得;……………………3分 综上所述,原不等式的解集为…………………………4分 ‎(2)法一:,…………5分 当;………………………………………………6分 当…………………………………………7分 当……………………………………………………8分 所以,当且仅当时等号成立…………10分 法二:,‎ 当且仅当时等号成立。 ………………7分 又因为,所以当时,取得最小值…………8分 ‎,当且仅当时等号成立…………10分

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