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试卷类型：A
肇庆市中小学教学质量评估
2018届高中毕业班第三次统一检测题
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生先将自已所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号和考生号填写清楚，
将条形码粘贴在指定区域。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需要改
动用先橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卷上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿
纸、试题卷上答题无效。
4.考试结束，监考人员将试卷、答题卷一并收回。
5.保持答题卷清洁，不要折叠、不要弄破。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设集合，，则
（A） （B） （C） （D）
（2）已知为虚数单位，复数，则=
（A） （B） （C） （D）
（3）命题“”的否定是
（A） （B） （C） （D）
（4）是R上的奇函数，且则
（A） （B） （C） （D）
（5）将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后新函数图象的对称轴方程为
（A） （B）
（C） （D）
（6）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
（A） （B） （C） （D）
（7）已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为
（A） （B） （C） （D）
（8）执行右图所示的程序框图，则输出的为
（A） （B） （C） （D）
（9）等差数列的各项均不为零，其前项和为，若
，则
（A） （B） （C） （D）
（10）当时，，则的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
（11）已知，，，四点均在以点为球心的球面上，且，
，.若球在球内且与平面相切，则球直径的最大值为
（A）1 （B）2 （C）4 （D）8
（12）已知分别是双曲线的左、右焦点，若在右支上存在一点，使与圆相切，则该双曲线的离心率的范围是
（A） （B） （C） （D）
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
（13）平面向量，，若，则＝ ▲ .
（14）已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，且,
则 ▲ .
（15）已知数列满足，且，则
▲ .
（16）已知函数，若有且只有一个整数根，则的取值范
围是 ▲ .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
的内角，，的对边分别为，，，已知，
.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求的面积和周长.
（18）（本小题满分12分）
在四棱锥中，平面，且底面为边长为2的菱形，
，
（Ⅰ）证明：面面；
（Ⅱ）在图中作出点在平面内的正投影
（说明作法及其理由），并求四面体的体积.
（19）（本小题满分12分）
如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月）
由散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为和
，并得到以下一些统计量的值：
残差平方和
0.000591
0.000164
总偏差平方和
0.006050
（Ⅰ）请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好；
（Ⅱ）某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区平方米的二手房（欲
购房为其家庭首套房）.若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米）
附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收.（计税价格=房款），征收方式见下表：
契税
（买方缴纳）
首套面积90平方米以内（含90平方米）为1%；首套面积90平方米以上且144平方米以内（含144平方米）为1.5%；面积144平方米以上或非首套为3%
增值税
（卖方缴纳）
房产证未满2年或满2年且面积在144平方米以上（不含144平方米）为5.6%；其他情况免征
个人所得税
（卖方缴纳）
首套面积144平方米以内（含144平方米）为1%；面积144平方米以上或非首套均为1.5%；房产证满5年且是家庭唯一住房的免征
参考数据：，，，，，，，. 参考公式：相关指数.
（20）（本小题满分12分）
已知直线，，是上的动点，过点作的垂线，线段的中垂线交于点，的轨迹为.
（Ⅰ）求轨迹的方程；
（Ⅱ）过且与坐标轴不垂直的直线交曲线于两点，若以线段为直径的圆
与直线相切，求直线的方程.
（21）（本小题满分12分）
已知函数，，.
（Ⅰ）讨论的单调区间；
（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为
（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线，的极坐标方程；
（Ⅱ）在极坐标系中，射线与曲线，分别交于，两点（异于极点），
定点，求的面积．
（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数，（实数）
（Ⅰ）当，求不等式的解集；
（Ⅱ）求证：.
2018届高中毕业班第三次统一检测题
文科数学参考答案及评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
C
A
D
B
B
D
B
D
B
二、填空题
13. 14. 15. 16.
17. （本小题满分12分）
（1）由正弦定理以及得，………………2分
又因为，所以，所以可得……………………3分
……………………5分
所以，且，得 …………………………6分
（2）将和代入得，所以…8分
由余弦定理得，即…………………………10分
，所以的周长为……………………12分
18. （1）因为平面，，所以……1分
在菱形中，，且，
所以…………………………………………3分
又因为，所以面面…………4分
(2)取的中点，连接，易得是等边三角形，
所以，又因为平面，所以，
又，所以……………………6分
在面中，过作于，则，
又，所以，
即是点在平面内的正投影………………………………8分
经计算得，在中，，
，
………………12分
19.（1）设模型和的相关指数分别为和，则，，………………3分
所以模型拟合的效果好.…………………………4分
（2）由（1）知模型拟合的效果好，利用该模型预测可得，这个小区在2018年6月份的在售二手房均价为
万平方米……6分
设该购房者应支付的购房金额为万元，因为税费中买方只需缴纳契税，所以
①当时，契税为计税价格的，
故；……………………………………8分
②当时，契税为计税价格的，
故；…………………………………10分
③当时，契税为计税价格的
故；
所以……………………………………12分
20.（1）依题意可得,即到定点的距离等于到定直线的距离，所以的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，方程为……………………5分
（2）依题意设直线的方程为，
与联立，并整理得………………6分
，…………………………………………7分
由抛物线的定义知，…………………………8分
线段的中点即………………………………9分
因为以线段为直径的圆与直线相切，所以
……………………………………10分
解得，…………………………………………………………………………11分
所以直线的方程为……………………………………………………12分
21.解：（1），………………………………1分
当时，即时，在上恒成立，所以的单调减区间是，无单调增区间。…………………………………………………………2分
当时，即时，由得。由，得，所以的单调减区间是，单调增区间是……………………4分
（2）由题意，，恒成立，， ………………………………5分
…………………………………………6分
……………………………8分
…………………………10分
综上， ………………………………………………………………12分
21.解：（1）曲线的极坐标方程为：---------2分
曲线的普通方程为：---------3分
曲线的极坐标方程为．---------------4分
（2） 由（1）得：点的极坐标为，---------5分
点的极坐标为 ----------6分
------------------7分
点到射线的距离为
--------------------------8分
的面积为：
---------10分
22.（1）原不等式等价于，
当时，可得，得；…………………………1分
当时，可得，得不成立；…………2分
当时，可得，得；……………………3分
综上所述，原不等式的解集为…………………………4分
（2）法一：，…………5分
当；………………………………………………6分
当…………………………………………7分
当……………………………………………………8分
所以，当且仅当时等号成立…………10分
法二：，
当且仅当时等号成立。 ………………7分
又因为，所以当时，取得最小值…………8分
，当且仅当时等号成立…………10分
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