www.ks5u.com
试卷类型：A
肇庆市中小学教学质量评估
2018届高中毕业班第三次统一检测题
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生先将自已所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号和考生号填写清楚，
将条形码粘贴在指定区域。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需要改
动用先橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卷上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿
纸、试题卷上答题无效。
4.考试结束，监考人员将试卷、答题卷一并收回。
5.保持答题卷清洁，不要折叠、不要弄破。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设集合，，则
（A） （B） （C） （D）
（2）已知为虚数单位，复数，则=
（A） （B） （C） （D）
（3）已知，则
（A） （B） （C） （D）
（4）是R上的奇函数，且则
（A） （B） （C） （D）
（5）将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后新函数图象的对称轴方程为
（A） （B）
（C） （D）
（6）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
（A） （B） （C） （D）
（7）已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为
（A） （B） （C） （D）
（8）程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上
一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为
（A） （B） （C） （D）
（9）已知的展开式中的系数为，则
（A） （B） （C） （D）
（10）已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.
若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为
（A） （B） （C） （D）
（11）已知，，，四点均在以点为球心的球面上，且，
，.若球在球内且与平面相切，则球直径的最大值为
（A）1 （B）2 （C）4 （D）8
（12）已知分别是双曲线的左、右焦点，若在右支上存在一点，使与圆相切，则该双曲线的离心率的范围是
（A） （B） （C） （D）
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
（13）平面向量，，若，则＝ ▲ .
（14）已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，且,则 ▲ .
（15）已知的角对边分别为，若，且的面积为，则的最小值为 ▲ .
（16）已知函数，若有且只有一个整数根，则的取值范围是 ▲ .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
设数列：
上述规律为当（）时， 记的前项和为,
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求.
（18）（本小题满分12分）
在四棱锥中，平面，且底面为边长为2的菱形，,.
（Ⅰ）记在平面内的射影为（即平面），试用作图的方法找出
M点位置，并写出的长（要求写出作图过程，并保留作图痕迹，不需证明过程和计算过程）；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
（19）（本小题满分12分）
历史数据显示：某城市在每年的3月11日—3月15日的每天平均气温只可能是-5℃，-6℃，-7℃，-8℃中的一个，且等可能出现.
（Ⅰ）求该城市在3月11日—3月15日这5天中，恰好出现两次-5℃，一次-8℃的概率；
（Ⅱ）若该城市的某热饮店，随平均气温的变化所售热饮杯数如下表
平均气温t
-5℃
-6℃
-7℃
-8℃
所售杯数y
19
22
24
27
根据以上数据，求关于的线性回归直线方程.
（参考公式：，）
（20）（本小题满分12分）
已知椭圆C:的左焦点为，已知，过作斜率不为的直线，与椭圆C交于两点 ，点关于轴的对称点为.
（Ⅰ）求证：动直线恒过定点（椭圆的左焦点）；
（Ⅱ）的面积记为,求的取值范围.
（21）（本小题满分12分）
已知函数，，.
（Ⅰ）讨论的单调区间；
（Ⅱ）若 ,且恒成立. 求的最大值.
考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为
（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线，的极坐标方程；
（Ⅱ）在极坐标系中，射线与曲线，分别交于，两点（异于极点），
定点，求的面积．
（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数，（实数）
（Ⅰ）当，求不等式的解集；
（Ⅱ）求证：.
2018届高中毕业班第三次统一检测题
理科数学参考答案及评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
A
C
A
D
B
C
A
C
D
B
二、填空题
13. 14. 15. 16.
17.（1）由且得
所以 …………………………5分
（2）因为，所以……………………6分
………………………………7分
，两式相减得
………………………………9
……………………………………12分
18. .(1)取BC中点E，连接DE，PE，在PDE内作DMPE，垂足为M，
则PM= ………………5分
（2）以D为坐标原点，DA，DE，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系D-xyz，如图，A(2，0，0),P(0，0，2),B(1， ，0)，C（-1，，0）
…………………………6分
分别设平面PAB，平面PBC的法向量为，则
，令…………………………8分
，令……………………10分
, 又二面角A-PB-C的大小为钝角………………11分
二面角A-PB-C的余弦值为 ……………………12分
19. (1)记事件A为“这5天中，恰好出现两次-5℃,一次-8℃”
…………………………6分
(或也可）
（2）………………………………………………8分
，…………………………10分
，………………………………………………11分
…………………………12分
20（1） 设代入 得
， ………………………3分
直线，令
过定点 …………………………6分
（2） ………9分，
在上单调递增 ， ……12分
21.解：（1），………………………………1分
当时，即时，在上恒成立，所以的单调减区间是，无单调增区间。…………………………………………………………2分
当时，即时，由得。由，得，所以的单调减区间是，单调增区间是……………………4分
（2）由得，
令
………………………………………………………………5分
，………………………………6分
，，……………………7分
，，
………………………………………8分
…………………………10分
，，
…………………………12分
21.解：（1）曲线的极坐标方程为：---------2分
曲线的普通方程为：---------3分
曲线的极坐标方程为．---------------4分
（2） 由（1）得：点的极坐标为，---------5分
点的极坐标为 ----------6分
------------------7分
点到射线的距离为
--------------------------8分
的面积为：
---------10分
22.（1）原不等式等价于，
当时，可得，得；…………………………1分
当时，可得，得不成立；…………2分
当时，可得，得；……………………3分
综上所述，原不等式的解集为…………………………4分
（2）法一：，…………5分
当；………………………………………………6分
当…………………………………………7分
当……………………………………………………8分
所以，当且仅当时等号成立…………10分
法二：，
当且仅当时等号成立。 ………………7分
又因为，所以当时，取得最小值…………8分
，当且仅当时等号成立…………10分
微信/支付宝扫码支付