上海徐汇区2018届高三数学下学期二模试卷(含答案)
加入VIP免费下载

本文件来自资料包: 《上海徐汇区2018届高三数学下学期二模试卷(含答案)》 共有 1 个子文件,压缩包列表如下:

注:压缩包层级关系提取自源文件,您看到的所有资料结构都和您下载的源文件一致

加入VIP免费下载
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
‎2017-2018学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 高三数学     2018.4‎ 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)‎ 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.‎ ‎1.已知全集,集合,则 . ‎ ‎2.在的二项展开式中,常数项是 . ‎ ‎3.函数的定义域为_____________.‎ ‎4.已知抛物线的准线方程是,则 .‎ ‎5.若一个球的体积为,则该球的表面积为_________.‎ ‎6.已知实数满足 则目标函数的最小值为___________.‎ ‎7.函数的最小正周期是___________.‎ ‎8.若一圆锥的底面半径为,体积是,则该圆锥的侧面积等于 .‎ ‎9.将两颗质地均匀的骰子抛掷一次,记第一颗骰子出现的点数是,记第二颗骰子出现的点数是,向量,向量,则向量的概率是 .‎ ‎10.已知直线.当在实数范围内变化时,与的交点恒在一个定圆上,则定圆方程是 .‎ ‎11.若函数的最大值和最小值分别为、,则函数图像的一个对称中心是 . ‎ ‎12.已知向量的夹角为锐角,且满足、,若对任意的,都有成立,则的最小值为 .‎ 二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项。考生应 在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.‎ ‎13.在四边形中,,且·=0,则四边形是--------( )‎ ‎(A)菱形 (B)矩形 (C)直角梯形 (D)等腰梯形 ‎14. 若无穷等比数列的前项和为,首项为,公比为,且,‎ ‎ (),则复数(为虚数单位)在复平面上对应的点位于----------( )‎ ‎ ‎ ‎ (A)第一象限. (B)第二象限.  (C)第三象限. (D)第四象限.‎ ‎15.在中,“”是“”的------------( )‎ ‎ (A) 充分非必要条件 (B)必要非充分条件 ‎(C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎16.如图,圆分别与轴正半轴,轴正半轴相切于点,过劣弧上一点作圆的切线,分别交轴正半轴,轴正半轴于点,若点是切线上一点,则周长的最小值为------------------------------------------------------------------( )‎ ‎(A)10 (B)8 (C) (D)12‎ 三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.‎ ‎17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)‎ 如图在长方体中,,,,点为的中点,点为的中点.‎ ‎(1)求长方体的体积;‎ ‎(2)求异面直线与所成角的大小(用反三角函数表示).‎ ‎18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)‎ 如图:某快递小哥从地出发,沿小路以平均时速20公里小时,送快件到处,已知(公里),,是等腰三角形,.‎ ‎(1) 试问,快递小哥能否在50分钟内将快件送到处?‎ ‎(2)快递小哥出发15分钟后,快递公司发现快件有重大问题,由于通讯不畅,公司只能派车沿大路追赶,若汽车平均时速‎60公里小时,问,汽车能否先到达处?‎ ‎19.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)‎ 已知函数,其定义域为,‎ ‎ (1) 当时,求函数的反函数;‎ ‎ (2) 如果函数在其定义域内有反函数,求实数的取值范围.‎ ‎20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)‎ 如图,是椭圆长轴的两个端点,是椭圆上与均不重合的相异两点,设直线的斜率分别是.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若直线过点,求证:;‎ ‎(3)设直线与轴的交点为(为常数且),试探究直线与直线的交点是否落在某条定直线上?若是,请求出该定直线的方程;若不是,请说明理由.‎ ‎21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)‎ 已知数列的前项和满足,且,数列满足,,其前9项和为36.‎ ‎(1)求数列和的通项公式;‎ ‎(2)当为奇数时,将放在的前面一项的位置上;当为偶数时,将放在前面一项的位置上,可以得到一个新的数列:,求该数列的前项和;‎ ‎(3)设,对于任意给定的正整数,是否存在正整数,使得成等差数列?若存在,求出(用表示);若不存在,请说明理由.‎ ‎2017学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 ‎ 数学学科参考答案及评分标准     2018.4‎ 一. 填空题:(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分 ‎1.  2.20   3.  4.    5.    6.‎ ‎7.   8. 9.  10. 11. 12.  ‎ 二.选择题:(本大题共有4题,满分20分,每题5分)‎ ‎13.A   14.D   15.B   16.A 三. 解答题:(本大题共5题,满分74分)‎ ‎17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)‎ ‎【解】(1) 连、.是直角三角形,.‎ 是长方体,,,又,‎ 平面,.‎ 又在中,,,,.--------6分 ‎(2)解法一:如图建立空间直角坐标系 则、、、,所以、,10分 则向量与 所成角满足.‎ 异面直线与所成的角等于.14分 解法二:取的中点,连、.‎ ‎,四边形为平行四边形,,等于异面直线与所成的角或其补角.----------------------------------------9分 ‎,,,得,,,‎ ‎,.‎ 异面直线与所成的角等于.----------------------------14分 ‎18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)‎ ‎【解】(1)(公里),‎ 中,由,得(公里)-------------------2分 于是,由知,‎ 快递小哥不能在50分钟内将快件送到处.---------------------------------------6分 ‎(2)在中,由,‎ 得(公里),------------------------------------------------------------8分 在中,,由,‎ 得(公里),-----------------------------------------------------10分 由(分钟)‎ 知,汽车能先到达处.-----------------------------------------------------------14分 ‎19.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)‎ ‎【解】(1) ; ------------------------------------------------------6分 ‎(2) 若,即,则在定义域上单调递增,所以具有反函数;---8分 ‎ 若,即,则在定义域上单调递减,所以具有反函数;--10分 ‎ 当,即时,由于区间关于对称轴的对称区间是 ‎,于是当或,即或时, ‎ 函数在定义域上满足1-1对应关系,具有反函数.‎ 综上,.------------------------------------------14分 ‎20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)‎ ‎【解】(1)设,由于,‎ 所以,‎ 因为在椭圆上,于是,即,‎ 所以.------------------------------------------------------------------4分 ‎(2)设直线,,由 得,‎ 于是,------------------------------------6分 ‎.10分 ‎ (3)由于直线与轴的交点为,于是,‎ 联立直线与椭圆的方程,可得 ‎,‎ 于是.-------------------------------------------------12分 因为直线,直线,‎ 两式相除,可知 ‎,‎ 于是,所以,即直线与直线的交点落在定直线上.16分 ‎21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)‎ ‎【解】答案:(1)因为,于是数列是首项为1,公差为的等差数列,‎ 所以,即,‎ 当时,,又因为,所以.--------------2分 又因为,于是数列是等差数列,‎ 设的前项和为,由于,则,由于,‎ 所以.---------------------------------------------------------------------------------4分 ‎(2)数列的前n项和,数列的前项和.----5分 当时,;-----------6分 当时,‎ ‎;----------7分 当时,‎ ‎;------------------------8分 所以,其中.------------------------------------------------10分 ‎(3)由(1)可知,.‎ 若对于任意给定的正整数,存在正整数,使得成等差数列,则,即,---------------------------------------11分 于是,‎ 所以 ‎,即,------------------------------------------13分 则对任意的,能整除,且.‎ 由于当时,中存在多个质数,‎ 所以只能取1或或------------------------------------------------14分 若,则,,于是 ‎,符合;----------------------------15分 若,则,矛盾,舍去;---------------------------------------------16分 若,则,于是,矛盾.-------------------------------17分 综上,当时,存在正整数,满足,且使得成等差数列.-----------------------------------------------------------------------------------------------------18分

资料: 29.3万

进入主页

人气:

10000+的老师在这里下载备课资料