诸暨中学2017学年第二学期期中考试高一年级数学试题卷（实）
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知圆的方程为，则它的圆心坐标和半径的长分别是（ ）
A．（2，0），5 B．（2，0），
C．（0，2），5 D．（0，2），
2．已知直线，若，则实数的值是（ ）
A．2或 B． C．2 D．或1
3．已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若不平行，则为异面直线
C．若，则
D．若，则
4．已知直线为圆在点处的切线，点为直线上一动点，点为圆上一动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则侧视图中线段的长度x的值是( )
A． B．
C．4 D．5
6．椭圆的左右焦点分别为，为坐标原点，点在椭圆上，且，与关于原点对称，且，则椭圆离心率为（ ）
A． B． C． D．
7．直线经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是( )
A． B．
C． D．
8．已知椭圆的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则椭圆E的方程为( )
A． B．
C． D．
9．在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆上的一个动点，点A(1,1)，B(0，－1)，则|PA|＋|PB|的最大值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
10．设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形, 用平面去截此四棱锥（如右图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面有( )
A．不存在 B．只有1个
C．恰有4个 D．有无数多个
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11．过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_________________．
12．已知圆和圆相交于A、B两点，则直线AB所在直线方程为_______________；线段AB的长度为____________．
13．已知点P(－2,0)和直线：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0(λ∈R)，该直线过定点
，点P到直线的距离d的最大值为____________．
14．已知M(m，n)为圆C：x2＋y2＝4上任意一点，则m＋2n的最大值为___________；的最小值为___________．
15．如图所示，在四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是________．
①A′C⊥BD；②∠BA′C＝90°；③四面体A′BCD的体积为.
16．如图，圆O与离心率为的椭圆相切于点M(0,1)，过点M引两条互相垂直的直线l1，l2，两直线与两曲线分别交于点A，C与点B，D(均不重合)．若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d1，d2，则d＋d的最大值是_________；此时P点坐标为_________．
17．在三棱柱中，各条棱长都等于2，下底面在水平面上保持不动，在侧棱与底面所成的角保持为的情况下，上底面还是可以移动的，则在下底面所在平面上竖直投影所扫过的区域的面积为 .
三、 解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.（本题满分14分）如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A1B1＝B1C1＝2，?A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝3，CC1＝2，求：
(Ⅰ)该几何体的体积；
(Ⅱ)截面ABC的面积．
19.（本题满分15分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线，设圆C的半径为1，圆心在直线上．
(Ⅰ)若圆C与直线相交于M，N两点，且，求圆心C的横坐标的x
y
A
l
O
值；
(Ⅱ)若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程．
x
y
A
l
O
20.（本题满分15分）已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线相切．
(Ⅰ)求圆C1的标准方程；
(Ⅱ)设点A为圆上一动点，AN?x轴于点N，若动点Q满足
(其中m为非零常数)，试求动点Q的轨迹方程；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的结论下，当m＝时，得到动点Q的轨迹为曲线C，与l1垂直的直线l与曲线C交于B，D两点，求?OBD面积的最大值．
21.（本题满分15分）在四棱锥中，侧面⊥底面，底面为直角梯形，//，，，，为的中点．
（Ⅰ）求证：PA//平面BEF；
（Ⅱ）若PC与AB所成角为，求的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值．
22.（本题满分15分）设椭圆的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.
（?）求椭圆的方程；
（?）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围.
诸暨中学2017学年第二学期期中考试高一年级数学答案（实）
一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
1—5：BBDCC 6—10：ABDDD
二、 填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11：
12： ；
13： ；
14： ；
15：②③
16： ；
17：
三、 解答题：本大题共5小题，共74分。
18：解：
（Ⅰ）过C作平行于A1B1C1的截面A2B2C，交AA1，BB1分别于点A2，B2.
由直三棱柱性质及∠A1B1C1＝90°可知B2C⊥平面ABB2A2，
则该几何体的体积V＝
＝×2×2×2＋××(1＋2)×2×2＝6 .…………………………………..……..…..7分
（Ⅱ）在△ABC中，AB＝＝，
BC＝＝，
AC＝＝2.
则S△ABC＝×2×＝ .……………………………………..……..14分
19:解：
（Ⅰ）设圆心
圆心C到直线的距离………..…………..…..3分
得：或2. .………………………………………………………………..……..7分
（Ⅱ）联立：，得圆心为：C(3，2)．……………………………………9分
设切线为：，
,得：或．………………………………12分
故所求切线为：或．………………………………………15分
20.解:
（Ⅰ）设圆的半径为r，圆心到直线l1的距离为d，
则d＝＝2.………....…………..…………..…………..……………..…..2分
因为r＝d＝2，圆心为坐标原点O，
所以圆C1的方程为x2＋y2＝4. .………..…………………………………..…..4分
（Ⅱ）设动点Q(x，y)，A(x0，y0)，
∵AN⊥x轴于点N，∴N(x0,0)，
由题意知，(x，y)＝m(x0，y0)＋(1－m)·(x0,0)，
解得即…..………………………………………..…..7分
将点A代入圆C1的方程x2＋y2＝4，
得动点Q的轨迹方程为＋＝1. .……………………………………..…..9分
（Ⅲ）当m＝时，曲线C的方程为＋＝1，
设直线l的方程为y＝－x＋b，直线l与椭圆＋＝1交点B(x1，y1)，D(x2，y2)，联立方程
得7x2－8bx＋4b2－12＝0.
因为Δ＝48(7－b2)>0，
解得b2
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