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浙江省名校新高考研究联盟 2019 届第三次联考 数学 参考公式院 如果事件 A尧B 互斥袁那么院P渊A+B冤=P渊A冤+P渊B冤如果事件 A尧B 相互独立袁那么院P渊A窑B冤=P渊A冤窑P 渊 B 冤如果事件 A 在一次试验中发生的概率为 p袁那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率院Pn渊 k冤=C k npk渊 1-p冤 n-k渊k=0袁1袁2袁噎袁n冤柱体的体积公式院V=Sh 其中 S 表示柱体的底面积袁h 表示柱体的高 锥体的体积公式院V= 1 3 Sh 其中 S 表示锥体的底面积袁h 表示锥体的高 台体的体积公式院V= 1 3 h渊S1+ S1 S2姨 +S2冤 其中 S1袁 S2 分别表示台体的上尧下底面积袁h 表示台体的高 球的表面积公式院S=4仔R2 其中 R 表示球的半径 球的体积公式院V= 4 3 仔R3 第 玉 卷渊选择题 共 40 分冤 一尧选择题 渊本大题共 10 小题袁每小题 4 分袁共 40 分. 每小题给出的选项中只有一个是符合题 目要求的袁不选尧多选尧错选均不得分冤 1. 已知集合 A= x|y= x-1姨嗓 瑟袁B= x| -1约x约2嗓 瑟袁则 A疑B越 渊 冤 A. 渊-1袁1冤 B. 渊-1袁1]C.[1袁2冤 D. 渊1袁2冤 2. z渊1+i冤=2i渊i 为虚数单位冤袁则复数 z 对应点在 渊 冤 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知顶点在 x 轴上的双曲线实轴长为 4袁其两条渐近线方程为 2x依y=0袁该双曲线的焦点为 渊 冤 A. 渊依2 3姨 袁0冤 B. 渊依4 3姨 袁0冤 C. 渊依2 5姨 袁0冤 D. 渊依4 5姨 袁0冤 4. 野a=3冶是野圆 O院x2 +y2 =2 与圆 C院渊x-a冤2 +渊y-a冤2 =8 外切冶的 渊 冤 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知实数 x袁y 满足不等式 x+ y 逸2 2姨 袁则 x2 +y2 的最小值为 渊 冤 A.2B.4C.2 2姨 D.8 6. 已知某函数图象如图所示袁则此函数的解析式可能是 渊 冤 A. f渊x冤= e x -1 e x +1 窑sinx B. f渊x冤= 1-e x 1+e x 窑sinx C. f渊x冤= e x -1 e x +1 窑cosx D. f渊x冤= 1-e x 1+e x 窑cosx 7. 某商场做促销抽奖活动袁规则如下院商家在箱中装入大小相同的 20 个球袁其中 6 个红球尧14个黑球袁参加活动的人袁每人都有放回地取球 2 次袁每次从中任取一球袁每个红球兑换 20 元袁每个黑球兑换 5 元袁则每位参与者获奖的期望是 渊 冤 A.15.5 元 B.31 元 C.9.5 元 D.19 元 2019.5 第6题图 x O y 浙江省名校新高考研究联盟 2019 届第三次联考窑数学 第 1 页渊共 4 页冤 PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 www.fineprint.cn8. 已知 a跃b跃0袁则下列不等式正确的是 渊 冤 A. lna-b 跃 lnb-a B. a 姨 -b 约 b 姨 -a C. lna-b 约 lnb-a D. a姨 -b 跃 b姨 -a 9. 用四种颜色给右图的 6 个区域涂色袁每个区域涂一种颜色袁相邻区 域不同色袁若四种颜色全用上袁则共有多少种不同的涂法 渊 冤 A.72B.96 C.108D.144 10. 如图袁棱长为 2 的正方体 ABCD-A 1 B1 C1 D1 的顶点 A 在平面 琢 上袁棱 AA1 与平面 琢 所成的角为 60毅袁点 A 1 在平面 琢 上的 射影为 O袁正方体 ABCD-A 1 B1 C1 D1 绕直线 AA1 旋转袁则当直 线 A 1 O 与 BC1 所成角最小时袁侧面 ABB1 A 1 在平面 琢 上的投 影面积为 渊 冤 A.2 3姨 B. 6姨 - 2姨 C. 6姨 + 2姨 D.2 第 域 卷渊非选择题 共 110 分冤 二尧填空题渊本大题共 7 小题袁多空题每题 6 分袁单空题每题 4 分袁共 36 分冤 11. 二项式渊x- 1x 冤6 展开式的二项式系数和为 曰常数 项为 . 12. 一个几何体的三视图如图所示袁则这个几何体的体积为 曰表面积为 . 13. 已知吟ABC 中袁 角 A袁B袁C 所对的边分别为 a袁b袁c袁 若 a cosA = 3姨 b cosB 袁吟ABC 的面积 S= 3姨 袁则 A= 曰a 的最小 值为 . 14. 已知方程 loga渊5 x -3 x 冤=x渊其中 a跃0袁a屹1冤袁若 x=2 是方程的解袁则 a= 曰当 a=2时袁方程的解 x= . 15. 已知边长为 1 的正方形 ABCD袁E袁F 分别是边 BC袁DC 上的两个动点袁AE+AF=xAB +yAD袁若x+y=3袁则 EF 的最小值为 . 16. 已知 F1袁F2 是焦距为 2 的椭圆 C院 x2 a2 + y2 b2 =1渊a跃b跃0冤的两个焦点袁P 为椭圆 C 上的一个点袁过 点 P 作椭圆 C 的切线 l袁若 F1袁F2 到切线 l 的距离之积为 4袁则椭圆 C 的离心率为 . 17. 若存在无穷数列 an嗓瑟袁bn嗓瑟满足院对于任意 n沂N+袁an+1袁b n+1 是方程 x2 - 1 2 渊an+bn冤x+ anbn 姨 =0 的两根袁且 a10 =1袁b1跃0袁则 b1= .三尧解答题 渊 本大题共 5 小题袁共 74 分袁解答应写出文字说明尧证明过程或演算步骤 冤 18. 渊本题满分 14 分冤已知函数 f渊x冤=4sin渊棕x+渍冤渊棕跃0袁0臆渍约仔冤的最小正周期为 仔 2 袁且当 x=0 时袁f渊x冤取最大值. 渊玉冤求 棕袁渍 的值. 渊域冤若 f渊 琢 4 冤=- 4 3 ,0约琢约仔袁求 sin渊2琢+仔 6 冤的值. 第 9 题图 2 2 2 正视图 侧视图 俯视图 第 12 题图 A F E DCB 第 10 题图 A A 1 D C B O D1 C1 B1 琢 浙江省名校新高考研究联盟 2019 届第三次联考窑数学 第 2 页渊共 4 页冤 PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 www.fineprint.cn19. 渊本题满分 15 分冤在所有棱长都相等的三棱柱 ABC-A 1 B1 C1 中袁蚁B1 BC=60毅. 渊玉冤证明院AB1彝BC. 渊域冤若二面角 A-BC-B1 的大小为 60毅袁求 BC1 与平面 ABC 所成角的正弦值. 20. 渊本题满分 15 分冤已知 Sn 是数列 an嗓瑟的前n项之和袁a1=1袁2Sn=nan+1袁n沂N* . 渊玉冤求数列 an嗓瑟的通项公式. 渊域冤设 bn=渊-1冤 n a2n+1an窑an+1 袁数列 b n嗓瑟的前n项和Tn袁若Tn+1 约 1 2019 袁求正整数 n 的最小值. A A 1 C B C1 B1 浙江省名校新高考研究联盟 2019 届第三次联考窑数学 第 3 页渊共 4 页冤 PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 www.fineprint.cn21. 渊本题满分 15 分冤已知抛物线 E院y2 =2px 上一点渊m袁2冤到其准线的距离为 2. 渊玉冤求抛物线 E 的方程. 渊域冤如图 A袁B袁C 为抛物线 E 上三个点袁D渊8袁0冤袁若四边形 ABCD 为菱形袁求四边形 ABCD 的面积. 22. 渊本题满分 15 分冤已知函数 f渊x冤=lnx+x2 -ax+2渊a沂R冤袁在定义域内不单调. 渊玉冤求实数 a 的取值范围. 渊域冤若函数 f渊x冤存在 3 个不同的零点袁证明院存在 m袁n沂渊0袁+肄冤袁使得 f渊m冤-f渊n冤m-n 约2 2姨 -3. xO y A D C B 浙江省名校新高考研究联盟 2019 届第三次联考窑数学 第 4 页渊共 4 页冤 PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 www.fineprint.cn