上海普陀区2018届高三数学二模试卷(含答案)
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资料简介
www.ks5u.com ‎2017-2018学年第二学期普陀区高三数学质量调研 ‎2018.4‎ 考生注意:‎ ‎1. 本试卷共4页,21道试题,满分150分. 考试时间120分钟.‎ ‎2. 本考试分试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求. 作答必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上,在试卷上作答一律不得分.‎ ‎3. 答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号,并将核对后的条码贴在指定位置上,在答题纸反面清楚地填写姓名.‎ 一、填空题(本大题共有12题,满分54分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对前6题得4分、后6题得5分,否则一律得零分.‎ ‎1. 抛物线的准线方程为_______.‎ ‎2. 若函数是奇函数,则实数________.‎ ‎3. 若函数的反函数为,则函数的零点为________.‎ ‎4. 书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》,现将这五本书从左到右摆放在一起,则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放种数为_______(结果用数值表示).‎ ‎5. 在锐角三角形中,角、、的对边分别为、、,若,则角的大小为________.‎ ‎6. 若的展开式中含有非零常数项,则正整数的最小值为_________.‎ ‎7. 某单位年初有两辆车参加某种事故保险,对在当年内发生此种事故的每辆车,单位均可获赔(假设每辆车最多只获一次赔偿).设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为和,且各车是否发生事故相互独立,则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为_________(结果用最简分数表示).‎ ‎8. 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),椭圆 的参数方程为(为参数),则直线与椭圆的公共点坐标为__________.‎ ‎9. 设函数(且),若是等比数列()的公比,且 ‎,则的值为_________.‎ ‎10. 设变量、满足条件,若该条件表示的平面区域是三角形,则实数的取值范围是__________.‎ ‎11. 设集合,,若,则实数的取值范围是 .‎ ‎12. 点,分别是椭圆的左、右两焦点,点为椭圆的上顶点,若动点满足:,则的最大值为__________.‎ 二、选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.‎ ‎13. 已知为虚数单位,若复数为正实数,则实数的值为……………………………( )‎ 第14题图 ‎ ‎ ‎14. 如图所示的几何体,其表面积为,下部圆柱的底面直径与该圆柱的高相等,上部圆锥的母线长为,则该几何体的主视图的面积为 …………………………( )‎ ‎ ‎ ‎15. 设是无穷等差数列的前项和(),则“存在”是 ‎“该数列公差”的 ……………………………………………………………………………( )‎ 充分非必要条件 必要非充分条件 ‎ 充要条件 既非充分也非必要条件 ‎16. 已知,,若,则对此不等式描叙正 确的是 …………………………………………………………………………………………………( )‎ 若,则至少存在一个以为边长的等边三角形 ‎ 若,则对任意满足不等式的都存在以为边长的三角形 若,则对任意满足不等式的都存在以为边长的三角形 若,则对满足不等式的不存在以为边长的直角三角形 三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 ‎17. (本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分 A D B C A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ E 第17题图 如图所示的正四棱柱的底面边长为,侧棱,点在棱上,‎ 且().‎ ‎(1)当时,求三棱锥的体积;‎ ‎(2)当异面直线与所成角的大小为时,求的值.‎ ‎18.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分 ‎ 已知函数,.‎ ‎(1)若函数在区间上递增,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若函数的图像关于点对称,且,求点的坐标.‎ ‎19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分 某市为改善市民出行,大力发展轨道交通建设.规划中的轨道交通号线线路示意图如图所示.已知是东西方向主干道边两个景点,是南北方向主干道边两个景点,四个景点距离城市中心均为,线路段上的任意一点到景点的距离比到景点的距离都多,线路段上的任意一点到的距离都相等,线路段上的任意一点到景点的距离比到景点的距离都多,以为原点建立平面直角坐标系.‎ ‎(1)求轨道交通号线线路示意图所在曲线的方程;‎ ‎(2)规划中的线路段上需建一站点到景点的距离最近,问如何设置站点的位置? ‎ ‎20. (本题满分16分)本题共有3小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分.‎ 定义在上的函数满足:对任意的实数,存在非零常数,都有成立.‎ ‎(1)若函数,求实数和的值;‎ ‎(2)当时,若,,求函数在闭区间上的值域;‎ ‎(3)设函数的值域为,证明:函数为周期函数.‎ ‎21.(本题满分18分)本题共有3小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分.‎ 若数列同时满足条件:①存在互异的使得(为常数);‎ ‎②当且时,对任意都有,则称数列为双底数列. ‎ ‎(1)判断以下数列是否为双底数列(只需写出结论不必证明);‎ ‎ ①; ②; ③‎ ‎(2)设,若数列是双底数列,求实数的值以及数列的前项和;‎ ‎(3)设,是否存在整数,使得数列为双底数列?若存在,求出所有的的值;若不存在,请说明理由.‎ 普陀区2017学年第二学期高三数学质量调研评分标准(参考)‎ 一、填空题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 二、选择题 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 三、解答题 ‎17.(1)由,得, 又正四棱柱,则平面,‎ 则 …………………………… 4分 ‎.………………………… 6分 ‎ (2)以为原点,射线、、作轴、轴、轴的正半轴,建立空间直角坐标系(如图),……………… 2分 则,,,,‎ 即, ………………………………………………… 4分 又异面直线与所成角的大小为,‎ 则,……………………… 6分 化简整理得,又,即. ……………………………………… 8分 ‎18.(1),…………………………2分 ‎,…………………………4分 当时,则,‎ 又函数在上递增,则,即,………………………7分 则实数的取值范围为. …………………………………………………8分 ‎(2)若函数的图像关于点对称,则, ………………2分 即(),则,………………………………4分 由得,则点的坐标为. …………………………………………6分 ‎19.(1)因为线路段上的任意一点到景点的距离比到景点的距离都多,所以线路段所在曲线是以定点,为左、右焦点的双曲线的左支,‎ 则其方程为, …………………………………………………3分 因为线路段上的任意一点到的距离都相等,所以线路段所在曲线是以为圆心、以长为半径的圆,由线路段所在曲线方程可求得,‎ 则其方程为, …………………………………………………5分 因为线路段上的任意一点到景点的距离比到景点的距离都多,所以线路段所在曲线是以定点、为上、下焦点的双曲线下支,‎ 则其方程为, …………………………………………………7分 故线路示意图所在曲线的方程为. ……………………………………8分 ‎(2)设,又,则,‎ 由(1)得,即,………………………………3分 则,即当时,,‎ 则站点的坐标为,可使到景点的距离最近.……………………6分 ‎20.(1)由得,对恒成立,‎ 即对恒成立,则,……………………2分 即. ……………………………………………………………………………4分 ‎(2)当时,,……………………………2分 当时,即,‎ 由得,则,……………………3分 当时,即,‎ 由得,则, ……………………4分 当时,即,‎ 由得, …………………………………………………5分 综上得函数在闭区间上的值域为. ……………………………………6分 ‎(3)(证法一)由函数的值域为得,的取值集合也为,‎ 当时,,则,即.……………………2分 由得,‎ 则函数是以为周期的函数. …………………………………………………………3分 当时,,则,即.……………………5分 即,则函数是以为周期的函数.‎ 故满足条件的函数为周期函数. ………………………………………………………6分 ‎(证法二)由函数的值域为得,必存在,使得,‎ 当时,对,有,‎ 对,有,则不可能;‎ 当时,即,,‎ 由的值域为得,必存在,使得,‎ 仿上证法同样得也不可能,则必有 ,以下同证法一.‎ ‎21. (1)①③是双底数列,②不是双底数列;……………………………………………4分 ‎(2)数列当时递减,当时递增,‎ 由双底数列定义可知,解得,……………………………………………2分 当时,数列成等差,,‎ 当时,‎ ‎ , ………………………………………5分 综上,.……………………………………………………6分 ‎(3),‎ ‎ ,‎ ‎, ……………………………………2分 若数列是双底数列,则有解(否则不是双底数列),‎ 即 ,………………………………………………………………………3分 得或或或 故当时,,‎ 当时,;当时,;当时,;‎ 从而 ,数列不是双底数列;‎ 同理可得:‎ 当时, ,数列不是双底数列;‎ 当时, ,数列是双底数列;‎ 当时, ,数列是双底数列;‎ ‎…………………………………………………………………………………………………7分 综上,存在整数或,使得数列为双底数列.…………………………8分

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