浙江大学附属中学2019届高三仿真模拟试卷（5月）数学Word版含答案.doc

浙大附中2019届高三仿真模拟试卷 数学 本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页．满分150分，考试时间120分钟． ‎ 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． ‎ 选择题部分（共40分）‎ 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上． ‎ ‎ 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上． ‎ 参考公式： ‎ 球的表面积公式 棱柱的体积公式 ‎ ‎ ‎ 球的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 ‎ ‎ 棱台的体积公式 ‎ 其中R表示球的半径 ‎ 棱锥的体积公式 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积， ‎ ‎ h表示棱台的高 ‎ 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 如果事件互斥，那么 ‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．设集合= ‎ ‎ A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}‎ ‎2．设复数，，其中为虚数单位，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知空间两不同直线、，两不同平面、，下列命题正确的是 ‎ A．若且，则 B．若且，则 C．若且，则 A B C D A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ M D．若不垂直于，且，则不垂直于 ‎4．已知是第一象限角，则“”是“” A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分与不必要条件 ‎ ‎ ‎（第5题图）‎ ‎5．函数(其中为自然对数的底数)的图象 如图所示，则 ‎ A.， B.，‎ C.， D.，‎ ‎6．若二项式的展开式中各项的系数和为，则该展开式中含项的系数为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 甲盒子装有3个红球，1个黄球，乙盒中装有1个红球，3个黄球，同时从甲乙两盒中取出个球交换，分别记甲乙两个盒子中红球个数的数学期望为，则以下结论错误的是 A. B. C. D．‎ ‎9．已知，若函数 不存在零点，则c的取值范围是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知正四面体中，为的中点，则过点与侧面和底面所在平面都成的平面共有（注：若二面角的大小为，则平面与平面所成的角也为）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.)‎ ‎11. 若，则 ▲ ； ▲ ．‎ ‎（第13题图）‎ ‎12. 已知实数，满足不等式组则的最小值为 ▲ ；当的最大值为时，实数的值为 ▲ ．‎ ‎13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 ‎ 是 ▲ ；表面积是 ▲ ．‎ ‎14．如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可 ‎（第14题图）‎ 能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊 接点脱落的不同情况有 ▲ 种．　 ‎ ‎15. 设为三个非零向量，且，则的最大值是 ▲ ．‎ ‎16.已知直角三角形ABC中，直角边AC=6,点D是边AC上一定点，CD=2,点P是斜边AB上一动点，,CP⊥BD,则△面积的最大值是 ▲ ；线段长度的最小值是 ▲ ．‎ ‎17．数列满足，若数列是等比数列，则取值范围是 ▲ ．‎ 三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎18．（本题14分）已知，‎ ‎ （Ⅰ）求函数 （）的单调递增区间；‎ ‎ （Ⅱ）设的内角满足，而，求边上的高长的最大值．*‎ ‎19．（本题满分15分）等边三角形的边长为，点、分别是边、上的点，‎ 且满足（如图1）．将△沿折起到△的位置，使二面角 成直二面角，连结、 （如图2）．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为?若存在，求 出的长，若不存在，请说明理由．‎ B C E D 图2‎ 图1‎ A B C D E ‎（第19题图）‎ ‎20.（本小题满分15分）‎ 在数列中，，其中实数.‎ ‎ （Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎ （Ⅱ）若对一切有，求的取值范围.‎ ‎21．（本小题满分15分）‎ ‎ 如图，已知点为抛物线的焦点，过点任作两条互相垂直的直线，分别交抛物线于四点，分别为的中点．‎ ‎ （Ⅰ）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；‎ F A B N G E D C O M y x ‎ （Ⅱ）设直线交抛物线于两点，试求的最小值．‎ ‎22. （本小题满分15分）‎ 设,已知函数存在极大值．‎ ‎（Ⅰ）若=1，求b的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）求的最大值，使得对于b的一切可能值，的极大值恒小于0.‎ ‎2019年5月浙大附中高考模拟考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的.)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D D C C C B A D C D 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)‎ ‎11. ； 2 12. 1； -2 13. 4； 14. 13 15. ‎ ‎16. ; 17. ‎ 三、解答题(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎18、（本题14分）‎ 解：（1）；---4分 ‎ 由解得，；--2分 所以在时函数的单调递增区间是和。----1分 ‎ （2）由知-------- ------------------------------2分 ‎ 由知------------------------------------------1分 ‎ ----------------------------------------1分 ‎ 而--------------------2分 ‎ 所以求边上的高。-------------------------------1分 ‎19. （本题15分）‎ 证明：（1）因为等边△的边长为3，且，所以，．‎ 在△中，，由余弦定理得．‎ B C E D H P 因为，所以．折叠后有． 因为二面角是直二面角，所以平面平面． 又平面平面，平面，，所以平面．‎ ‎（2）解法1：假设在线段上存在点，使直线与平面所成的角为．如图，作于点，连结、． ‎ 由（1）有平面，而平面，所以．又，所以平面．‎ 所以是直线与平面所成的角． 设，则，．在△中，，所以． 在△中，，． ‎ 由，得．解得，满足，符合题意． ‎ B C E D H x y z P 所以在线段上存在点，使直线与平面所成的角为，此时 ‎．‎ ‎ 解法2：由（1）的证明，可知，平面．‎ 以为坐标原点，以射线、、分别为轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系如图．设，则，，．‎ 所以，，． ‎ 所以．因为平面，所以平面的一个法向量为．因为直线与平面所成的角为，所以 ， 解得．‎ 即，满足，符合题意． 所以在线段上存在点，使直线与平面所成的角为，此时． ‎ ‎（20）（本题15分）‎ ‎ （Ⅰ）解法一：由，‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎ 猜测.‎ ‎ 下用数学归纳法证明.‎ ‎ 当时，等式成立；‎ ‎ 假设当时，等式成立，即，则当时，‎ ‎ ‎ ‎ ，‎ ‎ 综上， 对任何都成立.‎ ‎ 解法二：由原式得.‎ ‎ 令，则，因此对有 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ，‎ ‎ 因此，. ‎ 又当时上式成立.‎ 因此.‎ ‎（Ⅱ）解法一：由，得 ‎ ，‎ ‎ 因，所以.‎ ‎ 解此不等式得：对一切，有或，其中 ‎ ，‎ ‎ .‎ ‎ 易知，‎ ‎ 又由，知 ‎ ，‎ ‎ 因此由对一切成立得.‎ ‎ 又，易知单调递增，故 ‎ 对一切成立，因此由对一切成立得.‎ ‎ 从而的取值范围为.‎ ‎ 解法二：由，得 ‎ ，‎ ‎ 因，所以对恒成立.‎ ‎ 记，下分三种情况讨论.‎ ‎ （ⅰ）当即或时，代入验证可知只有满足要求.‎ ‎ （ⅱ）当时，抛物线开口向下，因此当正整数充分大时，‎ ‎ 不符合题意，此时无解.‎ ‎ （ⅲ）当即或时，抛物线开口向上，其对称轴 ‎ 必在直线的左边. 因此，在上是增函数.‎ ‎ 所以要使对恒成立，只需即可.‎ ‎ 由解得或.‎ ‎ 结合或得或.‎ ‎ 综合以上三种情况，的取值范围为.‎ ‎21解：（1）设，，直线的方程为 ‎ ，代入可得， ‎ ‎ 则，故，‎ ‎ 故的中点坐标为． ‎ ‎ 由，可得的中点坐标为 ‎ ‎ 令得，此时，故直线过点H(0,3)，‎ ‎ 当时，，--‎ ‎ 所以，三点共线，所以直线过定点H(0,3)．……7分 ‎ （2）设，，直线的方程为 ‎ ，代入可得，则，，‎ ‎ 故 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故，当及直线垂直轴时，取得最小值．‎ ‎22. ‎