www.ks5u.com
2018年普通高等学校招生全国统一考试
广东省文科数学模拟试卷（二）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.（ ）
A． B． C． D．
2.已知，，若，则（ ）
A． B． C． D．
3.已知，集合，集合，若，则（ ）
A． B． C． D．
4.空气质量指数（简称：）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照大小分为六级：为优，为良，为轻度污染，为中度污染，为重度污染，为严重污染.下面记录了北京市天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是（ ）
A．在北京这天的空气质量中，按平均数来考察，最后天的空气质量优于最前面天的空气质量 B．在北京这天的空气质量中，有天达到污染程度
C. 在北京这天的空气质量中，12月29日空气质量最好
D．在北京这天的空气质量中，达到空气质量优的天数有天
5.如图，是以正方形的边
为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（ ）
A． B． C. D．
6.已知等比数列的首项为，公比，且，则（ ）
A． B． C. D．
7.已知双曲线的一个焦点坐标为，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（ ）
A． B． C. D．或
8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A． B． C. D．
9.在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔.国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第个小格里，赏给我粒麦子，在第个小格里给粒，第小格给粒，以后每一小格都比前一小格加一倍.请您把这样摆满棋盘上所有的
格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒.当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求.那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（ ）
A． B． C. D．
10.已知三棱锥的外接球的球心恰好是线段的中点，且
，则三棱锥的体积为（ ）
A． B． C. D．
11.已知数列的前项和为，，且满足，已知，，则的最小值为（ ）
A． B． C. D．
12.已知函数，则下面对函数的描述正确的是（ ）
A．， B．，
C. ， D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.将函数的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则的最大值是 ．
14.设，满足约束条件则的最大值为 ．
15.设函数在区间上的最大值为，则 ．
16.已知抛物线与圆相交于两点，且这两点间的距离为，则该抛物线的焦点到准线的距离为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，.
（1）若点是线段的中点， ，求的值；
（2）若，求的面积.
18.经销商第一年购买某工厂商品的单价为（单位：元），在下一年购买时，购买单价与其上年度销售额（单位：万元）相联系，销售额越多，得到的优惠力度越大，具体情况如下表：
上一年度
销售额/万元
商品单价/元
为了研究该商品购买单价的情况，为此调查并整理了个经销商一年的销售额，得到下面的柱状图.
已知某经销商下一年购买该商品的单价为（单位：元），且以经销商在各段销售额的频率作为概率.
（1）求的平均估计值.
（2）为了鼓励经销商提高销售额，计划确定一个合理的年度销售额（单位：万元），年销售额超过的可以获得红包奖励，该工厂希望使的经销商获得红包，估计的值，并说明理由.
19.如图：在五面体中，四边形是正方形， ，
（1）证明：为直角三角形；
（2）已知四边形是等腰梯形，且，，求五面体的体积.
20.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点也为抛物线
的焦点.
（1）若，为椭圆上两点，且线段的中点为，求直线的斜率；
（2）若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于，和，，设线段，的长分别为，，证明是定值.
21.已知函数.
（1）若函数的图象在点处的切线方程为，求，的值；
（2）当时，在区间上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆的标准方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线和圆的极坐标方程；
（2）若射线与的交点为，与圆的交点为，，且点恰好为线段的中点，求的值.
23.选修4-5：不等式选讲
已知.
（1）当，时，求不等式的解集；
（2）当，时，的图象与轴围成的三角形面积大于，求的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:DABCD 6-10:BABCA 11、12：CB
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解：（1）若点是线段的中点，，设，则，
又，，
在中，由余弦定理得，
解得（负值舍去），则，.
所以为正三角形，则.
（2）在中，由正弦定理，
得.
又，所以，则为锐角，所以.
则，
所以的面积.
18. 解：（1）由题可知：
商品单价/元
频率
0.2
0.3
0.24
0.12
0.1
0.04
的平均估计值为：
.
（2）因为后组的频率之和为，
而后组的频率之和为，
所以.
由，解得.
所以年销售额标准为万元时，的经销商可以获得红包.
19.（1）证明：由已知得，，平面，且，
所以平面.
又平面，所以.
又因为，所以，即为直角三角形.
（2）解：连结，，.
过作交于，又因为平面，所以，
且，所以平面，则是四棱锥的高.
因为四边形是底角为的等腰梯形，，
所以,，.
因为平面，，所以平面，则是三棱锥的高.
.
所以.
20.解：因为抛物线的焦点为，所以，故.
所以椭圆.
（1）设，，则
两式相减得，
又的中点为，所以，.
所以.
显然，点在椭圆内部，所以直线的斜率为.
（2）椭圆右焦点.
当直线的斜率不存在或者为时，.
当直线的斜率存在且不为时，设直线的方程为，
设，，联立方程得
消去并化简得，
因为，
所以，.
所以，
同理可得.
所以为定值.
21.解：（1）因为，让你以，即.
又因为，所以切点坐标为，
因为切点在直线上，所以，.
（2）因为，所以.
当时，，所以函数在上单调递增，令，此时，符合题意；
当时，令，则，则函数在上单调递减，在上单调递增.
①当，即时，则函数在上单调递减，在上单调递增，
，解得.
②当，即时，函数在区间上单调递减，则函数在区间
上的最小值为，解得，无解.
综上，，即实数的取值范围是.
22. 解：（1）在直线的参数方程中消去，可得，，
将，代入以上方程中，
所以，直线的极坐标方程为.
同理，圆的极坐标方程为.
（2）在极坐标系中，由已知可设，，.
联立可得，
所以.
因为点恰好为的中点，所以，即.
把代入，得，
所以.
23. 解：（1）当，时，.
不等式等价于
或
或
解得或，即.所以不等式的解集是.
（2）由题设可得，
所以函数的图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为，，.
所以三角形的面积为.
由题设知，，解得.
微信/支付宝扫码支付