广东省2018届高三下学期模拟考试（二）数学（理）试题Word版含答案.doc

www.ks5u.com ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试 广东省理科数学模拟试卷（二）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知，集合，集合，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若复数，，则下列结论错误的是（ ）‎ A．是实数 B．是纯虚数 C． D．‎ ‎3.已知，，，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.如图，是以正方形的边为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.已知等比数列的首项为，公比，且，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知双曲线的一个焦点坐标为，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（ ）‎ A． B． C. D．或 ‎7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.设，满足约束条件则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔.国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第个小格里，赏给我粒麦子，在第个小格里给粒，第小格给粒，以后每一小格都比前一小格加一倍.请您把这样摆满棋盘上所有的格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒.当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求.那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知数列的前项和为，，且满足，已知，，则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知菱形的边长为，，沿对角线将菱形折起，使得二面角的余弦值为，则该四面体外接球的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数，则下面对函数的描述正确的是（ ）‎ A．， B．，‎ C. ， D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.将函数的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则的最大值是 ．‎ ‎14.已知，，展开式的常数项为，则的最小值为 ．‎ ‎15.已知函数，当时，关于的不等式的解集为 ．‎ ‎16.设过抛物线上任意一点（异于原点）的直线与抛物线交于，两点，直线与抛物线的另一个交点为，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，.‎ ‎（1）若点，是线段的两个三等分点，，，求的值；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎18. 如图：在五面体中，四边形是正方形，，，‎ ‎.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎19. 经销商第一年购买某工厂商品的单价为（单位：元），在下一年购买时，购买单价与其上年度销售额（单位：万元）相联系，销售额越多，得到的优惠力度越大，具体情况如下表：‎ 上一年度销售额/万元 商品单价/元 为了研究该商品购买单价的情况，为此调查并整理了个经销商一年的销售额，得到下面的柱状图.‎ 已知某经销商下一年购买该商品的单价为（单位：元），且以经销商在各段销售额的频率作为概率.‎ ‎（1）求的平均估计值.‎ ‎（2）该工厂针对此次的调查制定了如下奖励方案：经销商购买单价不高于平均估计单价的获得两次抽奖活动，高于平均估计单价的获得一次抽奖活动.每次获奖的金额和对应的概率为 获奖金额/元 ‎5000‎ ‎10000‎ 概率 记（单位：元）表示某经销商参加这次活动获得的资金，求的分布及数学期望.‎ ‎20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点也为抛物线的焦点.‎ ‎（1）若，为椭圆上两点，且线段的中点为，求直线的斜率；‎ ‎（2）若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于，和，，设线段，的长分别为，，证明是定值.‎ ‎21. 已知为函数的导函数，.‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）当时，恒成立，求的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆的标准方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求直线和圆的极坐标方程；‎ ‎（2）若射线与的交点为，与圆的交点为，，且点恰好为线段的中点，求的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知.‎ ‎（1）当，时，求不等式的解集；‎ ‎（2）当，时，的图象与轴围成的三角形面积大于，求的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: CDADB 6-10: ABBCC 11、12：BB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由题意得，是线段的两个三等分点，‎ 设，则，，又，，‎ 在中，由余弦定理得，‎ 解得（负值舍去），则.‎ 在中，.‎ ‎（2）在中，由正弦定理，‎ 得.‎ 又，所以，则为锐角，所以.‎ 则，‎ 所以的面积.‎ ‎18.（1）证明：因为，，，平面，且，‎ 所以平面.‎ 又平面，故平面平面.‎ ‎（2）解：由已知，所以平面.‎ 又平面平面，故.‎ 所以四边形为等腰梯形.‎ 又，所以，易得，令，‎ 如图，以为原点，以的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，‎ 则，，，，‎ 所以，，.‎ 设平面的法向量为，由 所以取，则，，得，‎ ‎.‎ 设直线与平面所成的角为，则.‎ 所以直线与平面所成角的正弦值为.‎ ‎19.解：（1）由题可知：‎ 商品单价/元 频率 ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.24‎ ‎0.12‎ ‎0.1‎ ‎0.04‎ 的平均估计值为：‎ ‎.‎ ‎（2）购买单价不高于平均估计单价的概率为.‎ 的取值为，，，.‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ 所以的分布列为 ‎5000‎ ‎10000‎ ‎15000‎ ‎20000‎ ‎（元）.‎ ‎20.解：因为抛物线的焦点为，所以，故.‎ 所以椭圆.‎ ‎（1）设，，则 两式相减得，‎ 又的中点为，所以，.‎ 所以.‎ 显然，点在椭圆内部，所以直线的斜率为.‎ ‎（2）椭圆右焦点.‎ 当直线的斜率不存在或者为时，.‎ 当直线的斜率存在且不为时，设直线的方程为，‎ 设，联立方程得 消去并化简得，‎ 因为，‎ 所以，.‎ 所以，‎ 同理可得.‎ 所以为定值.‎ ‎21.解：（1）由，得.‎ 因为，所以，解得.‎ 所以，，‎ 当时，，则函数在上单调递减；‎ 当时，，则函数在上单调递增.‎ ‎（2）令，根据题意，当时，恒成立.‎ ‎.‎ ‎①当，时，恒成立，‎ 所以在上是增函数，且，所以不符合题意；‎ ‎②当，时，恒成立，‎ 所以在上是增函数，且，所以不符合题意；‎ ‎③当时，因为，所有恒有，故在 上是减函数，于是“对任意都成立”的充要条件是，‎ 即，解得，故.‎ 综上，的取值范围是.‎ ‎22.解：（1）在直线的参数方程中消去可得，，‎ 将，代入以上方程中，‎ 所以，直线的极坐标方程为.‎ 同理，圆的极坐标方程为.‎ ‎（2）在极坐标系中，由已知可设，，.‎ 联立可得，‎ 所以.‎ 因为点恰好为的中点，所以，即.‎ 把代入，得，‎ 所以.‎ ‎23.解：（1）当，时，.‎ 不等式等价于 或 或 解得或，即.‎ 所以不等式的解集是.‎ ‎（2）由题设可得，‎ 所以函数的图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为，，.‎ 所以三角形的面积为.‎ 由题设知，，解得. ‎